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1、i 洛阳一高高二数学 理 5 月 3 号测试 命题人 一 选择题 本题共10 道小题 每小题5 分 1 x4 1 x 2 2x 5的展开式中含x5项的系数为 A 160 B 210 C 120 D 252 2 某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序 最前只能排甲或乙 最后不能排 甲 则不同的排法共有 A 192 种B 216 种C 240 种D 288 种 f x ln x 1 x 0 3 已知函数 1 2 若 m n 且 f m f n 则 n m 的取值范围是 A 3 2ln2 2 B 3 2ln2 2 C e 1 2 D e 1 2 4 已知复数z 则以下说法正确的是 1 2i
2、 A 复数 z 的虚部为 i B z 的共轭复数z 2 i 5 5 5 C z 1 5 D 复平面内与z 对应的点在第二象限 5 在二维空间中 圆的一维测度 周长 l 2 r 二维测度 面积 S r 2 在三维空 间中 球的二维测度 表面积 S 4 r 2 三维测度 体积 V 4 r 3 应用合情推理 3 若在四维空间中 特级球 的三维测度 V12 r 3 则其四维测度W为 A 4 r 4 B 3 r 4 C 2 r 4 D r 4 2 设函数f x 是定义在 0 上的可导函数 其导函数为f x 且有 2 f xxf xx 则不等式x2018 2 fx20184 f20的解集为 A 2016
3、B 0 2016 C 0 2020 D 2020 3 如图所示 点A 1 0 B 是曲线y 3x 2 1 上一点 向矩形OABC 内随机投一点 则该 点落在图中阴影内的概率为 x 1 x 0 x x2x e 2 1 1 A B 2 3 1 2 C D 4 5 4 定义在 R 上的函数f x 满足 f x f x 1 f 0 4 则不等式ex f x ex 3 的 解集为 A 0 B 0 3 C 0 0 D 3 f x 1 x 2 a ln x a 1 x 5 已知函数 2 其中 a1 则函数 f x 零点的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 4 4 x2 6 已知函数f x k lnx k
4、 x k 4 曲线 y f x 上总存在两点M x1 y1 N x2 y2 使曲线y f x 在 M N 两点处的切线互相平行 则x1 x2 的取值范围为 A 8 5 B 16 5 8 5 D 16 5 二 填空题 本题共4 道小题 每小题5 分 7 设i 为虚数单位 则 x i 6的展开式中含 x 4 的项为 8 已知函 数 f x x a 2 e x a 2 e f x0 若存在 0 使得 4 e 2 1 则实数 a 的值 为 9 已知函 数 x f xk lnx 若 x 2 是函数 f x 的唯一一个极值点 则实数 k 的 取值范围为 f x x 2 e x 1 10 已知 函数 2 x
5、 0 其中 e 是自然对数的底数 的图像上存在点与 g x x 2 ln x a 的图像上的点关于 y 轴对称 则实数a 的取值范围是 三 解答题 本题共3 道小题 第 1 题 10 分 第 2 题 10 分 第 3 题 10 分 11 设 f x a x a x 2 g x a x a x 2 其中 a 0 且a 1 1 请将g 5用f 3g 2 g 3f 2来表示 2 如果 1 中获得了一个结论 请你推测能否将其推广 C 12 已知函数f x ln x 2a 1 x a R 1 当x 0 e 2 时 f x 有 2 个零点 求 a 的取值范围 2 若不等式f xax2恒成立 求 a 的取值范围 13 已知 函数 f x a ln x a 1 x 2 1 2 1 当a 1 时 求f x 在区间 1 e 上的最值 2 2 讨论函数 f x 的单调性 e 3 当1 a 0 时 有f x 1 a ln a 恒成立 求a 的取值范围 2
