《2019-2020学年高一期中考试数学试卷[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高一期中考试数学试卷[推荐]（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省汾阳中学校2019 2020 学年高一期中 考试数学 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 下列说法正确的是 A 第二象限角大于第一象限角 B 不相等的角终边可以相同 C 若是第二象限角 2一定是第四象限角 D 终边在x轴正半轴上的角是零角 2 下列说法正确的是 A 零向量没有方向 B 向量就是有向线段 C 只有零向量的模长等于 0 D 单位向量都相等 3 设 2 是第一象限角 且 coscos 则是第 象限角 A 一 B 二 C 三 D 四 4 下列是函数 cos 3 yx 图象的对称轴方程的是 A 6 x B 3 x
2、 C 5 6 x D 2 3 x 5 在ABC中 E是AC的中点 3BCBF uuu ru uu r 若 ABa uu u rr ACb uuu rr 则 EF uuu r A 21 36 ab rr B 11 33 ab rr C 11 24 ab rr D 11 33 ab rr 6 设 1 am r 2 2 b r 若 2 ambb rrr 则实数m的值为 A 1 2 B 2 C 1 3 D 3 7 设 a r b r 不共线 3ABab uuu rrr 2BCab uuu rrr 3CDamb uuu rrr 若 A C D三点共 线 则实数m的值是 A 2 3 B 1 5 C 7 2
3、 D 15 2 8 已知 243 3sin 5cos 77 则tan 14 A 5 3 B 3 5 C 3 5 D 5 3 9 将函数 cosyx的图象先左移 4 再纵坐标不变 横坐标缩为原来的 1 2 所得图象的解 析式为 A sin 2 4 yx B 13 sin 24 yx C 1 sin 24 yx D 3 sin 2 4 yx 10 函数 2 2 sin3cos2f xxx 2 36 x的值域为 A 4 0 3 B 4 1 3 C 5 1 4 D 5 0 4 11 若函数tan 2 3 yxk 0 6 x的图象都在 x轴上方 则实数 k的取值范围为 A 3 B 3 C 3 D 3 0
4、 12 关于函数 sin tan cos tan f xxx 有下述四个结论 f x是奇函数 f x在区间 0 4 单调递增 是 f x的周期 f x 的最大值为2 其中所有正确结论的个数是 A 4 B 3 C 2 D 1 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 13 已知一扇形的圆心角为 1弧度 半径为1 则该扇形的面积为 14 若1a r 2b r 7ab rr 则向量 a r 与 b r 的夹角为 15 若 1cos1cos 22 1cossin 22 则的取值范围是 16 函数 2sin 3 f xx 0在 34 上单调递增 则 的取值范围 是 三 解答题 本大题共6 小题 共
5、70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤 17 若角的终边上有一点 8 P m 且 3 cos 5 1 求m的值 2 求 sin cos 2 tan cos 的值 18 已知 2 6 a r 1 2 b r 1 求向量 a r 与 b r 的夹角 2 若 2 cm r 且 3 abc rrr 求m的值 19 已知 1 2sin 24 f xx 1 求函数 f x的最小正周期和最大值 并求出x为何值时 f x取得最大值 2 求函数 f x在 2 2 上的单调增区间 3 若 0 2 x 求 f x 值域 20 已知矩形 ABCD 3AD 1AB M是平面内一点 1 若点 M 满足 1 A
6、MABACR u uu u ruuu ruuu r 求 DM u uuu r 的最小值 2 若点M在线段AC上 求 AMBM uuuu r uu u u r 的范围 21 函数 2sin f xx 0 0 2 的部分图象如图所示 1 求函数 f x的解析式 2 已知点 0 2 M 点N是该函数图象上一点 点 00 P xy是MN的中点 当 0 1 2 y 0 0 3 x时 求 0 x 的值 22 中国第一高摩天轮 南昌之星摩天轮 高度为160m 其中心O距地面 167 2 OBm 半径为 153 2 OCm 若某人从最低点D处登上摩天轮 摩天轮匀速旋转 那么此人与地 面的距离将随时间t变化 1
7、5mint后达到最高点 从登上摩天轮时开始计时 1 求出人与地面距离y与时间t的函数解析式 2 从登上摩天轮到旋转一周过程中 有多长时间人与地面距离大于 181 4 m 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 答案 B A选项 第一象限角36030120 而120是第二象限角 该选项错误 B选项 36030与30终边相等 但它们不相等 该选项正确 C选项 若是第二象限角 则22 2 kkkZ 4242 kkkZ是第三象限角或第四象限角或终边在 y轴负半轴上的 轴线角 该选项错误 D选项 360角的终边在 x轴正半轴上 但不是零角
8、该选项错误 2 答案 C 零向量的方向是任意的 故A选项错误 有向线段只是向量的一种表示形式 两者不等同 故B选项错误 只有零向量的模长等于0 故 C选项正确 单位向量模长相等 单位向量若方向不同 则不是相等向量 故D选项错误 3 答案 B 2 是第一象限角 36090360 2 kk k Z 720180720kk kZ 为第一象限角或第二象限角或终边在 y轴正半 轴上的轴线角 cos cos cos0 是第二象限角 4 答案 D 令 3 xk k Z 解得 3 xk k Z 当1k时 2 3 x 选项 D符合 题意 5 答案 A 121221 232336 EFECCFACCBACABAC
