《2019-2020学年安徽省滁州市定远中学高二下学期第六次素质检测数学(理)试题解析[推荐]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年安徽省滁州市定远中学高二下学期第六次素质检测数学(理)试题解析[推荐]（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 2020 学年安徽省滁州市定远中学高二下学期第六次素 质检测数学 理 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知复数z 1 2i 1 ai a R 若z R 则实数a A 1 2 B 1 2 C 2 D 2 答案 D 化简z 1 2i 1 ai 122aai 再根据z R求解 解 因为z 1 2i 1 ai 122aai 又因为z R 所以20a 解得a 2 故选 D 点评 本题主要考查复数的运算及概念 还考查了运算求解的能力 属于基础题 2 已知椭圆 22 1 xy mn 满足条件 m n mn成
2、等差数列 则椭圆离心率为 A 3 2 B 2 2 C 1 2 D 5 5 答案 B 根据满足条件 m n mn成等差数列可得椭圆为 22 1 2 xy mm 求出 a c 再求椭圆的 离心率即可 解 22nmmnnm 椭圆为 22 1 2 xy mm 2 2cmmm 得c m 又2am 2 2 c e a 则椭圆离心率为 2 2 故选 B 点评 一般求离心率有以下几种情况 直接求出 a c 从而求出 e 构造 a c的齐次式 求 出 e 采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解 根据圆锥曲线的统一定义求 解 3 设随机变量 1 6 2 XB 则3P X等于 A 5 16 B 3 16 C 5
3、8 D 7 16 答案 A 由二项分布概率公式直接求得结果 解 由二项分布概率公式可得 33 3 6 1115 320 226416 P XC 故选 A 点评 本题考查二项分布概率的求解问题 属于基础题 4 已知在 33 3 n xx的展开式中 各项系数之和与二项式系数之和的等差中项是528 则展开式中二项式系数最大的项为 A 7 270 x 与 29 3 90 x B 7 90 x 与 29 3 270 x C 7 270 x 与 6 90 x D 7 90 x 与 6 270 x 答案 A 根据题意 列出关于n的方程 求出n的值 再利用展开式的通项公式求出其系数的最 大项 解 因为各项系数
4、之和与二项式系数之和的等差中项是528 所以 422 528 nn 即 2 2232330 nn 2332320 nn 解得5n 故展开式中第3 项和 第 4 项的二项式系数同时取得最大值 又 3 2 2373 35 C3270Txxx 29 2 3 333 3 45 390TCxxx 故选 A 点评 本题考查二项式系数的概念及二项式定理 考查运算求解能力 考查数学运算核心素养 属于中档题 5 某产品的广告费用x万元与销售额 y万元的统计数据如下表 广告费用x 万元 2 3 4 5 销售额y 万元 26 m49 54 根据上表可得回归方程910 5 y x 则m为 A 36 B 37 C 38
5、 D 39 答案 D 由回归方程的性质 线性回归方程过样本中心点 则 2649542345 910 5 44 m 解得 39m 本题选择 D选项 6 下列等式不正确的是 A 1 1 1 mm nn m CC n B 121 11 mmm nnn AAn A C 1 1 mm nn AnA D 1 1 kkk nnn nCkCkC 答案 A 根据排列和组合公式求解即可 解 根据组合公式得 1 1 1 1 1 1 1 1 mm nn nmnm CC m nmnmnmn 则 A错误 根据排列公式得 1221 11 1 1 1 1 mmm nnn nnnn AAnnn A nmnmnmnm 则 B正
