《2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中数学试题(A卷)解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中数学试题(A卷)解析[推荐]（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年湖北省重点高中联考协作体高二上学期期中 数学试题 A卷 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 23 Mxx 21 x Nx 则M NI A 03 xx B 03 xxC 23 xxD 22 xx 答案 B 先计算 0 Nx x 再计算MN得到答案 解 由已知得 0 Nx x 所以 23 0 03 xxxMNxxx 故选 B 点评 本题考查了交集的运算 属于基础题型 2 命题 0 xR 2 450 xx 的否定是 A 0 xR 2 450 xx B 0 xR 2 450 xx C x
2、R 2 450 xx D xR 2 450 xx 答案 D 直接利用命题的否定定义得到答案 解 命题 0 xR 2 450 xx 的否定是 xR 2 450 xx 故选 D 点评 本题考查了命题的否定 意在考查学生对于命题否定的掌握情况 3 已知双曲线的方程为 22 1 45 yx 则下列说法正确的是 A 焦点在x轴上B 渐近线方程为250 xy C 虚轴长为4 D 离心率为 3 5 答案 B 根据双曲线方程确定双曲线焦点 渐近线方程 虚轴长以及离心率 再判断得到答案 解 双曲线的方程为 22 1 45 yx 则双曲线焦点在 y轴上 渐近线方程为 250 xy 虚轴长为 2 5 离心率为 3
3、2 判断知B正确 故选 B 点评 本题考查了双曲线的焦点 渐近线 虚轴长和离心率 意在考查学生对于双曲线基础知 识的掌握情况 4 设a b是实数 则 0ab 是 0ab 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 D 解 本题采用特殊值法 当3 1ab时 0ab 但0ab 故是不充分条件 当 3 1ab 时 0ab 但0ab 故是不必要条件 所以 0ab 是 0ab 的既不充分也不必要条件 故选 D 考点 1 充分条件 必要条件 2 不等式的性质 5 已知ln 2a 0 2 log2b 0 1 2c 则 A abcB bcaC bacD acb 答
4、案 C 利用单调性分别判断 a b c与 0 1 的大小关系得到答案 解 0ln 2ln1ae 0 20 2log2log10b 0 10 221c 故bac 故选C 点评 本题考查了数值的大小比较 通过比较与0 1 的大小关系是解题的关键 6 已知数列 n a中 111 1 nnnn aaaaa 则 100 a A 1 100 B 1 100 C 100 D 100 答案 B 对 11nnnn aaaa两边同除以 1nn aa构造等差数列求解即可 解 由 11nnnn aaaa可得 1 11 1 nn aa 故 1 n a 是以 1 1 1 a 为首项 1为公差的等 差数列 故 1 111
5、n nn a 即 1 n a n 故 100 1 100 a 故选 B 点评 本题主要考查了构造等差数列求解数列通项公式的的方法 属于基础题 7 记 n S为等差数列 n a的前n项和 已知 4 0S 5 10a 则 A 2 28nSnnB 25 n an C 310 n an D 21 2 2 n Snn 答案 A 根据条件得到公差与首项的方程组 计算得到答案 解 设数列公差为d 由题意得 1 1 43 40 2 410 ad ad 所以 1 6 4 a d 所以 410 n an 2 28 n Snn 故选 A 点评 本题考查了等差数列的通项公式和前n项和的计算 意在考查学生的计算能力 8
