《河南省2018-2019学年高一第二学期期末考试数学(文)试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省2018-2019学年高一第二学期期末考试数学(文)试卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷 文科 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 考生作答时 将答案 答在答题卡上 答题注意事项见答题卡 在本试卷上答题无效 第 卷 选择题共 60分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项 中 只有一项是符合题目要求的 1 已知样本数据1 2 4 3 5 下列说法不正确 的是 A 平均数是 3 B 方差是 2 C 极差是 4 D 中位数是4 2 585sin A 2 1 B 2 1 C 2 2 D 2 2 3 已知向量 1 2 1 mbma 若 ba 则m A 0 B 1 C 1 D
2、 2 4 在 5 3 1 和 4 2 两个集合中各取一个数组成一个两位数 则这个数能被4整除的概 率是 A 2 1 B 3 1 C 4 1 D 6 1 5 已知直线ml 和平面 且l m 下列说法正确的是 A 若 则ml B 若 则ml C 若ml 则 D 若ml 则 6 在ABC中 角CBA 所对的边分别是cba 若BcCbasincos 则角B A 6 B 4 C 12 5 D 3 2 7 要得到函数sin 2yx 的图象 只需将函数 3 2 2sin xy的图象 A 向右平移 3 个单位长度 B 向左平移 3 个单位长度 C 向右平移 3 2 个单位长度 D 向左平移 3 2 个单位长度
3、 8 已知函数 xx xx xf lg sin 2 54321 xxxxx是方程mxf 的五个不相 等的实根 则 54321 xxxxx的取值范围为 A 0 B C 1 lg D 100 9 在数列 n a中 8 2 a 2 5 a 且 nnn aaa 21 2 Nn 则 1021 aaa 的值是 A 10 B 10 C 50 D 70 10 在ABC中 角CBA 所对的边分别是cba 且直线0coscosBAybx与 AByaxcoscos0平行 则ABC一定是 A 锐角三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰或直角三角 形 11 已知平面向量PA PB满足1 PBPA 2 1 PB
4、PA 若3 BC 则 AC 的最大值为 A 15 B 32 C 12 D 13 12 已知函数 0 0 sin 2 xxf 2 8 f 0 2 f 且 xf 在 0 上单调 下列说法正确的是 A 2 1 B 函数 xf在 2 上单调递增 C 2 26 8 f D 函数 xfy的图象关于点 0 4 3 对 称 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知函数 sin xxf Rx是偶函数 则cos 14 已知向量 1 1 a 2 1 b 则向量a在向量b方向上的投影为 15 在棱长为2的正方体内随机取一个点 则该点到正方体8个顶点的距离都
5、大于1的概 率为 16 著名数学家华罗庚曾说过 数形结合百般好 割裂分家万事休 事实上 有很多代 数问题可以转化为几何问题加以解决 如 22 byax可以转化为平面上点 yxM与点 baN的距离 结合上述观点 若1 2 1 12 22 dc b a 则 22 dbca的最小值是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算 步骤 17 本小题满分10 分 设函数 2 1 sincos 2 cos 2 xxxxf 1 求函数 xf的最小正周期和单调递增区间 2 若1 10 23 f 且 8 3 8 求 8 f的值 18 本小题满分12 分 已知数列 n a是等
6、差数列 1 1 a 1 2 a 13 3 a 1 求数列 na 的通项公式 2 若 1 1 nn n aa b 求数列 nb的前n项和nT 19 本小题满分12 分 2019年 五一 期间 高速公路车辆较多 某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车 中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调 查 将他们在某段高速公路的车速 tkm 分成六段 60 65 70 65 70 75 75 80 80 85 85 90 后得到如下图所示的频率分布直方图 1 求这40辆小型车辆车速的众数及平均车速的估计值 2 若从车速在 60 70 的车辆中任意抽取2辆 求车速在 65
7、70 的车辆至少有一辆 的概率 20 本小题满分12 分 在ABC中 已知内角CBA 的对边分别为cba 且AC 2 1 1 若 12 5 cosC 求 a c 的值 2 若 8 1 cos A 20ca 求b的值 21 本小题满分12 分 在平面直角坐标系xOy中 点 3 0 A 直线l 42xy 设圆C的半径为1 圆心 在l上 1 若圆心C也在直线1xy上 过点A作圆C的切线 求切线方程 2 若圆C上存在点M 使MOMA2 求圆心C的横坐标a的取值范围 22 本小题满分12 分 某网店经销某商品 为了解该商品的月销量y 单位 千件 与当月销售价x 单位 元 件 之间的关系 收集了5组数据进
