《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第二节 函数的概念及其表示法课件(理) 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011《金版新学案》高三数学一轮复习 函数 第一章第二节 函数的概念及其表示法课件(理) 北师大版必修1（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节函数的概念及其表示法 1 函数的基本概念 1 函数的概念 设A B是非空的 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x 在集合B中都有确定的数f x 和它对应那么就称 记作 其中 x叫做 x的取值范围A叫做函数的 与x的值相对应的y值叫做 函数值的集合 f x x A 叫做函数的 显然 值域是集合B的 数集 唯一 f A B为从集合A到集合B的一个函数 y f x x A 自变量 定义域 函数值 值域 子集 1 A B都是非空数集 因此定义域 或值域 为空集的函数不存在 2 函数关系的判断要注意 每一个 都有 唯一 等关键词 3 注意f x 与f a 的区别 f a 表示
2、当x a时的函数值 是一个常量 而f x 是关于x的函数 一般情况下是一个变量 f a 是f x 的一个特殊值 2 函数的构成要素为 和 由于值域是由定义域和对应关系决定的 所以 如果两个函数的相同 并且完全一致 我们就称这两个函数 3 函数的表示法有 定义域 对应关系 值域 定义域 对应关系 相等 解析法 图象法 列表法 函数的三种表示法的优 缺点对照表 若两个函数的定义域与值域相同 是否为相等函数 提示 不一定 如函数y x与y x 1 其定义域与值域完全相同 但不是相等函数 再如y sinx与y cosx 其定义域都为R 值域都为 1 1 显然不是相等函数 因此判断两个函数是否相等 关键
3、是看定义域和对应关系 2 映射 1 两个集合A与B间存在着对应关系f 而且对于A中的 B中总有与它对应 就称这种对应为从A到B的 记作 A中的元素x称为 B中的对应元素y称为x的 记作 2 设A B是两个非空 f是A到B的一个 那么映射f A B就叫做A到B的函数 每一个元素x 唯一的一个元素y 映射 f A B f x y 象 映射 数集 原象 理解映射的概念要注意以下几点 1 映射由三要素组成 集合A B以及A到B的对应关系f 集合A B可以是数集 也可以是点集或其他集合 2 A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应 3 A中的不同元素允许对应B中的相同元素 即映射允许 多
4、对一 一对一 但不允许 一对多 4 B中的元素可以在A中没有元素和它对应 映射与函数的对比 总之 函数是特殊的映射 当A B是非空数集时 f A B的映射即为A到B的函数 1 2009年福建卷 下列函数中 与函数y 有相同定义域的是 A f x lnxB f x C f x x D f x ex 解析 y 定义域为 0 f x lnx定义域为 0 f x 定义域为 x x 0 f x x 定义域为R f x ex定义域为R 故选A 答案 A 2 设M x 0 x 2 N y 0 y 3 给出下列四个图形 如图所示 其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A 0个B 1个C 2个D 3个 解析
5、 根据函数定义 对于M中的任意一个x在N中都有唯一确定的y与之对应 因此 都表示从M到N的函数关系 答案 C 3 若对应关系f A B是从集合A到集合B的一个映射 则下面说法错误的是 A A中的每一个元素在集合B中都有对应元素B A中两个元素在B中的对应元素必定不同C B中两个元素若在A中有对应元素 则它们必定不同D B中的元素在A中可能没有对应元素 解析 由映射概念可知 A中元素在B中必有惟一元素与它对应 B中元素在A中可以没有对应关系 即从A到B的对应关系可以是一对一 多对一 但不可以是一对多 答案 B 4 2009年北京卷 已知函数f x 若f x 2 则x 解析 当x 1时 3x 2
6、x log32 当x 1时 x 2 x 2 舍去 答案 log32 5 已知函数f x g x 分别由下表给出 则f g 1 的值为 满足f g x g f x 的x的值是 解析 f g 1 f 3 1 故f g x g f x 的解为x 2 故填2 答案 12 函数的基本概念 下列从M到N的各对应法则fi i 1 2 3 4 中 哪些是映射 哪些是函数 哪些不是映射 为什么 1 M 直线Ax By C 0 N R f1 求直线Ax By C 0的斜率 2 M 直线Ax By C 0 N 0 f2 求直线Ax By C 0的倾斜角 3 M N x x 0 f4 求M中每个元素的算术平方根 思路
