《2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二4月月考(学情调研)数学(理)试题[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年四川省绵阳南山中学高二4月月考(学情调研)数学(理)试题[推荐]（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 15 页 2019 2020 学年四川省绵阳南山中学高二4 月月考 学情调 研 数学 理 试题 一 单选题 1 设i是虚数单位 则复数 1 2 i i 在复平面内对应的点所在象限为 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 D 利用复数的除法运算化简复数的形式 写出复数再复平面中对应的点坐标 进而写出所 在象限 解 1 1 2 1313 2 2 2 555 iiii zi iii 对应的点坐标为 13 55 在第四象限 故选 D 点评 本题考查了复数的除法运算和几何意义 考查了学生数学运算和数形结合的能力 属于基础题 2 点P的直角坐标为22 那么它的极坐标可表示
2、为 A 2 4 B 3 2 4 C 5 2 4 D 7 2 4 答案 B 利用直角坐标和极坐标互化公式直接求解 解 点P的直角坐标为 2 2 22 2 tan 2 2 1 3 4 点 P的极坐标为 2 3 4 故选 B 点评 本题考查点的极坐标的求法 是基础题 解题时要认真审题 注意直角坐标和极 第 2 页 共 15 页 坐标互化公式的合理运用 3 若向量1 1 2a r 2 1 3b r 则2ab rr A 7 B 2 2 C 3 D 3 2 答案 D 根据题意得 24 1 1ab rr 所以 222 24 1 13 2 ab rr 解 由于向量1 1 2a r 2 1 3b r 所以24
3、1 1ab rr 故 222 24 1 1183 2 ab rr 故选 D 点评 本题主要考查向量的模长问题 属于基础题目 4 将点1 3A按照伸缩变换 2 3 xx yy 后得到的点A的坐标为 A 1 1 2 B 1 2 9 C 2 1D 2 9 答案 C 根据变换关系得 2 3 xx y y 点1 3A在这样的变换关系下得 22 12 3 1 33 xx y y 解 由于点1 3A按照伸缩变换 2 3 xx yy 即点1 3A按照 2 3 xx y y 伸缩变换 故点1 3A在这样的变换关系下得 22 12 3 1 33 xx y y 故A2 1 故选 C 点评 本题主要考查点的伸缩变换
4、属于一道基础题目 5 已知命题 p 对任意xR 总有20 x 1 qx 是 2 x的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是 A p q B pq C pq D p q 答案 D 第 3 页 共 15 页 试题分析 由题设可知 p是真命题 q是假命题 所以 p是假命题 q是真命 题 所以 pq是假命题 pq是假命题 pq是假命题 pq是真命题 故 选 D 考点 1 指数函数的性质 2 充要条件 3 判断复合命题的真假 6 下列说法正确的个数是 复平面内y轴上所有点的集合与纯虚数是一一对应的 命题 设 a bR 若 5ab 则 3a 或 2b 是一个真命题 0 xR 2 00 0 xx 的否定是
5、xR 2 0 xx 若 12 zzR 则 1 z 2 z为共轭复数 A 1 B 2 C 3 D 0 答案 A 对 四个说法 进行一一辨析便可得出答案 解 复平面y轴上的原点对应实数0 不是纯虚数 故 错误 命题 设 a bR 若5ab 则 3a 或2b 的逆否命题为 设 a bR 若 3a 且2b 则 5ab 逆否命题为真命题 则原命题为真命题 故 正确 0 xR 2 00 0 xx 的否定是 xR 2 0 xx 故 错误 若 12 zzR 则 1 z 2 z为共轭复数 设 12 32 52zi zi 则 12 8zz 但 1 z 与 2 z不是共轭复数 故 错误 故选 A 点评 本题主要考查
6、复数及命题的有关知识点 属于基础题目 7 已知空间四边形OABC 其对角线为OB AC M N分别是边OA CB的 中点 点G在线段MN上 且使2MGGN 用向量 OA uu u v OB uuu v OC uuu v 表示向量 OG uuu v 是 A 22 33 OGOAOBOC uu u vuu u vuu u vuuu v B 122 233 OGOAOBOC uuu vuuu vuuu vuuu v C 111 633 OGOAOBOC uuu vuu u vuu u vuuu v D 112 633 OGOAOBOC uuu vuu u vu uu vu uu v 答案 C 根据所
7、给的图形和一组基底 从起点O出发 把不是基底中的向量 用是基底的向量来 第 4 页 共 15 页 表示 就可以得到结论 解 2 OGOMMGOMMN 3 u uu ruuu u ruu Q uu ruuu u ruu u u r 2121111 OMMOOCCNOMOCOBOCOAOBOC 3333633 uuu u ruuuu ruuu ruuu ruuu u ruuu ruuu ruu u ru uu ruuu ru uu r 111 OGOAOBOC 633 u uu ruuu ruuu ruuu r 故选 C 点评 本题考查向量的基本定理及其意义 解题时注意方法 即从要表示的向量的起点
8、 出发 沿着空间图形的棱走到终点 若出现不是基底中的向量的情况 再重复这个过程 8 在四面体 ABCD中 AB BC BD两两垂直 4ABBCBD E F分 别为棱BC AD的中点 则直线EF与平面ACD所成角的余弦值 A 1 3 B 3 3 C 22 3 D 6 3 答案 C 因为 AB BC BD两两垂直 以BA为X轴 以BD为Y轴 以BC为Z轴建立空 间直角坐标系 求出向量 EF uuu r 与平面ACD的法向量 n r 再根据cos EF n EF n EFn u uu r r uu u r r uuu rr 即可得出答案 解 因为在四面体ABCD中 AB BC BD两两垂直 以BA为
