《2020年浙江省高三下学期5月仿真考试数学试题解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年浙江省高三下学期5月仿真考试数学试题解析（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密 启用前 2019 届浙江省杭州市第二中学高三下学期5 月仿真考试数学 试题 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息2 请将答案正确填写在 答题卡上 一 单选题 1 设集合 1 2 5 A 2 4 B 15 CxRx 则 ABC A 1 2 4 6 B 15 xRxC 2 D 1 2 4 答案 D 集合A 1 2 5 B 2 4 C x R 1 x0PBPQBQ 222 2 1 2 PBBQPQ BQ 222 2 2 BMPBBQPQBM BPBQBP 所以coscoscosPBCPBQQBC 故 4 正确 故选 C 点评 本题考查空间的线线 线面 面面的位置关系 以及直线
2、与平面所成的角 二面角的转 化 属于中档题 二 双空题 11 欧拉公式 cossin ix exix i为虚数单位 是有瑞士著名数学家欧拉发现的 它将 函数的定义域扩大到复数 建立了三角函数和指数函数的关系 它在复变函数论里非常 重要 被誉为 数学中的天桥 根据欧拉公式可知 对 2019 4 i e 表示的复数 z 则z等于 1 z i 等于 答案 1 2 2 i 由欧拉公式 cossin ix exix 可得 2019 4 2019201922 cossin 4422 i eii 结合三角函数的值和复数的除法运 算可得答案 解 由欧拉公式cossin ix exix 可得 2019 4 20
3、19201922 cossin 4422 i eii 所以 22 22 1 22 z 22 1 22 2 1112 ii z i iii 故答案为 1 2 2 i 点评 本题考查复数的模的计算和复数的除法运算 属于中档题 12 3 2 1 2 n x x 的展开式共有11 项 则n的值为 其中常数项为 答案 10 105 32 利用二项式的性质可求得n 利用其通项公式即可求得 3 2 1 2 n x x 的展开式中的常数 项 解 3 2 1 2 n x x Q的展开式共有1n项 依题意得 111n 10n 设 3 2 1 2 n x x 的展开式的通项为 1r T 则 3 10 230 5 1
4、1010 11 22 rr rrrrr r TCxCx 由3050r得6r 3 2 1 2 n x x 的展开式中的常数项为 6 6 710 1105 232 TC 故答案为 10 105 32 点评 本题考查二项式定理的应用 着重考二项式的性质与通项公式 属于基础题 13 设 x y满足约束条件 10 330 0 xy xy xy 则 1 2 zxy的最小值是 最 大值是 答案 9 8 2 根据 x y满足约束条件 做出可行域 联立直线的方程得出交点的坐标 根据目标函数 的几何意义可得 当直线 1 2 yx经过点 33 44 B 时 1 2 zxy取得最小值 当 直线 1 2 yx经过点 2
5、 3 A 时 1 2 zxy取得最大值 代入点的坐标可得最值 解 根据 x y满足约束条件 做出可行域 如下图所示 并且可行域为三角形 ABC区域 由 10 330 xy xy 得点 2 3 A 由 330 0 xy xy 得点 33 44 B 由 1 2 zxy得 1 2 yxz 当直线 1 2 yx经过点 33 44 B 时 1 2 zxy取 得最小值 此时 min 1339 2448 z 当直线 1 2 yx经过点 2 3 A 时 1 2 zxy取得最大值 此时 max 1 232 2 z 故答案为 9 8 2 点评 本题考查由变量的约束条件 得出目标函数的最值问题 关键在于做出约束条件
6、的可行 域 明确目标函数的几何意义 属于基础题 14 在 ABCV 中 7 2 sin 0 5 3 4104 AAACAB 则sin A的值为 BC的长为 答案 3 5 10 根据角A的范围 求得 2 cos 410 A 再凑角 sinsin 44 AA 可求 得sin A的值 再根据余弦定理可求得 BC的长 解 0 4 A 442 A 由 7 2 sin 410 A 得 2 cos 410 A 3 sinsinsincoscossin 4444445 AAAA 0 4 A 4 cos 5 A 又因为5 3ACAB 所以 222224 2cos3 523510 5 BCABACABACA 所以