9、ABAC u uu ru uu ru uu ru uu ruuu ruuu ruu u ruuu ruuu ruu u r 21 36 ab rr 6 答案 C 2 22 4 ambmm rr 2 ambb rrr 2 0ambb rrr 即 2 22 80mm 解得 1 3 m 7 答案 D 3ABab uuu rrr 2BCab uuu rrr 25ACABBCab uuu ruu u ruu u rrr A C D三点共线 ACCD u uu ruuu r 即25 3 abamb rrrr 23 5m 解得 2 3 15 2 m 8 答案 B 由诱导公式可知 2433 3sin 3sin
10、 3 3sin 777 又 243 3sin 5cos 77 得 33 3sin 5cos 77 所以 35 tan 73 313 tan tan 3 14725 tan 7 9 答案 D cossin 2 yxx向左平移 4 个单位 故变为 3 sin 4 yx 纵坐标不变 横坐标 缩为原来的 1 2 变为 3 sin 2 4 yx 10 答案 A 根据 22 sincos1xx得 2 3 sin2 sin1f xxx 2 36 x 令sintx 由 2 36 x得 1 sin 1 2 x 故 0 1 t 有 2 321ytt 0 1 t 二次函数对称轴为 1 3 t 当 1 3 t时 最大
11、值 4 3 y 当 1t时 最小值 0y 综上 函数 fx的值域为 4 0 3 11 答案 A 0 6 x 20 33 x 3tan 2 0 3 x 函数tan 2 3 yxk 0 6 x的图象都在 x轴上方 即对任意的 0 6 x 都有tan 2 0 3 xk 即tan 2 3 xk tan 2 3 3 x 3k 3k 12 答案 C sin tan cos tan f xxx sin tan cos tan fxxxsin tan cos tan xx 所以 f x为非奇非偶函 数 错误 当 0 4 x时 令tantx 0 1 t 又 0 1 t 时 sinyt 单调递增 cosyt单调
12、递减 根据复合函数单调性判断法则 当 0 4 x时 sin tan yx cos tan yx 均 为增函数 所以 f x在区间 0 4 单调递增 所以 正确 sin tan cos tan sin tan cos tan f xxxxxf x 所以 是 f x 的周期 所以 正确 假设 f x的最大值为 2 取 2f a 必然sin tan 1a cos tan 1a 则 tan2 2 ak kZ与tan2ak kZ矛盾 所以 fx 的最大值小于2 所以 错误 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 答案 1 2 根据扇形的面积公式可得 22111 1 1 222 Sr 14 答案
13、 3 由7ab rr 得 22 27aba b rrrr 1a b r r 1 cos 2 a b ab r r rr 3 15 答案 442kk kZ 因为 2 1cos 1cos 1cos 222 1 cos 1cos 1cos sin 222 2 而 1cos1cos 22 1cossin 22 所以 1cos1cos 22 sin sin 22 所以sin0 2 所以22 2 kk kZ 所以442kk kZ 16 答案 2 0 3 结合正弦函数的图象及性质可得 332 432 解得 2 3 又0 2 0 3 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过 程或演
14、算步骤 17 若角的终边上有一点 8 P m 且 3 cos 5 1 求m的值 2 求 sin cos 2 tan cos 的值 答案 见解析 1 点P到原点的距离为 222 8 64rmm 根据三角函数的概念可得 2 3 cos 5 64 m m 解得6m 6m 舍 去 4 分 2 原式 sin cos sin sin 2 sin tan cos tan cos 8 分 由 1 可得 2 6410rm 84 sin 5r 原式 4 sin 5 10 分 18 已知 2 6 a r 1 2 b r 1 求向量 a r 与b r 的夹角 2 若 2 cm r 且 3 abc rrr 求m的值 答
15、案 见解析 1 2 1 6210a b r r 22 262 10a r 22 1 25b r 3 分 设向量 a r 与b r 的夹角为 则 102 cos 22 105 a b ab r r rr 4 即向量 a r 与 b r 的夹角为 4 6 分 2 3 1 12 ab rr 由 3 abc rrr 可得 3 0abc rrr 10 分 2 1 120m 解得 1 6 m 12 分 19 已知 1 2sin 24 f xx 1 求函数 f x的最小正周期和最大值 并求出x为何值时 f x取得最大值 2 求函数 f x在 2 2 上的单调增区间 3 若 0 2 x 求 f x值域 答案
16、见解析 1 2 4 1 2 T 1 分 当 1 2 242 xkkZ 即 3 4 2 xk k Z时 f x 的最大值为 2 3 分 2 令 1 22 2242 kxk 得 3 44 22 kxk kZ 5 分 设 2 2 A 3 4 4 22 Bkk kZ 所以 3 22 ABI 即函数 f x在 2 2 上的单调增区间为 3 22 7分 3 由 0 2 x 得 13 2444 x 8 分 根据正弦函数图象可知 12 sin 1 242 x 11 分 所以 2 2 f x 12 分 20 已知矩形ABCD 3AD 1AB M是平面内一点 1 若点 M 满足 1 AMABACR u uu u ruuu ruuu r 求DM u uuu r 的最小值 2 若点M在线段AC上 求 AMBM uuuu r uu u u r 的范围 答案 见解析 1 由 1 AMABAC u uuu ruuu ruu u r 可知B M C三点共线 2 分 则 DM uuu u r 的最小值即为点D到直线BC的距离 此时 min 1DMDC uuuu ru uu r 5 分 2 以点 A为原点 AB为x轴 A
