《2019-2020学年江西省湘东中学高二下学期期中能力线上测试数学(文)试题解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年江西省湘东中学高二下学期期中能力线上测试数学(文)试题解析[推荐]（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年江西省湘东中学高二下学期期中能力线上测 试数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 若复数 abi a bR 与23i互为共轭复数 则ab A 1 B 1C 7 D 7 答案 B 根据共轭复数的定义 即可求解 解 abi a bR与23i互为共轭复数 2 3ab 则1ab 故选 B 点评 本题考查复数的基本概念 属于基础题 2 下列表述正确的是 归纳推理是由部分到整体的推理 归纳推理是由一般到一般的推理 演绎推理 是由一般到特殊的推理 类比推理是由特殊到一般的推理 类比推理是由特
2、殊到 特殊的推理 A B C D 答案 C 利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理 从而可对 进行判断 由类 比推理是由特殊到特殊的推理 从而可对 进行判断 对于 直接据演绎推理即得 解 所谓归纳推理 就是从个别性知识推出一般性结论的推理 故 对 错 又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理 故 对 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同 从而推出它们的其他属性也相同的推 理 故 错 对 故选 C 点评 本题主要考查推理的含义与作用 所谓归纳推理 就是从个别性知识推出一般性结论的 推理 演绎推理可以从一般到特殊 类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同 从而推出它们的其他属性也相同的
3、推理 3 已知回归方程 21yx 试验得到一组数据是 2 4 9 3 7 1 4 9 1 则残差平 方和是 A 0 01 B 0 02 C 0 03 D 0 04 答案 C 根据回归方程求出估值 即可求解 解 因为残差 iii eyy 所以残差的平方和为 222 4 95 7 17 9 19 0 03 故选 C 点评 本题考查变量间的相关关系 回归方程分析的初步应用 属于基础题 4 下列四个命题中的真命题为 A 2 10 xxR B 310 xxZ C 2 10 xxR D 143xxZ 答案 C 解 对 A 当 2x 时 2 10 x 故 A错误 对 B 当 1 3 x时 310 x 此时x
4、Z 故错误 对 C 2 10 xxR 正确 对 D 当143x时 13 44 x 故错误 故选 C 5 方程 22 1 410 xy kk 表示焦点在x轴上的椭圆 则实数k的取值范围是 A 4 B 4 7 C 4 10 D 7 10 答案 D 由题意可知 40 100 410 k k kk 解得710k 考点 椭圆的标准方程及几何性质 6 曲线 3 24yxx在点 13 处的切线的倾斜角为 A 30 B 60 C 45 D 120 答案 C 解 3 24yxx求导得 2 32yx 在点 1 3 处的切线斜率即为导数值1 所以倾斜角为45 故选 C 7 在ABC中 已知 p 三内角ABC 成等差
5、数列 q 60B o 则p是q的 A 充分必要条件B 必要不充分条件 C 充分不必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A p 三内角 A B C成等差数列 则2BAC可得 60B o 而当 60B o 时 可得 1202ACB o 从而有ABBC 所以三内角 A B C不成等差数列 所以 p 是q的充分必要条件 故选A 8 已知 i是虚数单位 若 2018 2 4 1 2 i izi i 则复数 z 在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 A 根据复数的乘法 除法运算法则和虚数单位的定义 求出z 即可得出结论 解 20182 2 442 1 1 222