6、确 根据排列公式得 1 1 1 mm nn nn AnnA nmnm 则 C正确 根据组合公式得 1 1 1 1 1 1 k n nn kCk knkknk 1 kk nn nn nCkCnk knkknk 即 1 1 kkk nnn nCkCkC 则 D正确 故选 A 点评 本题主要考查了排列和组合公式的应用 属于中档题 7 某程序框图如图所示 执行该程序 若输入的p为 24 则输出的n S的值分别为 A 4n 30SB 5n 30SC 4n 45SD 5n 45S 答案 B 由已知中的程序框图及已知中输入 24 可得 进入循环的条件为24S 即 S 0 1 2 3 模拟程序的运行结果 即可
7、得到输出的n S值 解 开始 0S 时 033 2Sn 369 3Sn 9918 4Sn 181230 5Sn 此时24S 退出循环 故最后输出的n S值分别为5n 30S 故选 B 点评 本题考查根据框图的循环语句结构求输出值 属于简单题 8 如图 已知1OAOB uuu vu uu v 2OC uu u v 4 tan 3 AOB 45BOC OCmOAnOB uuu vu uu vuuu v 则 m n 等于 A 5 7 B 7 5 C 3 7 D 7 3 答案 A 依题意建立直角坐标系 根据已知角 可得点B C的坐标 利用向量相等建立关于m n 的方程 求解即可 解 以 OA所在的直线
8、为x 轴 过 O作与 OA垂直的直线为y 轴 建立直角坐标系如图所示 因为 1OAOB uuu ruuu r 且 4 tan 3 AOB 34 cossin 55 AOBAOB A 1 0 B 3 4 5 5 又令 AOC 则 AOBBOC 4 1 3 tan 4 1 3 7 又如图点C在 AOB内 cos 2 10 sin 7 2 10 又 2OC u uu v C 1 7 5 5 OCmOAnOB uuu ru uu ruu u r m n R 1 7 5 5 m 0 34 55 nn m 3 5 n 4 5 n 即 1 5 m 3 5 n 74 55 n 解得 n 7 4 m 5 4 5
9、 7 m n 故选A 点评 本题考查了向量的坐标运算 建立直角坐标系 利用坐标解决问题是常用的处理向量运 算的方法 涉及到三角函数的求值 属于中档题 9 已知函数 2 2cosfxxx 若fx是fx的导函数 则函数fx的图象 大致是 A B C D 答案 A 先求导数 再利用二次求导研究导函数零点以及对应区间导函数符号 即可判断选择 解 2 2cos22sin22cos0fxxxfxxxfxxQ 因此当0 x时 0fx 当0 x时 00fxf 当0 x时 00fxf 故选 A 点评 本题考查利用导数研究函数单调性以及零点 考查基本分析判断能力 属中档题 10 天干地支 简称为干支 源自中国远古
10、时代对天象的观测 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 称为十天干 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 称为十二地支 干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成 以此往 复 60 年为一个轮回 现从农历 2000 年至 2019 年共 20 个年份中任取2 个年份 则这 2 个年份的天干或地支相同的概率为 A 2 19 B 9 95 C 48 95 D 5 19 答案 B 利用古典概型概率计算方法分析出符合题意的基本事件个数 结合组合数的计算即可出 求得概率 解 20 个年份中天干相同的有10 组 每组2 个 地支相同的年份有8 组 每组 2 个 从 这 20 个年份中任
11、取2 个年份 则这 2个年份的天干或地支相同的概率 2 20 1089 C95 P 故选 B 点评 本小题主要考查古典概型的计算 考查组合数的计算 考查学生分析问题的能力 难度较 易 11 己知函数 2 1 0 4 3 0 x ex fx xx x 函数 yfxa有四个不同的零点 从小 到大依次为 1 x 2 x 3 x 4 x 则1234 x xxx 的取值范围为 A 3 3eB 3 3eC 3 D 3 3e 答案 D 利用导数得出函数fx的单调性 将函数yfxa有四个不同的零点 转化为两 函数 yf x与ya图象有四个不同的交点 数形结合求解即可 解 当 0 x 时 2 1 2 1 x f