6、 已知向量 a v b v 满足 1a r 2b v a v b v 的夹角是120 则 3 ab r r A 2 3B 19C 2 D 1 答案 B 根据 1a r 2b r a r b r 的夹角是 120 计算 2 3 19ab rr 得到答案 解 2 22 2 3 39696 1 2cos120419ababaa bb rrrrrr rr 3 19ab rr 故选 B 点评 本题考查了向量模的计算 意在考查学生的计算能力 9 若0mn 则方程 0mxyn 与 22 nxmymn所表示的曲线可能是图中的 A B C D 答案 C 0mxyn 即为直线 ymxn 22 nxmymn即为曲线
7、 22 1 xy mn 0mn 再逐项判断即可 解 0mxyn 即为直线 ymxn 22 nxmymn即为曲线 22 1 xy mn 0mn 对于 A选项 由直线方程可知 0m 0n 则曲线 22 1 xy mn 0mn表示圆 或椭圆 A选项错误 对于 B选项 由直线方程可知 0m 0n 则曲线 22 1 xy mn 0mn不存在 B选项错误 对于 C选项 由直线方程可知 0m 0n 则曲线 22 1 xy mn 0mn表示焦 点在x轴上的双曲线 C选项正确 对于 D选项 由直线方程可知 0m 0n 则曲线 22 1 xy mn 0mn表示焦 点在 y轴上的双曲线 D选项错误 故选 C 点评
8、本题考查直线方程与曲线方程的判断 考查识图能力 属于基础题 10 已知函数 2sinsin 3 f xxx是奇函数 其中0 2 则函数 cos 2 g xx的图象 A 关于轴 12 x 对称 B 关于点 5 0 12 对称 C 可由函数fx的图象向右平移 6 个单位得到 D 可由函数 fx 的图象向左平移 3 个单位得到 答案 A 先根据奇函数得到 6 化简得到 cos2 4 f xx cos2 12 g xx再 依次判断每个选项的正误得到答案 解 函数 2sinsin 3 f xxx是奇函数 2sin xQ为奇函数 故sin 3 yx为偶 函数 则3 2 kkZ 其中0 2 故0k 6 2s
9、insinsin 2cos 2cos2 224 f xxxxxx 则函数 cos 2 cos 2cos2 612 g xxxx的图象可由函数fx的 图象向左平移 6 个单位得到的 C D错 由2 6 xkkZ 得 122 k xkZ 0k时 12 x A正确 由2 62 xkkZ 得 5 3212 k x k无整数解 B错误 故选 A 点评 本题考查了三角函数的对称性和平移 根据奇函数得到 6 是解题的关键 11 已知 12 FF 是两个定点 点P是以1 F和 2 F 为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点 且 12 PFPF 记 1 e和 2 e分别是上述椭圆和双曲线的离心率 则有 A 22 1
10、22eeB 22 124eeC 22 12 11 4 ee D 22 12 11 2 ee 答案 D 解 由题意设焦距为2c 椭圆的长轴长为2a 双曲线的实轴长为2m 不妨令P在双曲 线的右支上 由双曲线的定义 12 2PFPFm 由椭圆的定义 12 2PFPFa 又 0 12 90F PF 故 222 12 4 PFPFc 22 得 2222 12 22PFPFam 将 代入 得 222 2amc 即 22 22 11 2 cc am 即22 12 11 2 ee 故选 D 点评 本题考查圆锥曲线的共同特征 解决本题的关键是根据所得出的条件灵活变形 凑出两 曲线离心率所满足的方程 12 已知
11、球O是三棱锥PABC的外接球 2PAABPB 4AC 2 5CP 点D是PB的中点 且19CD 则球O的体积为 A 28 3 B 28 21 27 C 14 3 D 2563 27 答案 D 画图出立体图形 根据题中所给的线段长度利用勾股定理可得 CAPCDP均为直角 进而得到CBPV为等腰三角形 进而证明到CA平面ABP 再根据三棱锥外接圆柱再 外接球的方法求解即可 解 由题 因为4AC 2 5CP 2PA 故 222 PAACCP 故CAAP 又 2 5CP 1 1 2 DPBP 19CD 故 222 DPCDCP 故CDDP 又D是PB的中点 所以 CBPV 为等腰三角形 2 5CBCP
