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1、精品文档 级数审敛法小结不好意思，又要打扰大家一下了，针对本学期期中考试而言，大致分为两大部分：级数，常微分方程。其中级数(应该都已经讲完了)占得比重相对少些大概有45%左右，还希望大家能抽空复习一下，毕竟这一章的内容有些难度.下面的内容是从一些资料书中总结的一些小内容,希望大家能抽空看一下,谢谢.首先:针对常数项级数而言要明白它的分类:正项级数,任意项级数(其中,包含特殊的交错级数).对于不同的级数,他们有不同的审敛法. 第一节:正项级数(当然我们有时也会遇到一些负项级数,他们的判断敛散性的方法和正项级数相同,只是需要我们在运用前,把他们所有的项全部变成正的就可以了)(注意以下方法要求大家在
2、判断出Un的极限为0的时候用哦，若Un的极限不为0，级数发散。)A. 定义法(注意这个方法适用于所有的级数,但不一定解得出.):首先,了解一个充要条件:收敛部分和数列Sn有界，针对这个东西，用的地方不多后面会有介绍。B. 比较审敛法：（这里首先强调一下这里介绍的方法完全是针对正项级数而言，不能滥用）。对于比较审敛法，也许不要按书上的用起来会更方便一点。简单一句话：我们的目的就是要找要判断的级数的等价无穷小，或是证明这个级数是一个已知收敛级数的高阶无穷小也可。（当然这是证明级数收敛时用的，这里就要求我们要有能一眼猜出级数敛散性的能力，下面会教大家如何第一眼就可以看出绝大多数级数的敛散性）例1：设
3、k，m为正整数，（这里主要是保证以下的多项式恒为正）是推导出级数收敛的充要条件。解：设。取，因为，所以具有相同的敛散性，由Vn收敛的充要条件是k-m1，所以所求级数的收敛的充要条件是k-m1.（这是一个简单的例题，可是他说明了两个问题：1，凡是一般项Un是有理分式的，我们一眼就能看出级数是否收敛例如级数是收敛的，这因为分子的最高次幂是13，分母的是15,15-13=21,故收敛。（至于解题时，我们可以模仿本题构造Vn去做）2，这个例题的解法具有一般性。设，我们只需要找到Un的一个同阶无穷小或是等价无穷小Vn，如果Vn的敛散性我们已经掌握，问题解决。大家可以试着用等价无穷小的方法接一下以下几题：
4、（1）（通过上面的一点，大家感悟一下，有没有什么收获，这只是如何一眼看出敛散性的其中一个，接下来会继续介绍，但希望大家先消化一下刚刚说的内容。）C. 比值审敛法：比值审敛法的内容与书中所说并无差异。关键是我们要能够灵活运用，这需要我们能多做一些习题。 先看一下几个例子：判断下列级数的敛散性解答是利用比值审敛法即可，（由于这个公式好多有点难打就不打了啊，请原谅）大家应该都懂得就是判断其和1的关系。以上结果为全部收敛。（小结：1，在级数一般项Un中，若含有的因子时，适用于比值审敛法,2，我们可以得到如下常用函数的级别大小（a1，k1,），记住这个顺序，有助于我们对某些级数敛散性的初步判别，也就是在
5、我们计算之前，就可以估计出敛散性。）(结合上面讲过的那个，我们基本上就能初步判定一些级数的敛散性了)D. 根值审敛法。这里由于和书上无太多差别，就不多做介绍了。根值判别法，主要适用于一般项中含有n次方的时候。他与比值判别法属于同一类型的审敛法，当用根植判别法不行时，不要再去用比值判别法做了，效果一样。对于根值判别法有一点需注意：当遇到一般项含n次方时里应用根植判别法，而不存在时，可以改用如下的方法：若n从某个标号起存在r使得（注意此处并无极限符号），则级数必收敛。因为，且收敛。（简单地说就是进行一点放缩）当比值审敛法，根植审敛法失效时，一般应考虑比较审敛法，寻找同阶或是等价的无穷小。另外，我们