7、点拨 函数是一种特殊的映射 特殊之处在于两个集合M N都是非空数集 但它们都有共同特点M中元素在N中存在唯一元素与之对应 解析 1 当B 0时 直线Ax C 0的斜率不存在 此时N中不存在与之对应的元素 故f1不是从M到N的映射 也就不是函数了 2 对于M中任一元素Ax By C 0 该直线恒有唯一确定的倾斜角 且 0 故f2是从M到N的映射 但由于M不是数集 从而f2不是从M到N的函数 3 对于M中任一非负数 其算术平方根唯一确定 故f4是从M到N的映射 又M N均为非空数集 所以f4是从M到N上的函数 函数的表示法 已知某人在2005年1月份至6月份的月经济收入如下 1月份为1000元 从
8、2月份起每月的月经济收入是其上一个月的2倍 用列表 图象 解析式三种不同形式来表示该人1月份至6月份的月经济收入y 元 与月份序号x的函数关系 并指出该函数的定义域 值域和对应法则 解析 列表 图象 解析式 y 1000 2x 1 x 1 2 3 4 5 6 其中定义域为 1 2 3 4 5 6 值域为 1000 2000 4000 8000 16000 32000 对应法则f x y 1000 2x 1 列表法 图象法和解析式法是表示函数的三种方法 其实质是一样的 只是形式上的区别 列表和图象更加直观 解析式更适合计算和应用 在对待不同题目时 选择不同的表示方法 因为有的函数根本写不出其解析
9、式 1 如下图 所示是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象 1 试说明图 上点A 点B以及射线AB上的点的实际意义 2 由于目前本条线路亏损 公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议 如图 所示 你能根据图象 说明这两种建议的意义吗 3 图 中的票价是多少元 图 中的票价是多少元 4 此问题中直线斜率的实际意义是什么 解析 1 点A表示无人乘车时收入差额为 20元 点B表示有10人乘车时收入差额为0元 线段AB上的点表示亏损 AB延长线上的点表示赢利 2 图 的建议是降低成本 票价不变 图 的建议是增加票价 3 图 中的票价是2元 图 中的票价是4元 4 斜率表示票价 求函数的解析式 给出下
10、列两个条件 1 f 1 x 2 2 f x 为二次函数且f 0 3 f x 2 f x 4x 2 试分别求出f x 的解析式 2 设f x ax2 bx c a 0 f x 2 a x 2 2 b x 2 c 则f x 2 f x 4ax 4a 2b 4x 2 又f 0 3 c 3 f x x2 x 3 解析 1 令t 1 t 1 x t 1 2 则f t t 1 2 2 t 1 t2 1 即f x x2 1 x 1 求函数解析式的常用方法有 1 代入法 用g x 代入f x 中的x 即得到f g x 的解析式 2 拼凑法 对f g x 的解析式进行拼凑变形 使它能用g x 表示出来 再用x代
11、替两边的所有 g x 即可 3 换元法 设t g x 解出x 代入f g x 得f t 的解析式即可 4 待定系数法 若已知f x 的解析式的类型 设出它的一般形式 根据特殊值 确定相关的系数即可 5 赋值法 给变量赋予某些特殊值 从而求出解析式 2 1 已知f x2 2 求f x 的解析式 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 的解析式 2 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17不论x为何值都成立 f x 2x 7 高考考查内容是映射和函数的概念 已知函数解析式求函数值 求函数解析式以及相关的方程和不等式等问题 对分段函数的相关问题要引起足够的重视 其试题难度较小 多以选择 填空题出现 1 2009年山东卷 定义在R上的函数f x 满足f x 则f 3 的值为 A 1B 2C 1D 2 解析 f 3 f 2 f 1 又f 2 f 1 f 0 f 3 f 0 f 0 log24 2 f 3 2 答案 B 2 2008年安徽卷 图中的图象所表示的函数的解析式为 解析 将x 0代入选项排除A C 将x 1代入选项排除D 故选B 答案 B 课时作业点击进入链接
