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1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷08数学（文）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020宁夏贺兰县景博中学高三（文）若，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】先化简，再代入模的公式求解.【详解】因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的模，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2（2020湖北高三（文）已知集合Mx|1x2，Nx|x（x+3）0，则MN（ ）A3，2）B（3，2）C（1，0D（1，0）【答案】C【解析】【分析】先化简
2、Nx|x（x+3）0=x|-3x0，再根据Mx|1x2，求两集合的交集.【详解】因为Nx|x（x+3）0=x|-3x0，又因为Mx|1x2，所以MNx|1x0.【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3（2020山西高三月考（文）已知函数，若，则实数的值等于( )ABC1D3【答案】C【解析】【分析】按分类讨论【详解】，当时，当时，（舍弃）.故选：C.【点睛】本题考查分段函数，分段函数求函数值时要根据自变量的取值范围的不同选用不同的表达式4（2020赣州市赣县第三中学高三月考（文）我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形
3、的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为2尺8寸，盆底直径为1尺2寸，盆深1尺8寸.若盆中积水深9寸，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；1尺等于10寸；台体的体积）（ ）A3寸B4寸C5寸D6寸【答案】A【解析】【分析】作出圆台的轴截面,根据已知条件,利用圆台体积公式可求得盆中积水体积,再求出盆口面积,根据平均降水量的定义可求得结果.【详解】作出圆台的轴截面如图所示:由题意知,寸,寸,寸,寸,即是的中点,为梯形的中位线,寸,即积水的上底面半径为寸,盆中积水的体积为（立方寸）,又盆口的面积为（平方寸）,平均降雨量是寸,即平均降雨量是3寸,故选:A【点睛】本题考查圆台体积的有关计
4、算,关键是能够根据轴截面得到所求圆台的上下底面半径和高,考查运算能力.5（2020山西高三月考（文）函数的大致图象为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】由得到为偶函数，所以当时，求导讨论其单调性，分析其极值就可以得到答案.【详解】因为，所以为偶函数, 则当时，.此时，当时， 当时，.所以在上单调递减，在上单调递增.在上，当时函数有最小值.由为偶函数，根据选项的图像C符合.故选：C【点睛】本题考查根据函数表达式选择其图像的问题，这类问题主要是分析其定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性和一些特殊点即可,属于中档题.6（2020鄂尔多斯市第一中学高三（文）图1是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图
5、，1号到16号的同学的成绩依次为，图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生情况的程序框图，那么该程序框图输出的结果是（）A10B6C7D16【答案】A【解析】【分析】先弄清楚程序框图中是统计成绩不低于分的学生人数，然后从茎叶图中将不低于分的个数数出来，即为输出的结果【详解】，成立，不成立，；，成立，不成立，；，成立，成立，；依此类推，上述程序框图是统计成绩不低于分的学生人数，从茎叶图中可知，不低于分的学生数为，故选A【点睛】本题考查茎叶图与程序框图的综合应用，理解程序框图的意义，是解本题的关键，考查理解能力，属于中等题7（2020海南高三）将函数的图象向左平移个长度单位后得函数的图象，则函数的
6、图象的一条对称轴方程为（ ）A BCD【答案】C【解析】【分析】由三角函数的平移变换原则可得,进而求解对称轴即可.【详解】由题意,令,则的对称轴方程为,当时,可得对称轴方程为,故选:C【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换,考查余弦型函数的对称性.8（2020湖南长郡中学高三月考（文）在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD【答案】A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到，之后将其合并，得到，下一步应用相反向量，求得，从而求得结果.详解：根据向量的运算法则，可得 ，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关
7、问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.9（2020海南高三）已知数列为等比数列，数列的前项和为，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】由，可得等比数列的首项和公比，进而可求得数列的首项和公比，然后套用等比数列的求和公式，即可得到本题答案.【详解】设数列的公比为，由题知，解得，所以数列是以8为首项，为公比的等比数列，所以. 故选：A.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式与求和公式的综合应用，考查计算能力，属于基础题.10（2020湖南浏阳一中高三月考（文）若的内角A，B，C的对边分别为a，
