《2020年高三数学（理）【名校、地市联考】精选仿真模拟卷-04（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高三数学（理）【名校、地市联考】精选仿真模拟卷-04（解析版）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年高三【名校、地市联考】精选仿真模拟卷04数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）第I卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2020河北高三期末（理）已知为虚数单位，复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于（ ）A第二象限B第三象限C直线上D直线上【答案】C【解析】【分析】将变形为，化简得，根据复数的几何意义即可判断.【详解】，所以复数z在复平面内对应的点的坐标为，复数z在复平面内对应的点在直线上.故选：C.【点睛】本题考查复数的化简，考查复数的几何意义，考查运算能力，属于基础题.2（202
2、0陕西高三月考（理）已知平面向量，若与共线，则（ ）A3B4CD5【答案】C【解析】【分析】根据向量共线的坐标表示，可求得，进一步可得，最后利用向量模的坐标表示，可得结果.【详解】与共线，。【点睛】本题主要考查向量共线以及向量模的坐标表示，属基础题.3（2020广东高三期末（理）已知，（其中是自然对数的底），则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由,则,再由,即可得到答案【详解】由题,因为,所以,又,所以,故选:B【点睛】本题考查对数的运算法则的应用,考查对数的比较大小,属于基础题4（2020甘肃高三期末（理）鲁班锁（也称孔明锁、难人木、六子联方）起源于古代中国建筑的榫卯结构.这种三维的拼
3、插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，十分巧妙.鲁班锁类玩具比较多，形状和内部的构造各不相同，一般都是易拆难装.如图1，这是一种常见的鲁班锁玩具，图2是该鲁班锁玩具的直观图，每条棱的长均为2，则该鲁班锁的表面积为（ ）A B C D【答案】A【解析】【分析】该鲁班锁玩具可以看成是一个正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，然后按照表面积公式计算即可.【详解】由题图可知，该鲁班锁玩具可以看成是一个棱长为的正方体截去了8个正三棱锥所余下来的几何体，且被截去的正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的表面积为.故选：A.【点睛】本题考查数学文化与简单几何体的表面积，考查空间想象能力和运算求解
4、能力.5（2020湖南长沙一中高三月考（理）如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A7 B8 C9 D10【答案】C【解析】【分析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数根据茎叶图可得超过90分的次数为9.故选：C【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题6（2020安徽高三（理
5、）已知圆直线，则“”是“上恰有两个不同的点到的离为1”的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据直线与圆的位置关系，结合充分性和必要性的定义进行求解即可.【详解】因为上恰有两个不同的点到的离为1”，所以有.因此由“”不一定能推出 “上恰有两个不同的点到的离为1”，但是由“上恰有两个不同的点到的离为1”一定能推出成立，故“”是“上恰有两个不同的点到的离为1”的必要不充分条件.【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，考查了直线与圆的位置关系的应用.7.（2020湖南长沙一中高三月考（理）如图所示，三国时代数学家赵爽在周髀算经利用弦图，给出
6、了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（立水即略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（ ）A62B67C72D82【答案】B【解析】【分析】根据题意可设大正方形的边长为,再根据几何概型的方法列式求解即可.【详解】设大正方形的边长为,则小正方形的边长为,向图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计）,设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为,则,解得.【点睛】本题主要考查了利用几何概型的思想方法求解面积的比值的问题.属于基础题型.8（2020安徽高三月考（理）若函数的图象向右平移个单位得到的图象
7、对应的函数为，则下列说法正确的是（ ）A的图象关于对称B在上有2个零点C在区间上单调递减D在上的值域为【答案】B【解析】【分析】求出的解析式，并整理后，根据正弦函数性质判断【详解】由题意，不是函数的最值，不是对称轴，A错；由，其中是上的零点，B正确；由得，因此在是递减，在上递增，C错；时，D错故选：B【点睛】本题考查三角函数图象变换，考查三角函数的性质掌握正弦函数性质是解题关键9.（2020安徽六安一中高三月考（理）函数的函数图象是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】首先去绝对值化得函数为，结合对数型复合函数的单调性即可得出选项.【详解】去绝对值可得，当时，单调递增，当时，单调递减，且，当
