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1、高一数学试卷 命题人 审题人 本试卷分第I 卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 考试时间120 分钟 满分 150 分 第 I 卷 选择题 共60 分 注意事项 答第I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考场号 座号 考试科目涂写在 答题卡上 每小题选出答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干 净后 再选涂其它答案标号 不能答在试题卷上 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合 x A y y 2 B 1x yx 则A BI A y y 1 B y y1 C y
2、 y 0 D y y0 2 已知直线 L 经过点 2 3A 且在两坐标轴上的截距相等 则直线的方程为 A 01yx B 02yx C 03201yxyx或 D 032yx 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积是 A 24 B 23 C 22 D 21 4 函数 33 2 xx fx是 A 奇函数 且在0 上是减函 数 B 偶函数 且在0 上是减 函数 C 奇函数 且在 0 上是增函数 D 偶函数 且在 0 上是增函数 5 已知 212 2 xaxxf 的减区间为 4 x 求a的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 圆01044 22 yxyx上的点到直线14xy 的最大距离与
3、最小距离的差 为 A 28 B 27 C 26 D 25 7 下列命题正确的个数是 两个平面垂直 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 两个平面垂直 过一个平面内任意一点作交线的垂线 则此垂线必垂直于另一个平 面 平行于同一条直线的两个平面平行 如果两条平行线中的一条与一个平面平行 那么另一条也与这个平面平行 A 0 B 1 C 2 D 3 8 已知直线 L 被平行直线01 1 yxL与01 2 yxL所截的线段的长为22 则直线 L 的倾斜角为 A 0 15 B 0 45 C 0 75 D 00 7515 或 9 在正三棱柱 111 CBAABC 中 若 2AB 1 1AA
4、则点A到平面BCA1 的距离为 A 2 3 B 3 6 C 4 2 D 5 6 10 点 P 从点 O出发 按逆时针方向沿周长为l 的图形运动一周 O P两点连线的距离y 与点 P 走过的路程 x的函数关系如图 那么点 P 所走的图形是 11 正四棱锥ABCDS的底面边长为 2 高为2 E是边BC的中点 动点P在棱锥 表面上运动 并且总保持 ACPE 则动点 P的轨迹的周长为 A 32 B 52 C 62 D 72 12 非空数集dcba 4 3 2 1 且下列四个关系 1a 1b 2c 4d 有且只有一个正确 则符合条件的有序实数组dcba 的个数为 A 3 B 4 C 5 D 6 第 II
5、 卷 非选择题 共90 分 注意事项 1 答题前将密封线内的项目及座号填写清楚 2 考生做答时 用黑色签字笔将答案答在答题卷上 答在试题卷上的答案无效 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 若函数1 2 xaxxf仅有一个零点 实数a的取值范围为 14 已知正四面体 ABCD 的外接球半径为 2 过棱AB 作该球的截面 则截面面积的最 小值为 15 函数 841 22 xxxxf 的最小值为 16 已知集合1 2 3 a x y yxA 1511 2 yaxayxB 若 BA则a的值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤
6、17 本小题满分10 分 2 3 2lg1000lg8lg5lg 6 1 lg 06 0lg 已知3 2 1 2 1 xx 求 2 6 22 2 3 2 3 xx xx 的值 18 本小题满分12 分 两条互相平行的直线分别过点2 6A和点1 3B 并且各自绕着BA 旋转 如果 两条平行线间的距离为 d 求d的取值范围 当d最大时 求两条直线方程 19 本小题满分12 分 如图在三棱锥ABCP中 ABBC 1 2 ABBCPA 点DO 分别是 AC PC 的中点 OP 底面ABC 求证OD 平面PAB 求直线OD与平面PBC所成角的正弦值的大小 20 本小题满分12 分 已知函数1logxxf
7、 a 10a 函数xgy图象与函数xf的图像关于原点对 称 求 xg 解析式 判断函数 xgxf 的奇偶性 III 若 1 0 x 时 总有 mxgxf 成立 求实数 m的取值范围 21 本小题满分12 分 已知直线01243 yxl与x轴 y轴分别交于BA 两点 点Q是点 1 2 P关于直 线l的对称点 求点 Q的坐标 QPBA 四点是否共圆 若是写出该圆的标准方程 若不是 说明理由 22 本小题满分12 分 已知 1 2 1 logxx a a xf a 1 0 aa 当 xf的定义域为1 1时 mf 1 01 2 mf 求m的取值范围 当2 x时 04xf恒成立 求a的取值范围 高一数学
8、试卷参考答案 一 选择题 1 B 2 C 3 A 4 C 5 C 6 C 7 B 8 D 9 A 10 B 11 C 12 D 二 填空题 13 4 1 0或14 3 8 15 1316 2 5 三 解答题 17 解 1 原式 12325lg32lg3 25lg3 2lg5 lg2lg3 2 2 lg35lg32lg5lg3 26lg6lg 2lg3 32lg3 5lg 2 2 5 分 15 4 449 663 4 6 1 7 92 3 21 1 2 1 2 1 1 12 2 1 2 1 2 1 2 1 xx xxxx xx xxxxxx 原式 所以 所以因为 10 分 18 解 1 103
9、0 103 12 36 22 max 的取值范围是所以 即 最大 的距离垂直时 两平行线之间当两条平行线与线段 d ABd dAB 6 分 0103 0203 BA 3 3 1 3 6 1 2 2 yxyx AB 所以两直线方程为 又两直线分别过所以两平行线的斜率为 的斜率为 因为直线 12 分 19 1 Q 分别为AC PC的中点 ODPA 又PA平面PAB PABOD面 OD 平面PAB 分 2 QABBC OAOC OAOBOC又 QOP平面ABC PAPBPC 取BC中点 连结 PE 则BC平面POE 作OFPE于 F 连结DF 则OF 平 面PBC ODF是OD与 平 面PBC所 成
10、 的 角 在 ODFRt中 210 sin 30 OF ODF OD 所以OD与平面PBC 所成的角正弦值为 30 210 2 分 1 10 1 log 1 20 定义域为 解 axxg a 2 分 分是偶函数所以函数 关于原点对称 定义域为 令 6 1 log 1 log 1 1 1 log 1 log 1 log 2 22 2 xgxf xFxxxF xxxxgxfxF aa aaa 分所以 最大 最大值为最小时 当又 时 当 120m 0 1 1 10 1 1 2 1 1 1 1 0 1 1 log 3 xgxf x x a xx x x x x xgxf a 分的坐标为即点 解得由题意
11、可得设解 4 5 11 5 22 5 11 5 22 3 4 2 1 012 2 1 4 2 2 3 1 21 Q y x x y yx yxQ P A B C D E F O 第 19 题图 分圆的方程为 点共圆 适合上述方程 所以四又点该圆的方程为 半径为的中点其外接圆的圆心为线段 为直角三角形 四点共圆 理由如下 12 4 25 2 3 2 5 11 5 22 4 25 2 3 2 2 5 2 1 2 3 2 1 2 22 22 yx Qyx ABAB ABPPBPAkk QPBA PBPA 分解得 数 所以上的奇函数 且为增函是定义在且 621 11 111 111 1 1 10 1 1 22 22 2 mmmmm aaaa a a xf xx 321 132 4 1 2 2 22 2 aaaa a a fxfx解得时 当