8、b，c，且，则角C为（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】将已知关系化简并整理得到，由正弦定理角化边得，再由角C的余弦定理，求得角C的余弦值，可得角C的大小.【详解】因为,整理得，由正弦定理得，所以角C的余弦定理为，所以角C为，故选：B【点睛】本题考查由正弦定理与余弦定理解三角形，属于中档题.11（2020安徽六安一中高三月考（文）已知是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上一点，是线段的中点，是坐标原点，若周长为（为双曲线的半焦距），则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】从周长为，是线段的中点入手，结合双曲线的定义，将已知条件转为焦点三角形中与关系，求出，用余弦定理求出
9、关系，即可求解.【详解】连接，因为是线段的中点，由三角形中位线定理知，由双曲线定义知，因为周长为，所以，解得，在中，由余弦定理得，即，整理得，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选:C.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，考查三角形中位线定理、双曲线定义以及余弦定理的应用，属于中档题.12（2020福建高三月考（理）在三棱锥中，底面，是线段上一点，且.三棱锥的各个顶点都在球表面上，过点作球的截面，若所得截面圆的面积的最大值与最小值之差为，则球的表面积为（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】将三棱锥补成直三棱柱，根据球的性质，确定球心位置，要使过点作球的截面圆的面积最小，只需截面与垂直，当截面
10、过球心时，截面面积最大，即可求解.【详解】将三棱锥补成直三棱柱，且三棱锥和该直三棱柱的外接球都是球，记三角形的中心为，设球的半径为，则球心到平面的距离为，即，连接，则，.在中，取的中点为，连接，则，所以.在中，由题意得到当截面与直线垂直时，截面面积最小，设此时截面圆的半径为，则，所以最小截面圆的面积为，当截面过球心时，截面面积最大为，所以，球的表面积为.故选:C.【点睛】本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，球体与截面等基础知识，确定球心是解题的关键，属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13（2020山西高三月考（文
11、）已知函数，则的值为_【答案】【解析】，解得，故，故答案为.14（2020河南高三（文）已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】利用等比中项性质可得等差数列的首项，进而求得，再利用二次函数的性质，可得当或时，取到最小值.【详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得，解得.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D.【点睛】本题考查等差数列通项公式、等比中项性质、等差数列前项和的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意当或时同时取到最值.15（2020福建高三月考（文）勒洛三角形是具有
12、类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为_.【答案】【解析】【分析】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，分别求出大小勒洛三角形面积，其比值为所求.【详解】设图中的小的勒洛三角形所对应的等边三角形的边长为，则小勒洛三角形的面积为，因为大小两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，所以大勒洛三角形的面积为，若
13、从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为.故答案为:.【点睛】本题主要考查概率与几何概型、平面几何等基础知识，考查阅读能力与应用意识和创新能力，属于中档题.16（2020安徽六安一中高三月考（文）已知过抛物线的焦点F的直线交抛物线自下到上于A、B，C是抛物线G准线上一点，若，则以AF为直径的圆的方程为_.【答案】【解析】【分析】过作抛物线准线的垂线，垂足为，结合抛物线定义得出，再由，得出，从而得出，根据相似三角形的性质得出，结合抛物线方程得出点A的坐标，再由的坐标得出圆心坐标，即可得出以为直径圆的方程.【详解】过作抛物线准线的垂线，垂足为，设准线交轴于点，由抛物线定义知，
14、因为，所以点在直线上，且，显然，所以，即，所以，即，所以，所以，所以的中点即圆心坐标为，所以以为直径圆的方程为.【点睛】本题主要考查了求直线与抛物线的交点坐标以及由圆心和半径求圆的方程，属于中档题.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一） 必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020宜宾市叙州区第二中学校高三期末（文）某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：分组频数31118126（1）根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值（同组的数据用该组区间的中点值代替）；（2）用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在和中各有1人的概率.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据频率分布表知成绩在内的人数，即可求解其概率，再根据平均数的计算公式，即可求解平均数；（
