《2020年高三下学期二测(4月)数学(文)试题解析（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高三下学期二测(4月)数学(文)试题解析（含答案）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2020 届河南省实验中学高三下学期二测 4 月 数学 文 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设全集4UxNx 集合1 4A 2 4B 则 U ABIe A 1 2 3 B 1 2 4 C 1 3 4 D 2 3 4 答案 A 由已知中全集 4 1 4 2 4UxNxAB 根据补集的性质及运算方 法 先求出ABI 再求出其补集 即可求出答案 解 Q全集 4UxNx 集合1 4A 2 4B 4AB 1 2 3UCAB 故选 A 点评 本题考查的知识点是交 并 补的混合运算 其中将题目中的集合用列举法表示出
2、来 是解答本题的关键 2 设i是虚数单位 若复数 10 3 m i mR 是纯虚数 则m的值为 A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 根据复数除法运算化简 结合纯虚数定义即可求得m的值 解 由复数的除法运算化简可得 10 3 3 mmi i 因为是纯虚数 所以30m 3m 故选 A 点评 本题考查了复数的概念和除法运算 属于基础题 3 设函数fx g x的定义域都为 R 且 fx是奇函数 g x是偶函数 则下 列结论正确的是 A fxg x是偶函数B fxg x 是奇函数 C fxg x是奇函数D fxg x是奇函数 答案 C 根据函数奇偶性的性质即可得到结论 解 解 f xQ 是奇函数
3、g x 是偶函数 fxf x gxg x fxgxf xg xgg 故函数是奇函数 故 A错误 fxgxf xg xgg为偶函数 故 B错误 fxgxf xg xgg是奇函数 故C正确 fxgxf xg xgg为偶函数 故 D错误 故选 C 点评 本题主要考查函数奇偶性的判断 根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键 4 在函数 cos 2 yx cos yx cos 2 6 yx tan 2 4 yx 中 最小正周期为的所有函数为 A B C D 答案 A 逐一考查所给的函数 cos 2cos2yxx 该函数为偶函数 周期 2 2 T 将函数 cosyx 图象 x 轴下方的图象向上翻折即可得到
4、cosyx 的图象 该函数的周期为 1 2 2 函数 cos 2 6 yx 的最小正周期为 2 2 T 函数tan 2 4 yx的最小正周期为 22 T 综上可得最小正周期为的所有函数为 本题选择 A选项 点睛 求三角函数式的最小正周期时 要尽可能地化为只含一个三角函数的 式子 否则很容易出现错误 一般地 经过恒等变形成 y Asin x y Acos x y Atan x 的形式 再利用周期公式即可 5 一个正方体被一个平面截去一部分后 剩余部分的三视图如下图 则截去部分体积与 剩余部分体积的比值为 A 1 8 B 1 7 C 1 6 D 1 5 答案 D 解 试题分析 如图所示 截去部分是
5、正方体的一个角 其体积是 正方体体积的 1 6 剩余部分体积是正方体体积的 5 6 所以截去部分体积与剩余部分体积 的比值为 故选 D 考点 本题主要考查三视图及几何体体积的计算 6 设 D E F分别为ABC的三边BC CA AB的中点 则 EBFC uu u vuu u v A 1 2 AD uu u v B AD uuu v C BC uuu v D 1 2 BC uuu v 答案 B 根据题意 画出几何图形 根据向量加法的线性运算即可求解 解 根据题意 可得几何关系如下图所示 1 2 EBBCBA uuu vuu u vu uu v 1 2 FCCBCA uu u vu uu vu u