6、要积累一些简单的级数如几何级数，调和级数，p-级数，以及（p1时收敛，p=1时发散，这个可以当做定理用的）第二节 交错级数对于交错级数而言，它分为条件收敛和绝对收敛两类。对于判断绝对收敛时，我们可以利用正项级数的判别方法去判定。而对于条件收敛的判定课本上给出了一个方法（除此，并无其他较好的方法去解决此类问题）：莱布尼兹判别法。A.莱布尼兹判别法：（注意运用此方法千万要慎重，注意观察An的单调性是否递减，以及最终是否趋近于0等，一旦有一个条件不满足，我们便不能再去用此方法。而在我们做题时总会有那么几题不适用，这就要求我们要懂得一些小技巧）一，泰勒公式（此法对于我们来说有一定的难度，建议不到万不得
7、已不想此法）：利用泰勒展开式判断敛散性；例判别级数：的敛散性。（对于这个交错级数，我们不能判定单调性，因此无法利用莱布尼兹判别法。要掌握一般项的级别，我们运用泰勒公式。）解：有泰勒公式：所以原级数发散。二，这个技巧比泰勒公式弱了点，他是要求我们要懂得把一个交错级数（可能适用于多种级数，大家可以试一下），拆成两项或是多项相加减的形式（这里，我们要懂得一些收收为收，收发为发，发发不确定（一旦有两个发散的级数在里面则拆分失败）的道理。）例如，判别级数的敛散性。（这是一个交错级数，尽管不成立，莱布尼兹失效。）但我们可以这样解：对于前一项利用莱布尼兹判别法可知其条件收敛，而后一项发散，可知其整体为发散。
8、故原级数发散。（三）安全评价的内容和分类三，定义法（可能有些题，既不能运用莱布尼兹，也不好拆分，这就要求我们能回归原始，利用级数收敛的定义去解题）一般此类题比较难出现的可能性较小，这里只举一例。例，判别级数的敛散性。2）间接使用价值。间接使用价值（IUV）包括从环境所提供的用来支持目前的生产和消费活动的各种功能中间接获得的效益。首先，看其是否绝对收敛，设，这里我们直接可以看出其发散，因为分母的最高次幂为1/2,接下来判断其是否条件收敛：同建设项目安全评价相关但又有不同的还有：地质灾害防治管理办法规定的地质灾害危险性评估，地震安全性评价管理条例中规定的地震安全性评价，中华人民共和国职业病防治法中
9、规定的职业病危害预评价等。此部分和S2n的各项都是负数，因此其单调减少，又因为，所以数列s2n有极限，设所以原级数收敛条件收敛。（这类题比较难做，出现的几率不大，但也希望大家能做一下了解）2.间接市场评估法2）预防或者减轻不良环境影响的对策和措施。主要包括预防或者减轻不良环境影响的政策、管理或者技术等措施。 Over最后做一个补充：如何一眼看出一些级数的敛散性。针对正项级数而言：设Un和Vn都是正项级数则有：（麻烦大家试着证明一下，建设项目环境影响评价技术服务机构（以下简称“环评机构”）应当按照建设项目环境影响评价资质管理办法的规定申请建设项目环境影响评价资质（以下简称“环评资质”），经国家环
10、境保护部审查合格，取得建设项目环境影响评价资质证书后，方可在环评证书规定的资质等级和评价和范围内从事环境影响评价技术服务。试着用一下吧：已知正项级数则。要求直接不用计算说出答案。4）按执行性质分。环境标准按执行性质分为强制性标准和推荐性标准。环境质量标准和污染物排放标准以及法律、法规规定必须执行的其他标准属于强制性标准，强制性标准必须执行。强制性标准以外的环境标准属于推荐性标准。 谢谢大家1）直接使用价值。直接使用价值（DUV）是由环境资源对目前的生产或消费的直接贡献来决定的。 2）按发布权限分。环境标准按发布权限可分为国家环境标准、地方环境标准和行业环境标准。2）预防或者减轻不良环境影响的对策和措施。主要包括预防或者减轻不良环境影响的政策、管理或者技术等措施。 精品文档