6、1 iii izii iii 2 212 1 112 1 1 1 ii ziii iiiii 复数 z在复平面内对应的点的坐标为 1 2 位于第一象限 故选 A 点评 本题考查复数的几何意义 代数运算 属于基础题 9 某次班委选举需要从甲 乙 丙 丁四名同学中选出一正一副两位班长 现有三条 明确信息 若甲是班长 则丙不是班长 若乙是班长 则丁也是班长 若丙不是 班长 则丁也不是班长 据此可判断这次选举选出的班长是 A 甲和乙B 甲和丁C 乙和丁D 丙和丁 答案 D 分别对甲和乙为班长分析是否满足条件 即可求出结论 解 若甲是班长 则由 可知 丙不是班长 再由 可知丁也不是班长 因此乙是班长 与
7、 矛盾 若乙是班长 再由 可得丁也是班长 甲 丙不是班长 这与 矛盾 综上可知 丙和丁是班长 故选 D 点评 本题考查推理应用 此类问题的解法主要是根据反证法的思想 对给出选项进行分析 看是否满足条件 属于基础题 10 要证 333 abab成立 a b应满足的条件是 A 0ab 且 abB 0ab 且a b C 0ab且abD 0ab a b或 0ab ab 答案 D 根据分析法解题原理 转化为不等式成立的充分条件即可 解 要使 333 abab成立 只要 2233 33ababa bab 只要 2233 aba b 只要 22 aba b 即只要 0ab ab 故只要0ab且 ab 或 0
8、ab 且ab 故选 D 点评 本题考查分析法的应用 考查转化思想 属于基础题 11 针对时下的 抖音热 某校团委对 学生性别和喜欢抖音是否有关 作了一次调 查 其中被调查的女生人数是男生人数的 1 2 男生喜欢抖音的人数占男生人数的 1 6 女生喜欢抖音的人数占女生人数的 1 3 若有 99 的把握认为是否喜欢抖音和性别有关 则男生至少有 参考公式 2 2 n adbc K ab cdac bd 2 0 P Kk 0 100 050 0250 0100 0050 001 0 k2 7063 841 5 0246 6357 87910 828 A 12 人B 18 人C 24 人D 30 人 答
9、案 B 设男生人数为x 列出列联表 求出 2 K 的观测值且不小于6 635 建立x的不等量关 系 即可求解 解 设男生人数为x 女生人数为 2 x 列联表如下 喜欢抖音不喜欢抖音总计 男生 1 6 x 5 6 x x 女生 1 3 x 1 6 x 2 x 总计 1 2 x x 3 2 x 则 2 2 2 35 26 636 22 K x xxxx x n adbc xx ab cdac bd x 3 6 63517 69 8 x x 因为人数为整数 所以男生至少18 人 故选 B 点评 本题考查对立检验的应用 考查计算求解能力 属于基础题 12 直线220kxyk恒过定点 A 若点A是双曲线
10、 22 1 28 xy 的一条弦的中 点 则此弦所在的直线方程为 A 4100 xyB 2 20 xy C 4100 xyD 460 xy 答案 D 直线220kxyk化为 2 2yk x 即可求出定点 A 设直线与双曲线的 交点为 1122 Mx yN xy代入双曲线方程相减 求出弦的斜率 进而求出弦的方程 并判断所求直线与双曲线是否有两交点 解 220kxyk 得 2 2yk x 所以定点 A为 2 2 设这条弦与双曲线的两交点分别为 1122 Mx yN xy 则有 2222 1122 1 1 2828 xyxy 两式相减得 2222 1211 0 28 xxyy 得 12221212
11、0 28 xxxxyyyy AQ 2 2 为弦的中点 所以弦的斜率存在 弦所在直线斜率 12 1212 12 1212 22 2 444 22 8 xx yyxx k yy xxyy 利用点斜式可得弦所在的直线方程为 460 xy AQ在双曲线内部且斜率不等于2 渐近线斜率 所求的直线与双曲线有两个交点 故选 D 点评 本题考查直线与双曲线的位置关系 相交弦中点问题要注意点差法的应用 减少计算量 属于中档题 二 填空题 13 为了对 x y两个变量进行统计分析 现根据两种线性模型分别计算出甲模型的相关 指数为 2 1 0 845R 乙模型的相关指数为 2 2 0 82R 则 填 甲 或 乙 模