6、 u v 11 22 EBFCBCBACBCA uuu vuuu vu uu vuu u vuuu vuu u v 11 22 ABACAD u uu vuuu vu uu v 故选 B 点评 本题考查了向量加法的线性运算 属于基础题 7 已知三点A 1 0 B 0 3 C 2 3 则 ABC外接圆的圆心到原点的距离 为 A 5 3 B 21 3 C 2 5 3 D 4 3 答案 B 解 选 B 考点 圆心坐标 8 正项等比数列 n a 中的1 a 4039 a 是函数 321 463 3 fxxxx 的极值点 则 2020 6 loga A 1 B 1 C 2 D 2 答案 B 根据可导函数
7、在极值点处的导数值为0 得出 14039 6a a 再由等比数列的性质可得 解 解 依题意 1 a 4039 a是函数 321 463 3 fxxxx的极值点 也就是 2 860fxxx的两个根 14039 6a a 又 n a是正项等比数列 所以 202014039 6aaa 2020 66 loglog61a 故选 B 点评 本题主要考查了等比数列下标和性质以应用 属于中档题 9 设双曲线 22 1 xy ab 的一条渐近线为2yx 且一个焦点与抛物线 2 4xy的焦 点相同 则此双曲线的方程为 A 225 51 4 xy B 225 51 4 yx C 225 51 4 yx D 225
8、 51 4 xy 答案 C 求得抛物线的焦点坐标 可得双曲线方程 22 1 yx ba 的渐近线方程为 b yx a 由题意可得4ba 又 2 1c 即1ba 解得 a b 即可得到所求双曲线的方 程 解 解 抛物线 2 4xy的焦点为 0 1 可得双曲线 22 10 0 xy ba ab 即为 22 1 yx ba 的渐近线方程为 b yx a 由题意可得2 b a 即 4ba 又 2 1c 即1ba 解得 1 5 a 4 5 b 即双曲线的方程为 2 25 51 4 y x 故选 C 点评 本题主要考查了求双曲线的方程 属于中档题 10 已知是球的球面上两点 为该球面上的动点 若三棱锥 体
9、积的最大值为36 则球的表面积为 A 36 B 64 C 144 D 256 答案 C 解 如图所示 当点 C位于垂直于面AOB的直径端点时 三棱锥OABC的体积最大 设 球O的半径为R 此时 23111 36 326 OABCCAOB VVRRR 故6R 则球O 的表面积为 2 4144SR 故选 C 考点 外接球表面积和椎体的体积 11 已知函数 4 2 x fxxg xa x 若 12 1 3 2 3 2 xx 使得 12 fxg x 则实数 a的取值范围是 A 1aB 1a C 0aD 0a 答案 C 试题分析 由题意知 当 1 1 3 2 x时 由 44 24fxxx xx 当且仅当
10、 4 x x 时 即2x等号是成立 所以函数fx的最小值为 4 当 2 2 3x时 2 x g xa 为单调递增函数 所以 min 24g xga 又因为12 1 3 2 3 2 xx 使 得 12 fxg x 即fx在 1 3 2 x的最小值不小于g x在2 3x上的最小 值 即44a 解得 0a 故选 C 考点 函数的综合问题 方法点晴 本题主要考查了函数的综合问题 其中解答中涉及到基本不等式求最值 函数的单调性及其应用 全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查 试题思维量 大 属于中档试题 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力 以及转化与化归思想 的应用 其中解答中转化为fx在 1
11、3 2 x的最小值不小于g x在2 3x上的 最小值是解答的关键 12 已知函数 2 2 2 0 2 0 xx x fx xx x 若关于x的不等式 2 0fxafx 恰有 1 个整数解 则实数a的最大值为 A 2 B 3 C 5 D 8 答案 D 画出函数fx的图象 利用一元二次不等式解法可得解集 再利用数形结合即可得出 解 解 函数fx 如图所示 2 00fxafxfxfxa 当0a时 0afx 由于关于x的不等式 2 0fxafx 恰有 1 个整数解 因此其整数解为3 又3963f 30a 48af 则3 8a 当 0a 时 2 0fx 则 0a 不满足题意 当0a时 0fxa 当01a