8、行了初步处理 得到如下表 1 统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱 若 r 1 75 0 则认为相关性很强 若 75 0 3 0 r 则认为相关性一般 若 25 0 0 r 则认为相关性较弱 请计算相关系数r 并说明y与x之间的线性相关关 系的强弱 精确到01 0 2 求y关于x的线性回归方程 3 根据 2 中的线性回归方程 估计当售价x定为多少时 月销售金额最大 月销售金额 月销售量当月售价 附注 参考数据 85 12165 参考公式 相关系数 n i i n i i n i ii yyxx yyxx r 1 2 1 2 1 线性回归方程axby 中 n i i n i
9、ii xx yyxx b 1 2 1 xbya x5 6 7 8 9 y 8 6 4 5 3 5 3 高一文科数学试题参考答案及评分标准 一 选择题 每小题5 分 共 60 分 1 4DDAC5 8 DBAD9 12BCBB 二 填空题 每小题5 分 共 20 分 13 014 5 5 15 6 116 1 5 53 三 解答题 17 解析 1 因为 1 4 2sin 2 2 1 2cos2 sin 2 1 2 1 sincossin 2 xxxxxxxf 2 分 所以 xf的最小正周期为 2 2 T 3 分 由Zkkxk 2 2 4 2 2 2 得Zkkxk 88 3 4分 所以函数 xf的
10、单调增区间为 8 8 3 kk Zk 5 分 2 因为1 10 23 1 4 2sin 2 2 f 所以 5 3 4 2sin 6 分 由 8 3 8 知 2 4 2 所以 5 4 4 2cos 7 分 所以1 4 4 2sin 2 2 1 4 8 2sin 2 2 8 f 8 分 10 3 1 2 2 5 4 2 2 5 3 2 2 1 4 sin 4 2cos 4 cos 4 2 sin 2 2 10 分 18 解析 1 设等差数列 n a的公差为d 则 1 13 1 1 d 2 分 解得d2 4 分 又1 1 a 所以122 1 1nnan 所以数列 n a的通项公式为 12 Nnnan
11、 6分 2 12 1 12 1 2 1 12 12 11 1 nnnnaa b nn n 8 分 12 1 12 1 2 1 7 1 5 1 2 1 5 1 3 1 2 1 3 1 1 2 1 nn Tn 12 12 1 1 2 1 12 1 12 1 7 1 5 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n nnn 12 分 19 解 1 众数的估计值为最高的矩形的中点 即众数的估计值等于77 5 2 分 这40辆小型车辆的平均车速为 77 40 5 8745 82105 77125 7285 6745 622 tkm 5 分 2 从图中可知 车速在 60 65 的车辆数为 1 0 015
12、 402m 辆 6 分 车速在 65 70 的车辆数为 2 0 025404m 辆 7 分 设车速在 60 65 的车辆设为 a b 车速在 65 70 的车辆设为 c d e f 则所有基本 事件有 a ba ca da ea f b cb db eb f c dc ec f d ed f e f 共 15 种 9 分 其中车速在 65 70 的车辆至少有一辆的事件有 a ca da ea fb cb db eb f c dc ec fd ed fe f 共 14 种 11 分 所以 车速在 65 70 的车辆至少有一辆的概率为 14 15 P 12 分 20 解析 1 由正弦定理知 CC
13、C A C a c cos2 1 2sin sin sin sin 2 分 所以 a c 的值是 5 6 5 分 2 由 1 知 Ca c cos2 1 又 0 A 2 0 2 A C 4 3 2 cos1 2 coscos AA C 7 分 3 2 a c 与20ca联立解得8 12 ca 9 分 由余弦定理Abccbacos2 222 得 8 1 82812 222 bb 化简得 0802 2 bb解得8b或10b 负的舍去 10b 12 分 21 解析 1 由题意 圆心C是直线42xy与1xy的交点 解得点 2 3 C 1 分 设圆C的切线方程为3kxy 由题意 1 1 233 2 k
14、k 3 分 解得0k或 4 3 4 分 故所求切线方程为3y或01243yx 5 分 2 圆心在直线42xy上 圆C的方程为1 2 2 22 ayax 设 yxM MOMA2 2222 2 3 yxyx 整理得 4 1 22 yx 8 分 点M在以 1 0 D为圆心 2 为半径的圆上 由题意 yxM在圆C上 圆C与圆D有公共点 则12 12 CD 即3 32 1 22 aa 10 分 0125 08125 2 2 aa aa 5 12 0a 11 分 所以点C的横坐标a的取值范围为 5 12 0 12 分 22 解析 1 由表中数据和附注中的参考数据得 5 7 yx 1 分 10 5 1 2
15、i i xx 5 16 5 1 2 i i yy 2分 5 12 5 1i ii yyxx 97 0 5 1610 5 12 r 3 分 因为 1 75 0 97 0 r 所以说明 y与x的线性相关关系很 强 5 分 2 由 1 可知25 1 10 5 12 1 2 1 n i i n i ii xx yyxx b 7分 所以75 137 25 1 5 xbya 8 分 所以75 1325 1 xy 9分 3 由题意可知 月销售额的预报值xxxyz137501250 1000 2 元 或者xxxyz75 1325 1 2 千元 10 分 则当5 5x时 z 取到最大值 即该店主将售价定为5 5元 件时 可使网店的月销售 额最大 12 分