12、 故 222 CAABCB CAAB 故CA平面 ABP 故三棱锥PABC的外接球与以 ABP的外接圆为底 CA为高的圆柱的外接球相同 故外接球O的直径 22 22 48 4 sin6033 AB dCA 半径 4 3 r 所以球O的体积为 3 3 444 333 256 3 27 Vr 故选 D 点评 本题主要考查了立体几何中线面垂直的证明与运用 同时也考查了锥体外接球的运用 需要题中给的数据判定直角再利用三棱锥外接圆柱与球的方法求解 属于难题 二 填空题 13 从 2 名男同学和1 名女同学中任选2 名同学参加社区服务 则选中的2 人恰好是1 名男同学和1 名女同学的概率是 答案 2 3
13、将 2 名男同学分别记为 x y 1 名女同学分别记为a 写出所有情况和满足条件的情况 相除得到答案 解 将 2 名男同学分别记为 x y 1 名女同学分别记为a 所有可能情况有 x y x a y a 共 3 种 合题意的有 x a y a 2种 所以 2 3 p 故答案为 2 3 点评 本题考查了概率的计算 属于基础题型 14 若圆 22 4xy上恰有 3 个点到直线 0lxyb 的距离为1 则 b 答案 2 根据条件得到圆心到直线的距离为 1 利用点到直线的距离公式得到答案 解 依题意圆心0 0到直线l的距离 1 22 00 1 1 1 b d 解得 2b 故答案为 2 点评 本题考查了
14、直线和圆的位置关系 根据恰有3 个点判断直线和圆的位置关系是解题的关 键 意在考查学生的计算能力 15 设双曲线 22 1 xy mn 的离心率为2 且一个焦点与抛物线 2 16xy的焦点相同 则此双曲线的方程是 答案 22 1 412 yx 根据抛物线的焦点坐标确定双曲线的c 再根据离心率为2 求解a 进而求得 b即可 解 抛物线 2 16xy的焦点为 0 4 在 y轴上 故双曲线 4c 又22 c a a 故 222 12bca 故双曲线的方程为 22 1 412 yx 故答案为 22 1 412 yx 点评 本题主要考查了抛物线与双曲线的焦点 同时也考查了双曲线中的基本量求解 属于基 础
15、题 16 若点P在曲线 C1 上 点Q在曲线 C2 x 5 2 y 2 1 上 点 R在曲线 C3 x 5 2 y 2 1 上 则 PQ PR 的最大值是 答案 10 依题意得 点F1 5 0 F2 5 0 分别为双曲线C1的左 右焦点 因此有 PQ PR PF 2 1 PF1 1 PF2 PF1 2 2 4 2 10 故 PQ PR 的最大值 是 10 三 解答题 17 已知 0mR m且1m 命题 p 直线 yxm与抛物线 2 2yx有交点 命 题q 曲线 22 1 1 xy mm 表示双曲线 1 若命题 p为真命题 求m的取值范围 2 若命题 p和命题q一真一假 求 m的取值范围 答案
16、1 1 00 2 U 2 0 1 1 2 1 联立直线与抛物线的方程 求得的二次方程判别式大于0 即可 2 先根据曲线 22 1 1 xy mm 表示双曲线 利用分母异号求解m的取值范围 再分命题 p和命题q分别为 真 假 和 假 真 两种情况求解即可 解 1 联立直线yxm与抛物线 2 2yx有 2 22 2220 xxmxmxm 则 2 2 2240mm 即 1 2 m 又0m故 1 00 2 m 2 当曲线 22 1 1 xy mm 表示双曲线时 1001m mm 故命题 p 1 00 2 m 命题 q 0 1m 因为 0mR m且1m 当 p真q假时 1 00 2 m且 01 m 即 0m 当 p假q真时 1 11 2 m且0 1m 即 1 1 2 m 故若命题 p 和命题q一真一假 则 m的范围为 0 1 1 2 点评 本题主要考查了直线与抛物线的位置关系与双曲线的基本性质 同时也考查了根据命题 的真假求解参数的范围问题 属于中档题 18 ABCV的内角 A B C的对边分别为 a b c 设 22 sinsin sinsinsinBCABC 1 求 A 2 若 332bca