12、时 0fxa 没有整数解 当1a时 0fxa 至少有两个整数解 综上 实数a的最大值为 8 故选 D 点评 本题主要考查了根据函数零点的个数求参数范围 属于较难题 二 填空题 13 已知命题P 0 x 3 0 x 那么P是 答案 真命题 由幂函数的单调性进行判断即可 解 已知命题P 0 x 3 0 x 因为 3 yx在 0 上单调递增 则 33 00 x 所以P是真命题 故答案为 真命题 点评 本题主要考查了判断全称命题的真假 属于基础题 14 如图 为测量出高MN 选择 A和另一座山的山顶C为测量观测点 从A点测得M 点的仰角 0 60MAN C点的仰角 0 45CAB以及 0 75MAC
13、从C点测得 0 60MCA 已知山高100BCm 则山高MN m 答案 150 试题分析 在ABCV中 45 90 100BACABCBCQ 100 1002 sin 45 AC 在AMCV中 75 60 MACMCAQ45 AMC 由正弦定理可得 sinsin AMAC ACMAMC 即 1002 sin60sin45 AM 解得 1003AM 在Rt AMNV 中 sinMNAMMAN 1003sin60 150 m 故答案为150 考点 正弦定理的应用 15 设 xy 满足约束条件 1 xya xy 且z xay的最小值为 7 则a 答案 3 根据约束条件画出可行域 再把目标函数转化为
14、11 yxz aa 对参数a分类讨论 当0a时显然不满足题意 当1a时 直线 11 yxz aa 经过可行域中的点A时 截距最小 即z有最小值 再由最小值为7 得出结果 当01a时 11 yxz aa 的截距没有最小值 即z没有最小值 当 0a 时 11 yxz aa 的截距没有最大值 即z没有最小值 综上可得出结果 解 根据约束条件画出可行域如下 由 1 xy a xy 可得出交点 11 22 aa A 由zxay可得 11 yxz aa 当0a时显然不满足题意 当1a即 1 10 a 时 由可行域可知当直线 11 yxz aa 经过可行域中的点A 时 截距最小 即z有最小值 即 11 7
15、22 aa a 解得3a或5 舍 当01a即 1 1 a 时 由可行域可知 11 yxz aa 的截距没有最小值 即z没 有最小值 当0a即 1 0 a 时 根据可行域可知 11 yxz aa 的截距没有最大值 即z没有最 小值 综上可知满足条件时 3a 故答案为 3 点评 本题主要考查线性规划问题 约束条件和目标函数中都有参数 要对参数进行讨论 16 已知为偶函数 当时 则曲线在点处的切线方 程是 答案 试题分析 当时 则 又因为为偶函数 所以 所以 则 所以切线方程为 即 考点 函数的奇偶性 解析式及导数的几何意义 知识拓展 本题题型可归纳为 已知当时 函数 则当时 求函数 的解析式 有如
16、下结论 若函数为偶函数 则当时 函数的解析式为 若为奇函数 则函数的解析式为 三 解答题 17 已知 n a 是递增的等差数列 2 a 4 a 是方程的根 1 求 n a的通项公式 2 求数列 2 n n a 的前n项和 答案 1 1 1 2 n an 2 1 4 2 2 n n n S 1 方程的两根为2 3 由题意得 23 3 2aa 在利用等差数列的 通项公式即可得出 2 利用 错位相减法 等比数列的前n项和公式即可求出 解 方程 x 2 5x 6 0 的两根为 2 3 由题意得a2 2 a4 3 设数列 an 的公差为d 则 a4 a2 2d 故 d 1 2 从而得a1 3 2 所以 an 的通项公式为an 1 2 n 1 2 设 2 n n a 的前 n 项和为 Sn 由 1 知 2 n n a 1 2 2 n n 则 Sn 2 3 2 3 4 2 1 2 n n 1 2 2 n n 1 2 Sn 3 3 2 4 4 2 1 1 2 n n 2 2 2 n n 两式相减得 1 2 Sn 3 4 31 11 22 n 2 2 2 n n 3 4 1 11 1 42 n 2 2
