《2020年浙江省十校联盟高三下学期4月高考适应性考试数学试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省十校联盟高三下学期4月高考适应性考试数学试题解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届浙江省十校联盟高三下学期4 月高考适应性考试数学 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 已知集合 2 340 13Ax xxBxx 则 R ABIe A 1 3B 1 3 C 1 4D 1 4 答案 B 先由 2 340 xx得4x或1x 再计算R e ABI 即可 解 由 2 340 xx得4x或1x 14 A R1 4e A 又13Bxx R 1 3ABIe 故选 B 点评 本题主要考查了集合的交集 补集的运算 考查学生的运算求解能力 2 双曲线 22 21Cxy的渐近线方程为 A 20 xy
2、B 20 xy C 20 xyD 20 xy 答案 A 将双曲线方程化为标准方程为 2 2 1 1 2 y x 其渐近线方程为 2 2 0 1 2 y x 化简整理即 得渐近线方程 解 双曲线 22 21Cxy得 2 2 1 1 2 y x 则其渐近线方程为 2 2 0 1 2 y x 整理得20 xy 故选 A 点评 本题主要考查了双曲线的标准方程 双曲线的简单性质的应用 3 如图所示 已知某几何体的三视图及其尺寸 单位 cm 则该几何体的表面积为 A 15 2 cm B 21 2 cm C 24 2 cm D 33 2 cm 答案 C 由三视图知 该几何体是一个圆锥 其母线长是5cm 底面
3、直径是6cm 据此可计算 出答案 解 由三视图知 该几何体是一个圆锥 其母线长是5cm 底面直径是6cm 该几何体的表面积 2 33524S 故选 C 点评 本题主要考查了三视图的知识 几何体的表面积的计算 由三视图正确恢复几何体是解 题的关键 4 若复数 1 2 bi z i bR i为虚数单位 的实部与虚部相等 则 b的值为 A 3B 3C 3D 3 答案 C 利用复数的除法 以及复数的基本概念求解即可 解 221 1 25 bbi bi z i 又 z的实部与虚部相等 221bb 解得3b 故选 C 点评 本题主要考查复数的除法运算 复数的概念运用 5 将函数 2 3 sin 22cos
4、f xxx图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍 纵坐标 不变 再向右平移 8 个单位长度 则所得函数图象的一个对称中心为 A 3 0 8 B 3 1 8 C 3 0 8 D 3 1 8 答案 D 先化简函数解析式 再根据函数yAsinx的图象变换规律 可得所求函数的解 析式为 2 2sin1 34 yx 再由正弦函数的对称性得解 解 2 3sin 22cosyxxQ 3sin 21cos2xx2sin21 6 x 将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3 倍 所得函数的解析式为 2 2sin1 36 yx 再向右平移 8 个单位长度 所得函数的解析式为 2 2sin1 386 yx 2 2sin
5、1 34 x 233 3428 xkxkkZ 0k可得函数图象的一个对称中心为 3 1 8 故选 D 点评 三角函数的图象与性质是高考考查的热点之一 经常考查定义域 值域 周期性 对称 性 奇偶性 单调性 最值等 其中公式运用及其变形能力 运算能力 方程思想等可 以在这些问题中进行体现 在复习时要注意基础知识的理解与落实 三角函数的性质由 函数的解析式确定 在解答三角函数性质的综合试题时要抓住函数解析式这个关键 在 函数解析式较为复杂时要注意使用三角恒等变换公式把函数解析式化为一个角的一个 三角函数形式 然后利用正弦 余弦 函数的性质求解 6 已知 m n表示两条不同的直线 表示两个不同的平面
6、 且 mn 则 是 mn 的 条件 A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必 要 答案 B 根据充分必要条件的概念进行判断 解 对于充分性 若 则 m n可以平行 相交 异面 故充分性不成立 若 mn 则 nn 可得 必要性成立 故选 B 点评 本题主要考查空间中线线 线面 面面的位置关系 以及充要条件的判断 考查学生综 合运用知识的能力 解决充要条件判断问题 关键是要弄清楚谁是条件 谁是结论 7 已知排球发球考试规则 每位考生最多可发球三次 若发球成功 则停止发球 否 则一直发到3次结束为止 某考生一次发球成功的概率为01pp 发球次数为 X 若X的数学期望 1 75E X 则
7、 p的取值范围为 A 1 0 2 B 7 0 12C 1 1 2 D 7 1 12 答案 A 根据题意 分别求出 123P XP XP X 再根据离散型随机变量期望 公式进行求解即可 解 由题可知1P Xp 21P Xp p 232 3111P Xpppp 则 2 1232 13 11 75E XP XP XP Xpp pp 2 3 解得 51 22 pp或 由0 1p可得 1 0 2 p 答案选A 点评 本题考查离散型随机变量期望的求解 易错点为第三次发球分为两种情况 三次都不成 功 第三次成功 8 已知方程 1x xy y 表示的曲线为 yf x 的图象 对于函数 yf x 有如 下结论
8、f x 在 上单调递减 函数 F xf xx至少存在一个零点 yfx的最大值为 1 若函数 g x和 f x 图象关于原点对称 则 yg x由 方程1y yx x所确定 则正确命题序号为 A B C D 答案 C 分四类情况进行讨论 然后画出相对应的图象 由图象可以判断所给命题的真假性 解 1 当00 xy 时 22 1xy 此时不存在图象 2 当00 xy时 22 1 yx 此时为实轴为 y轴的双曲线一部分 3 当00 xy时 22 1xy 此时为实轴为 x轴的双曲线一部分 4 当 00 xy 时 22 1xy 此时为圆心在原点 半径为1 的圆的一部分 画出 yf x的图象 由图象可得 对于
