《2019-2020学年重庆市第八中学高一下学期第一次月考数学试题[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年重庆市第八中学高一下学期第一次月考数学试题[推荐]（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 重庆八中高2022 级高一 下 第一次月考数学试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡 上 考试时间 4 月 3 号 10 30 12 00 满分 120 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 1 己知ab则下列不等式成立的是 A 22 0abB acbcC 22 acbcD 22 ab 2 已知ABC 中 4a 4 3b 6 A 则B等于 A 30B 30或150C 60 D 60或120 3 若等差数列 n a中 12a 24a 则数列 n a的通项公式为 A 1 n anB 2 n anC 4 n
2、anD n an 4 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 258 15aaa 则 9 S等于 A 60 B 45 C 36 D 18 5 己知两个正数a b满足321ab 则 32 ab 的最小值是 A 23 B 24 C 25 D 26 6 在 ABC 内角 A B C所对的边分别是a b c 若 2 2 6cab 3 C 则ABC 的面积是 A 3B 9 3 2 C 3 3 2 D 3 3 7 正项等比数列 n a中 3 2a 46 64a a 则 56 12 aa aa 的值是 A 4 B 8 C 16 D 64 8 在ABC 中 内角A B C所对的边分别是a b c 如果a
3、b c成等差数列 6 B ABC 的面积为 3 2 那么b等于 A 13 2 B 13C 23 2 D 23 9 设等比数列 n a的前n项和为 n S 若 2 3S 4 15S 则 6 S A 31 B 32 C 63 D 64 10 若 n a是等差数列 首项 1 0a 2324 0aa 2324 0aa 则使前n项和0 n S成 立的最大自然数n是 A 46 B 47 C 48 D 49 11 已知向量1 1a r 22 94 61bxyxy r 且向量a r 与向量b r 平行 则32xy的最 大值为 A 1 B 2 C 3 D 4 12 在 ABC 中 角 A B C的对边分别是a
4、b c 若coscos 2 c aBbA 则 coscos cos aAbB aB 的最小值为 A 3B 4 3 3 C 3 3 D 2 3 3 二 填空题 本大题共3 小题 每小题5 分 共 15 分 13 设 n a是由正数组成的等比数列 且 47 9aa 33101 3333 loglogloglog aaaa 的值是 14 设0a 1b 若2ab 则 91 1ab 的最小值为 15 已知数列 n a满足 1 2a 1 32 nn aa 令 1 3 log n a n b 则数列 1 1 nn b b 的前 2020 项的和 2020 S 三 解答题 每题15 分 共 45 分 16 已
5、知数列 n a是公比为2 的等比数列 且 2 a 3 1a 4 a成等差数列 1 求数列 n a的通项公式 2 记 1 2 log n a nn ba求数列 n b的前n项和 n T 17 在ABC 中 角A B C对应边分别为a b c 若2 coscoscosaAbCcB 1 求角A 2 若3a求bc的取值范围 18 已知正项数列 n a的前n项和为 n S n S是 1 4 与 2 1 n a的等比中顶 1 求证 数列 n a是等差数列 2 若 2 n nn a b 数列 n b的前n项和为nT 求nT 重庆八中高2022 级高一 下 第一次月考数学答案 考试时间 4 月 3 号 10
6、30 12 00 满分 120 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D B B C C C B C A B D 5 解 根据题意 正数a b满足321ab则 32 ab 32 32ab ab 66 1325 ba ab 当 66ba ab 时 即 1 5 ab取等 6 解 由题意得 2 2 6cab 又由余弦定理可知 2222222 2cos2cos 3 cababCabababab 26abab 即6ab 113 3 sinsin 2232 ABC SabCab 故先 C 7 解 设正项等比数列 n
7、 a的公比为q 3 2a 46 64a a 2 1 2a q 28 1 64a q 解得 2 4q 4 124 56 1212 16 qaaaa q aaaa 故选 C 8 解 a b c成等差数列 2bac 平方得 222 42acbac 又ABC 的面积为 3 2 且 6 B 由 113 sin 2642 ABC Sacac 解得6ac 代入 2222 42412acbacb 由余弦定理得 222222 4123123 cos 212122 acbbbb B ac 解得 2 42 331bb故选 B 9 解 因为 2 S 42 SS 64 SS成等比数列 即3 12 6 15S 成等比数列
8、 可得 2 6 12315S解得 6 63S故选 C 10 解 n a是等差数列 且10a 23240aa 23240aa可知 230a 240a 145 4523 45 450 2 aa Sa 146 462324 46 230 2 aa Saa 147 4724 45 240 2 aa Sa 故使前n项和0 n S成立的最大自然数n是 46 故选 A 11 解 由题知 22 22 946113218323 32xyxyxyxyxyxy 22 223232 1323 32323 44 xyxy xyxyxy 2 32 1322 4 xy xy 故选 B 12 解 1 coscossincos
9、sincossin 22 c aBbAABBAC 11 sincossincossinsincoscossin 22 ABBAABAAAB sincos3cossintan3tanABABAB coscoscoscossincossin 2 coscoscossincossin aAbBAbABAB aBBaBABA 12 3 2 33 选 D 二 填空题 每题5 分 共 15 分 13 10 14 16 15 2020 2021 13 解 5 5 47 31012 9 333333 loglogloglogloglog10 aaaaaa 14 解 0a 1b且210abb且11ab 9191
10、91 11010616 111 ba ab ababab 当且仅当 91 1 b a aa 取等 又2ab即 3 4 a 5 4 b时取等号 故所求最小值为16 15 解 1 2a 11 1 11 3213131 1 n nnnnnn nn aaaaabn b bn n 2020 1111112020 11 2232020202120212021 S 三 解答题 每题15 分 共 45 分 16 解 1 由题意可得 324 21aaa 即 111 2 4128aaa 解得11a 数列 n a的通项公式为 1 21 n n an 2 1 1 2 log2 n an nn ban 001 1 12
11、322221 2 nn n n n Tn 17 解 1 2 coscoscosaAbCcB 由正弦定理可得 2sincossincossincosAABCCB 1 2sincossinsincos 23 AABCAAA 2 由题意 0b 0c 3bca 由余弦定理 22 22 1 32cos603 4 bcbcbcbcbc 当且仅当3bc时取等号 即 2 12bc 2 3bx 3 23bc 18 解 1 证明 由 n S是 1 4 与 2 1 n a 的等比中项 得 2 1 1 4 nn Sa 当1n时 2 111 1 11 4 aaa 当 2n 时 2 11 1 1 4 nn Sa 22 111 1 22 4 nnnnnnn aSSaaaa 即 11 20 nnnn aaaa 0 n a 1 2 nn aa 数列 n a是等差数列 2 数列 n a首项1 1a 2d通项公式为 211 n ann则 21 2 n n n b 则 23 13521 2222 nn n T 23 1132321 22222 nnn nn T 做差得 231 1111121 2 222222 n nn n T 1 1111 11 1 11211112132342 21 1 222222222 1 2 n nn nnnn nnn TT 23 3 2 nn n T
