《最新陕西省西安市2020届高三第一次模拟考试数学(文)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新陕西省西安市2020届高三第一次模拟考试数学(文)试卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一 选择题 本大题包括12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的四个选 项中 只有一项 是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 1 已知集合 M 满足 则集合 M 的个数是 A 4B 3C 2D 1 2 若 则 A 1 B C D 3 已知向量 若 则锐角为 A B C D 4 有 5支彩笔 除颜色外无差别 颜色分别为红 黄 蓝 绿 紫 从这 5 支彩 笔中任取 2 支不同颜色的彩笔 则取出的2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为 A B C D 5 设 0 51 2 a 0 5 0 3b 0 3 log0 2c 则 abc 的大小关系是 A abc B a bc C b ac D
2、 a cb 6 小赵 小钱 小孙 小李四位同学被问到谁去过长城时 小赵说 我没去过 小钱说 小李去过 小孙说 小钱去过 小李说 我没去过 假定四人中只有一人说的是假话 由此可判断一定去过长城的是 A 小赵 B 小李 C 小孙 D 小钱 7 已知函数满足 且 当时 则 A B C D 8 已知平面 直线 m n满足 则 是 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 9 曲线在处的切线的倾斜角为 则的值为 A B C D 10 已知抛物线交双曲线的渐近线于 A B两点 异于坐标原点 若双曲线的离心率为 的面积为 32 则抛物 线的焦点为 A B C D 1
3、1 已知函数 若 且的最 小值为 则 A 在是增函数B 在上是减函数 C 在上是增函数D 在上是减函数 12 已知 分别是双曲线的左 右焦点 过点与双曲线 的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点P 若点 P在以线段 为直径的圆外 则双曲线离心率的取值范围是 A B C D 二 填空题 本大题包括4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相 应位置上 13 设 x y 满足约束条件 则的最小值为 14 已知某民营车企 1月份生产了 A B C三种型号的新能源汽车 台数依次为 120 210 现用分层抽样的方法从中随机抽取16台车进行安全测试 则某 一台 B 型号的新能源
4、汽车被抽取的概率为 15 在中 内角 所对的边分别为 已知的面积为 则 a 的值为 16 我国古代数学名著 九章算术商功 中阐述 斜解立 方 得两堑堵 斜解堑堵 其一为阳马 一为鳖臑 阳马居二 鳖臑居一 不易之率也 合两鳖臑三而一 验之以棊 其形 露矣 若称为 阳马 的某几何体的三视图如图所示 图中 网格纸上小正方形的边长为1 对该几何体有如下描述 四个侧面都是直角三角形 最长的侧棱长为 四个侧面中有三个侧面 是全等的直角三角形 外接球的表面积为 其中正确的序号为 三 解答题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题 为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 2
5、3 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12分 已知等比数列的各项均为正数 1 求数列的通项公式 2 设证明 为等差数列 并求的前 n 项和 18 12分 如图 四棱锥中 底面 ABCD 为矩形 平面 ABCD E 为 PD 的中 点 证明 平面 AEC 设 三棱锥的体积 求 A到平面 PBC的距 离 19 12分 甲 乙两位学生参加数学竞赛培训 现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛 成绩中随机抽取 8 次 得到甲 乙两位学生成绩的茎叶图 1 现要从中选派一人参加数学竞赛 对预赛成绩的平均值和方差进行分析 你 认为哪位学生的成绩更稳定 请说明理由 2 若将频率视为概
6、率 求乙同学在一次数学竞赛中成绩高于84 分的概率 3 求在甲同学的 8 次预赛成绩中 从不小于80 分的成绩中随机抽取2 个成绩 列出所有结果 并求抽出的2 个成绩均大于 85 分的概率 20 12分 如图 已知圆经过椭圆的左右焦点 与椭圆 C在第一象限的交点为A 且 E A三点共线 求椭圆 C的方程 设与直线为原点 平行的直线 l 交椭圆 C 于 M N 两点 当的面积 取到最大值时 求直线l 的方程 21 12分 设 函数 当时 求函数的单调区间 若函数在区间上有唯一零点 试求a 的值 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 那么按 所做的第一题计分
7、 22 10分 选修 44 坐标系与参数方程 在直角坐标 xOy中 圆 曲线的参数方程为 为参数 并以 O 为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 写出的极坐标方程 并将化为普通方程 若直线的极坐标方程为 与相交于 A B两点 求 的面积为圆的圆心 23 10 分 选修 45 不等式选讲 设函数 1 证明 2 若 求 a 的取值范围 二 选择题 本大题包括12 小题 每小题 5 分 共 60 分 每小题给出的 四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请将正确选项填涂在答题卡上 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C C C D A A D B D D 二 填空题
8、 本大题包括4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卡的相 应位置上 13 14 15 8 16 三 解答题 共 70分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 17 21 题 为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共 60 分 17 12 分 1 解 设等比数列的公比为q 依题意 两式相除得 解得 舍去 数列的通项公式为 2 证明 由 得 数列是首项为1 公差为的等差数列 18 12 分 解 证明 设BD 与 AC 的交点为O 连结 EO 是矩形 为 BD 的中点 数学 文 答案 为 PD 的中点 平面 AEC 平面 A
9、EC平面 AEC 平面 ABCD 三棱锥的体积 平面 ABCD 平面 ABCD 又 PA 平面 PAB平面 PAB 作交 PB 于 H 平面 PAB PB 平面 PBC 故 AH平面 PBC 则 到平面 PBC 的距离 19 12 分 解 1 派甲参加比较合适 理由如下 故甲的成绩比较稳定 2 3 从不小于80 分的成绩中抽取2 个成绩 所有结果为 共 15 个 其中 满足2 个成绩均大于85 分的有 共 3 个 故所求的概率是 20 12 分 解 E A三点共线 为圆 E的直径 且 由 得 椭圆 C的方程为 由知 点 A 的坐标为 直线 OA 的斜率为 故设直线l 的方程为 将 l 方程代入
10、消去 y得 设 又 点 A 到直线 l 的距离 当且仅当 即时等号成立 此时直线l 的方程为 21 12 分 解 函数 当时 其中 令 即 解得或小于 0 应舍去 时 时 的单调减区间是 单调增区间是 则 令 得 方程的解为舍 函数在上单调递减 在上单调递增 的大致图象如图所示 则 若函数在区间上有唯一零点 则 而满足 得 在是单调递增的 至多只有一个零点 而 用代入 得 解得 二 选考题 共 10 分 请考生在第 22 23 题中任选一题作答 如果多做 那么按 所做的第一题计分 22 10 分 选修 44 坐标系与参数方程 解 圆 即 的极坐标方程为 曲线的参数方程为为参数 的普通方程为 直线的极坐标方程为 直线的直角坐标方程为 由题意知与交于坐标原点 设A O 重合 的面积为圆的圆心为 23 10 分 选修45 不等式选讲 解 证明 故不等式成立 当时 不等式即 即 解得 当时 不等式即 即 求得 综上可得 a 的取值范围