9、 f x 在 上单调递减 所以 正确 对于 函数 yf x 与 yx的图象没有交点 即 F xf xx没有零点 所 以 错误 对于 由函数图象的对称性可知 错误 对于 函数 g x和 f x 图象关于原点对称 则1x xy y中用x代替x 用 y 代替y 可得1y yx x 所以 正确 故选 C 点评 本题主要考查了双曲线的简单几何性质 函数的图象与性质 函数的零点概念 考查了 数形结合的数学思想 9 已知三棱柱 111 ABCA B C的所有棱长均相等 侧棱 1 AA 平面ABC 过1 AB作平 面与 1 BC平行 设平面与平面 11 ACC A的交线为 l 记直线l与直线 AB BC CA
10、 所 成锐角分别为 则这三个角的大小关系为 A B C D 答案 B 利用图形作出空间中两直线所成的角 然后利用余弦定理求解即可 解 如图 1111111 D CCCC EAC 设O为 11 AC的中点 1 O为11C E 的中点 由图可知过 1 AB且与 1 BC平行的平面为平面 11 AB D 所以直线l即为直线 1 AD 由题易知 11 D ABO CB的补角 1 D AC分别为 设三棱柱的棱长为2 在 1 D AB中 11 2 522 5 D BABAD 22 1 2 542 5 55 coscos 1010222 5 D AB 在 1 O BC中 11 1125 O BBCOC 22
11、 1 5411 55 coscos 1010225 O CB 在 1 D AC中 11 422 5 CDACAD 1 255 coscos 552 5 D AC coscoscos Q 故选 B 点评 本题主要考查了空间中两直线所成角的计算 考查了学生的作图 用图能力 体现了学 生直观想象的核心素养 10 已知正项数列 nn ab满足 1 1 10 nnn nnn aab bab 设 n n n a c b 当 34 cc最小时 5 c 的值为 A 2B 14 5 C 3D 4 答案 B 由 1 1 10 nnn nnn aab bab 得 1 1 9 1 1 n n n n a a b b
12、即1 9 1 1 n n c c 所以得 343 3 9 1 1 ccc c 利用基本不等式求出最小值 得到 32c 再由递推公式求出 5 c 解 由 1 1 10 nnn nnn aab bab 得 1 1 10 109 1 11 n nnnn nn nnn nn a aabb aa bab bb 即 1 9 1 1 n n c c 343 3 9 16 1 ccc c 当且仅当 3 2c时取得最小值 此时 45 34 9914 141 115 cc cc 故选 B 点评 本题主要考查了数列中的最值问题 递推公式的应用 基本不等式求最值 考查了学生 的运算求解能力 二 双空题 11 今有女善
13、织 日益功疾 初日织五尺 今一月共织九匹三丈 其白话意译为 现 有一善织布的女子 从第2 天开始 每天比前一天多织相同数量的布 第一天织了5尺 布 现在一个月 按30 天计算 共织布390 尺 则每天增加的数量为 尺 设该女 子一个月中第n天所织布的尺数为 n a 则 14151617 aaaa 答案 16 29 52 设从第 2 天开始 每天比前一天多织d尺布 由等差数列前n项和公式求出 16 29 d 由 此利用等差数列通项公式能求出 14151617 aaaa 解 设从第 2 天开始 每天比前一天多织d尺布 则 30 3029 305390 2 Sd 解得 16 29 d 即每天增加的数
14、量为 16 29 141516171111 13141516aaaaadadadad 1 458ad 16 4 55852 29 故答案为 16 29 52 点评 本题主要考查等差数列的通项公式 等差数列的求和公式 意在考查利用所学知识解决 问题的能力 属于中档题 12 已知 8 2 1 0 axa x 的展开式中各项系数之和为256 则a 展开 式中 6 x 的系数为 答案 1 70 1 由题知当1x时 8 1256a 解得 1a 2 可得 5 16 2 18 r r r TC x 由 5 166 2 r得 4r 即可得展开式中 6 x 项的系数 解 1 由 8 21 0 axa x 的展开
15、式中各项系数之和为256 所以令1x时 8 1256a 解得1a 2 又 5 16 2 18 r r r TC x 由 5 166 2 r得 4r 所以展开式中 6 x 项的系数为 4 8 70C 故答案为 1 1 2 70 点评 本题主要考查了二项式定理 二项展开式通项的应用等 解题关键是利用通项正确进行 运算 13 若实数 x y满足约束条件 10 10 570 xy xy xy 则该不等式组表示的平面区域的面积为 目标函数32zxy的最小值为 答案 6 2 1 由约束条件画出可行域 然后求出不等式组表示的平面区域的面积 2 利用目标函数的几何意义 结合图形求其最小值 解 1 由题意得 该
16、不等式组表示的平面区域是直角三角形及其内部区域 如图中阴影 部分所示 顶点分别为1 01 22 3 ABC 且 2 23 2 ABACABAC 所以 1 2 23 26 2 ABC S 2 又 32 0 32 32 0 xyx zxy xyx 由图知目标函数在点0 1处取得最小值 所以 min 2z 故答案为 1 6 2 2 点评 本题主要考查二元一次不等式组的平面区域的面积计算 目标函数的最值问题 考查了 数形结合的思想 14 22ab rr 1a b r r btab rrr tR 则2ab rr t 答案 2 1 1 2 22abab rrrr 将条件代入即得 2 由 btab rrr 得 2 0btabta bb rrrr rr 代入解方程可得t 解 1 222 22442ababaa bb rrrrrr rr 2 由 btab rrr 得 2 0btabta bb rrrr rr 所以1 0t 得1t 故答案为 1 2 2 1 点评 本题主要考查了向量模的计算 向量垂直的性质运用 三 填空题 15 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右焦点分别为12 FF