12、型拟合的效果更好 答案 甲 根据相关数的定义 即可得出结论 解 相关指数越接近1 表明拟合效果越好 22 12 0 8450 82RR 甲模型拟合效果更好 故答案为 甲 点评 本题考查线性相关指数的应用 掌握其意义即可 属于基础题 14 给出下列演绎推理 自然数是整数 所以2是整数 如果这是推理 是正确的 则其中横线部分应填写 答案 2是自然数 分析 直接利用演绎推理的三段论写出小前提即可 详解 由演绎推理的三段论可知 自然数是整数 2是自然数 2是整数 故答案为2是自然数 点睛 本题考查演绎推理的三段论的应用 考查对基本知识的掌握情况 15 已知复数 12i 2i z 则z 答案 5 解 1
13、2243ziii 22 435z 16 已知函数 2 2ln a f xx x 其中0a 若 2f x 恒成立 则实数 a的取值 范围为 答案 e 2f x恒成立 只需 min 2f x即可 求出 fx 得出单调区间 进而求出 min fx 求解即可得出结论 解 由 2 2ln a f xx x 得 2 33 2 22 xa a fx xxx 又函数 f x 的定义域为 0 且0a 当0 xa时 0fx 当 xa 时 0fx 故x a是函数 f x 的极小值点 也是最小值点 且 ln1faa 要使 2f x恒成立 需ln12a 则ae a的取值范围为 e 故答案为 e 点评 本题考查应用导数求
14、函数的最值 恒成立问题等价转化为函数的最值 考查计算求解能 力 属于中档题 三 解答题 17 在一段时间内 分5 次调查 得到某种商品的价格 x 万元 和需求量 y t 之间的 一组数据为 1 2 3 4 5 价格x1 4 1 6 1 8 2 2 2 需求量y12 10 7 5 3 附 5 1 62 ii i x y 5 2 1 16 6 i i x 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx a ybx 1 画出散点图 2 求出y关于x的线性回归方程 3 若价格定为1 9 万元 预测需求量大约是多少 精确到0 01t 答案 1 散点图见解析 2 11 528 1yx 3
15、 6 25 t 1 根据表格数据 以价格为横坐标 需求量为纵坐标 描点即可 2 根据提供的数据和公式 求出 b a 即可得到线性回归方程 3 根据回归方程 令1 9x 求出 y即可 解 1 散点图如图所示 2 因为 1 91 8 5 x 1 377 4 5 y 5 1 62 ii i x y 5 2 1 16 6 i i x 所以 5 1 52 22 1 5 625 1 87 4 11 5 16 65 1 8 5 ii i i i x yxy b xx 7 411 51 828 1aybx 故y关于x的线性回归方程为 11 528 1yx 3 当1 9x时 28 1 11 5 1 96 25
16、yt 所以价格定为1 9 万元时 预测需求量大约是6 25t 点评 本题考查散点图 线性回归方程以及应用 考查计算求解能力 属于基础题 18 已知实数a b c d 满足1 1abcdacbd 求证a b c d 中至少有一个是 负数 答案 假设abcd 都是非负实数 因为1abcd 所以abcd 0 1 所以 2 ac acac 2 bc bdbd 所以1 22 acbd acbd 这与已知1acbd相矛盾 所以原假设不成立 即证得abcd 中至少有一个是 负数 利用反证法进行证明 假设a b c d 都是非负数 找出矛盾即可 解 假设a b c d中至少有一个负数不成立 即a b c d都为非负数 即a 0 b 0 c 0 d 0 因为a b 1 c d 1 所以 a b c d 1 即 ac bd bc ad 1 因为a b c d均为非负数 所以bc ad 0 由 式可以知道ac bd 1 这与已知条件中的ac bd 1 矛盾 所以假设不成立 故a b c d中至少有一个负数 点评 此题考查反证法 从否定命题的结论入手 并把对命题结论的否定作为推理的已知条件 进行正确的逻辑推理