9、X轴 以 BD为Y轴 以BC为Z轴建立空间直角坐标系 又因为 4ABBCBD 4 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 4 ABDC 又因为E F分别为棱BC AD的中点 第 5 页 共 15 页 所以 0 0 2 2 2 0 EF 故2 2 2EF uuu r 4 4 0 AD uuu r 4 0 4 AC uu u r 设平面ACD的法向量为 nx y z r 则 0 0 n AD n AC uu u v v uu u v v 令1 x则1yz 所以 1 1 1 n r 21 cos 3 332 EF n EF n EFn uuu r r uuu r r uu u rr 设直线 EF与平
10、面ACD所成角为 则sincos EF n uuu r r 所以 22 2 cos1sin 3 故选 C 点评 本题主要考查线面角 通过向量法即可求出 属于中档题目 9 如图所示 在平行六面体ABCDA B C D中1AB 2AD 3AA 90BCD 60BAADAA 则AC的长为 A 13B 23C 33D 43 答案 B 由向量 ACABBCCC u uu u ruu u ruu u ruuu u r 得 22 ACABBCCC uuuu ruuu ruuu ruu u u r 展开化简 再利用 向量的数量积 便可得出答案 解 ACABBCCC uuu u ruuu ruu u ruuu
11、u r Q 22222 2 ACABBCCCABBCCCAB BCAB CCBC CC uuuu ruuu ruu u ruu u u ruuu ruu u ruuu u ruu u r u uu ruu u r uuu u ruu u r u uu u r 2 2229 1232 01 3cos6023cos60 14223 2 AC u uu u r 23AC u uu u r 即AC的长为 23 故选 B 点评 本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用 掌握向量法求线段长的方法是解 第 6 页 共 15 页 题关键 属于中档题目 10 已知命题 p 函数 2 0 5 log2yxxa的定
12、义域为 R 命题 q 函数 52 x ya是减函数 若 pq为真命题 pq为假命题 p为真命题 则实数 a 的取值范围是 A 1aB 12aC 2aD 1a或2a 答案 A 由题意知 p为假命题 q为真命题 由 p为假命题 即 2 20 xxa 不恒成立 故4401aa q为真命题 即 5212aa 由此便可得出答案 解 由 pq为真命题 pq为假命题 p 为真命题 得 p为假命题 q为真命题 由 p 函数 2 0 5 log2yxxa 为假命题得 2 20 xxa 在R上不恒成立 即 4401aa 由 q 函数52 x ya是减函数 即 52 x ya是增函数 即 5212aa 两者取交集得
13、 1a 故选 A 点评 本题主要考查逻辑联结词 或 且 非 属于中档题目 11 在极坐标系中 曲线 4sin 6 关于 A 直线 3 对称B 直线 6 对称C 点2 6 对称D 极点对称 答案 A 由4sin 6 得直角坐标方程 22 22 30 xxyy 圆心为1 3 又因为直线 3 即 3yx过点 1 3 由此便可得出答案 解 由曲线4sin 6 即 2 4sin 6 又因为 cos sin x y 化 简得曲线的直角坐标方程 22 22 30 xxyy 故圆心为 1 3 又因为直线 3 直角坐标方程为 3yx 直线3yx过点1 3 故曲线 第 7 页 共 15 页 关于直线 3 对称 故
14、选 A 点评 本题主要考查曲线及直线的极坐标方程与直角坐标方程的转化 以及圆关于过圆 心的直线对称的知识 属于中等难度题目 12 已知函数 2 814fxxx 2 log4g xx 若1 5 4xaa 2 0 1x 使得 12 fxg x成立 则 a的最大值为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 C 由 1 5 4xaa 2 0 1x 使得12 fxg x 成立得 f x 的值域为 g x的值域的子集 从而 2 8142aa 故可求 a的最大值为 2 解 由 1 5 4xaa 2 0 1x 使得 12 fxg x成立 得 f x 的值域为 g x的值域的子集 由 2 log4g xx 2 0
15、 1x 2g x 所以 2g x 当43a 时 21fx 此时 f x 的值域为 g x的值域的子集成立 当3a时 2 2814fxaa 须满足 f x 的值域为 g x的值域的子集 即 2 8142aa 得62a 所以a的最大值为2 故选 C 点评 本题主要考查恒成立和存在性问题 注意把两类问题转化为函数值域的包含关系 此问题属于中档题目 二 填空题 13 32zi 则zi 答案 3 2 根据32zi 得 32zi 33zii 故3 2zi 第 8 页 共 15 页 解 由于32zi 所以32zi 33zii 故 22 3 3 3 2zi 故答案为 3 2 点评 本题主要考查求复数模的知识点
16、 属于基础题目 14 命题 2 230axax不成立 是真命题 则实数 a的取值范围是 答案 解 2 230axax恒成立 当0a时 30成立 当0a时 2 0 4120 a aa 得30a 30a 15 已知 0 1px 32 1a xxx q 关于x的方程 2 20 xxa在区间 0 1 内有解 且 pq为真 则实数a的取值范围是 答案 1 1 4 由 pq为真命题 得 命题 p q 均为真命题 由 2 32 1a axx xxx 即 1 4 a 由 2 20 xxa在区间 0 1 内有解得 2 2xxa 即求 2 2g xxx在区间 0 1上的最大值和最小值 由此便得出实数a的取值范围 解 由 pq为真命题 得 命题 p q 均为真命题 由 0 1px 32 1a xxx 322 1 0 xxxxQ 322 32 11 a axxxx xxxx 即a大于函数 2 f xxx在区 间0 1上的最大值 由二次函数的性质得 2 f xxx在 1 2 x时取得最大值 1 4 即 1 4 a 由 q 2 20 xxa在区间 0 1 内有解 得 2 2xxa 由函数 2 2g xxx的 性质