8、时，单点递增，且，综上只有A符合，故选：A【点睛】本题主要考查函数的性质与图像，需熟记对数型函数的性质，属于中档题.10（2020江西高三期末（理）已知抛物线的焦点，准线为，是上一点，是直线与抛物线的一个交点，若，则的值为（ ）ABC2D3【答案】A【解析】【分析】作图，根据抛物线上一点到焦点的距离等于这一点到准线的距离，得到，再利用，得到，代入，求解即可.【详解】根据题意，如图，的焦点，准线：，过点作准线的垂线，并交准线于点，由相似得，因为，所以，又，所以.故选：A【点睛】本题主要考查抛物线的定义，一般和抛物线相关的题，一定考虑抛物线上的点到到焦点的距离等于这一点到准线距离的转化，还考查数形
9、结合和转化的思想，属于基础题.11（2020山西高三期末（理）已知，若不等式在上有解，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用导数分析函数单调性，再利用单调性求解不等式即可.【详解】因为在区间上，故是增函数，又，则该函数为偶函数，则不等式，等价于在有解，等价于在区间有解，即：或，等价于，或在区间有解，等价于或，解得或故故选：A.【点睛】本题考查利用函数单调性奇偶性解不等式，涉及用导数判断函数单调性.12（2020内蒙古高三期末（理）已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,过的直线交双曲线右支于两点,且,若,则该双曲线离心率( )ABCD【答案】C【解析】【分析】由,可得与的关
10、系,由双曲线的定义可得,解得|,然后利用,推出的关系,可得双曲线的离心率.【详解】设为双曲线右支上一点,由,在直角三角形中 ，由双曲线的定义可得: ， ，可得: ， ，解得 ， ，在中根据勾股定理: ，解得: ， ，故选:C.【点睛】本题考查了求双曲线的离心率,解题关键是掌握离心率的定义和根据条件画出草图,数形结合,寻找几何关系,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.第II卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13（2020湖南长郡中学高三月考（理）若的展开式中第项为常数项，则_.【答案】【解析】【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得，从
11、而得到的值.【详解】的展开式中第项为，再根据它为常数项，可得，求得，故答案为：.【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题.14（2020广东高三期末（理）设是数列的前项和，且，则_【答案】【解析】【分析】化简得，即是等比数列，然后求出的值【详解】，是首项为1，公比为2的等比数列，则，.【点睛】本题考查了求数列的前项的和，结合条件进行化简，构造出新的数列是等比数列，然后求出等比数列的通项公式，继而求出结果。15（2020江西高三期末（理）函数在处的切线与直线垂直，则该切线在轴上的截距为_.【答案】【解析】【分析】首先求出函数在处的切线斜率，再根据切
12、线与直线垂直求出，求出切线方程，根据切线方程即可求出切线在轴上的截距.【详解】因，由题意得，解得，又，则在处的切线方程为，令得，则该切线在轴上的截距为.故答案为：.【点睛】本题考查了根据函数导数求解函数在某点处的切线方程，属于基础题.16（2020全国高三专题练习（理）已知三棱锥的四个顶点都在球O的球面上，E，F分别为，的中点，则球O的体积为_.【答案】【解析】【分析】可证，则为的外心，又则平面，即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半径，最后根据体积公式计算可得.【详解】，因为为的中点，所以为的外心，因为，所以点在内的投影为的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，设，则，所以，所以
13、球O体积，.故答案为：【点睛】本题考查多面体外接球体积的求法，考查空间想象能力与思维能力，考查计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必做题,每个考生都必须作答.第22/23题为选考题，考生根据要求作答.（一） 必考题：共60分17.（本小题满分12分）（2020福建省福州第一中学高三月考（理）在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，的周长为，求的面积.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理及同角三角函数基本关系可统一为三角函数，化简即可求解，也可切化弦后利用正弦定理及余弦定理，统一为边的
14、关系，化简再利用余弦定理即可求解（2）由余弦定理及周长,可求出b,c,利用面积公式求解即可.【详解】（1）.解法一：，即，故，因此，由，所以解法二：，即化简得，因此，由，所以（2）由知，故，故，故故，故，所以，因此的面积为.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，正弦定理，余弦定理，面积公式，属于中档题.18.（本小题满分12分）（2020重庆一中高三月考（理）某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随机调查了 100 颗芯片，所调查的芯片得分均在7，19内，将所得统计数据分为如下：， ,六个小组，得到如图所示的频率分布直方图，其中.（1）求这 100 颗芯片评测分数的平均数；（2）芯片公司另选 100 颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在 3 个工程手机中进行初测若 3 个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；若 3 个工程手机中只要有 2 个评分没达到 13 万分，则认定该芯片不合格；若 3 个工程手机中仅 1 个评分没有达到 13万分，则将该芯片再分别置