12、xxe 010fxx 01fxx 则函数fx在 1 上单调递减 在 1 0 上单调递增 且 0 1 1 0 fefe 当0 x时 2 22 44 1 x fx xx 02fxx 002fxx 则函数 fx 在 0 2 上单调递减 在 2 上单调递增 4 2 231 2 f 函数yfxa有四个不同的零点 即两函数 yf x与ya图象有四个不同的 交点 如下图所示 由图可知 1a e 12 x x是方程 2 1 x ea 的两根 即 2 21ln0 xxa 的两根 所以 12 ln11 0 x xa 34 xx 是方程 4 3xa x 的两根 即 2 3 40 xa x的两个 所以 34 3 4
13、3 xxae 1234 3 3x xxxe 故选 D 点评 本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围 属于难题 12 已知曲线 xa ye与 2 yx 恰好存在两条公切线 则实数 a的取值范围是 A 2ln 22 B 2ln 2 C 2ln 22 D 2ln 22 答案 D 2 yx的导数 2 x a yx ye的导数为 xa ye 设与曲线 xa ye相切的切点为 2 m nyx相切的切点为 s t 则有公共切线斜率为2 m a tn se sm 又 2 ma tsne 即有 2 2 2 ss s sm 即为1 2 s sm 即有 2 0 2 s ms 则 有 2 m a es 即为 2
14、ln 20 2 s ass 恰好存在两条公切线 即 s有两解 令 2 ln 20 2 x fxxx 则 11 2 fx x 当2x时 0 fxfx 递 减 当 02x 时 0 fxfx递增 即有 2x 处fx取得极大值 也为最 大值 且为2ln 2 2 由恰好存在两条公切线可得 ya与yfx有两个交点 结 合函数的图象与单调性可得a的范围是2ln 22a 故选 D 方法点睛 本题主要考查导数的几何意义 利用导数研究函数的单调性 函数的零点 以及转化与划归思想 数形结合思想的应用 属于难题 解答方程根的问题最常见的方 法是转化为函数交点后 利用数形结合解答 一是转化为两个函数 yg xyh x
15、的图象的交点个数问题 画出两个函数的图象 其交点的个数就是函数零点的个数 二 是转化为 ya yg x的交点个数的图象的交点个数问题 二 填空题 13 已知点 A的直角坐标是 1 3 则点 A的极坐标是 0 02 答案 2 2 3 利用直角坐标化极坐标的方法求解即可 解 极径 22 1 3 2 由tan3 02且点 A在第二象限 则极角为 2 3 所以点 A的极坐标是 2 2 3 故答案为 2 2 3 点评 本题主要考查了直角坐标化极坐标 属于中档题 14 某组委会要从五名志愿者中选派四人分别从事翻译 导游 礼仪 司机四项不同工作 若其中甲不能从事翻译工作 乙不能从事导游工作 其余三人均能从事
16、这四项工作 则不 同的选派方案共有 种 答案 78 根据题意 按甲乙两人是否被选中分3种情况讨论 求出每一种情况的选派方法数目 由 加法原理计算可得答案 解 根据题意 分3种情况讨论 从五名志愿者中选派的四人中的有甲但没有乙 甲有3种安排方法 剩下三人全排列 即可得 此时有 3 3 3A 18种选派方法 从五名志愿者中选派的四人中的有乙但没有甲 乙有3种安排方法 剩下三人全排列 即可得 此时有 3 3 3A 18种选派方法 从五名志愿者中选派的四人中既有甲又有乙 需要在剩下 3人中选出2人 有 2 3 C种选法 选出 4人的安排方法有 32 32 22AA种 则此时有 232 332 22CAA 42种选派方法 故一共有 18 1842 78种选派方法 故答案为 78 点评 本题考查了排列 组合 分步计数原理以及分类计数原理 考查了分类讨论的思想 属 于基础题 15 袋中有 5 只大小相同的乒乓球 编号为1 至 5 从袋中随机抽取3 只 若以表示 取到球中的最大号码 则的数学期望是 答案 9 2 分别分析最大号码为3 4 5的情况再根据所对应的概率求解数学期望即可 解 所有可能的情况一