7、BC的 长为 10 故答案为 3 5 10 点评 本题考查同角三角函数的关系 三角函数求值中给值求值型 余弦定理 关键在于运用 已知角表示待求的角 属于基础题 三 填空题 15 10 次投篮中 投中5 次 其中恰有一个2连中和一个3 连中的情形有 种 用数字作答 答案 30 将一个 2 连中和一个3 连中各捆绑在一起各当作一个元素考虑 将这两个元素插入5个 未命中的元素的空隙之间 可得答案 解 设A表示命中的情况 B表示未命中的情况 将两次连续的命中 AA 一起考虑 将三次连续的命中 AAA 一起考虑 所以将 A A 和 AAA 插入到五个BBBBB之间 而5 个B之间有 6 个空可以插入 所
8、以共有 2 6 6530A种情况 故答案为 30 点评 本题考查加乘原理中的乘法原理 加乘原理中 若一件事由两步或者多步完成 将每一 步的情况数相乘就是一共所出现的情况数 16 存在第一象限的点 00 Mxy在椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 上 使得过点 M 且与 椭圆在此点的切线 00 22 1 x xy y ab 垂直的直线经过点 0 2 c c为椭圆半焦距 则椭圆 离心率的取值范围是 答案 1 1 2 由切线的方程得出切线的斜率 再由直线的垂直关系得出切点的横坐标的表达式 根据 横坐标的范围建立关于a c的不等式 可得到椭圆的离心率的范围 解 因为过点椭圆的切线 00 22
9、1 x xy y ab 所以切线的斜率为 2 0 2 0 b x a y 由 2 00 2 0 0 1 2 yb x a y x c 解得 2 0 2 a a x c 解得 1 2 c a 所以椭圆离心率的取值范围是 1 1 2 故答案为 1 1 2 点评 本题考查求椭圆离心率的取值范围 关键在于由已知条件建立关于a c的不等式 属于 中档题 17 函数 32 1f xxaxb 在 0 2 上有 2 个零点 则 b a 的范围是 答案 1 4 设 2 0 4 txt 则问题可转化为 3 2 1 b ta t a 在0 4 上有 2 个零点 作出图 象 运用数形结合 可得出范围 解 设 2 0
10、4 txt 则问题可转化为 3 2 1 b ta t a 在0 4 上有 2 个零点 由题意 函数 3 2 1 0 4g ttt 与函数0 4 b ya tt a 有两个交点 只需考虑函数0 4 b ya tt a 的零点 b a 在每一个变化值 是否存在对应的a 使得两个函数的图象有两个交点 由图象可知 1 b a 或 4 b a 时 显然不存在a使得两个函数有两个交点 当14 b a 时 显然存在a使得两个函数有两个交点 故答案为 1 4 点评 本题考查函数的零点 适当的换元 将函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问 题 运用数形结合是解决此类问题的关键 属于难度题 四 解答题 18
11、设函数3sin0 4 fxx 且以 2 3 为最小正周期 1 求fx的解析式 2 求fx的对称轴方程及单调递增区间 答案 1 3sin3 4 fxx 2 对称轴方程为 312 k xkZ 单调递 增区间为 22 34312 kk kZ 1 由正弦型函数的周期公式可求出的值 即可得出函数yfx的解析式 2 解方程3 42 xkkZ可得出函数yfx的图象的对称轴方程 解 不等式 232 242 kxkkZ 可得出函数 yfx 的单调递增区 间 解 1 由于函数3sin0 4 fxx 且以 2 3 为最小正周期 22 3 即3 所以 3sin3 4 fxx 2 令3 42 xkkZ 求得 312 k
12、 xkZ 故函数 yfx 的图象的对称轴方程为 312 k xkZ 令232 242 kxkkZ 求得 22 34312 kk xkZ 可得函数yfx的增区间为 22 34312 kk kZ 点评 本题考查利用正弦型函数的周期公式求参数值 同时也考查了正弦型函数图象对称轴方 程和单调区间的求解 考查计算能力 属于基础题 19 如图 矩形ADFE和梯形ABCD所在平面互相垂 直 ABCD 90ABCADB 1 2CDBC 1 求证 BE平面DCF 2 当 AE的长为何值时 直线AD与平面BCE所成角的大小为 45 答案 1 答案见解析 2 5 15 3 1 法一 以D为原点 AD 所在直线为x轴
13、 BD所在直线为y轴 DF 所在直线为z 建系 根据三角形相似可得5AB 故由勾股定理可知 2 5AD 求得面CDF的法 向量 5 25 0 n r 再由向量的数量积求得 0BE n uuu r r 可得证 法二 由矩形和梯形的几何性质得出线线平行 再由面面平行的判定定理可证得面 ABE面CDF 由面面平行的性质可得证 2 由 1 可得面BCE的法向量 2 5 5 nh h r 由线面角的向量计算方法建立方 程可求得 解 1 法一 如图 以D为原点 AD所在直线为 x轴 BD所在直线为y轴 DF所在直线 为 z建系 设AEh 由1CD 2BC 90ADB 依据三角形相似可得5AB 故由勾 股定
14、理可知 2 5AD 在CBDV中 可得 5BD 所以各点坐标为 21 0 0 0 2 5 0 0 0 5 0 0 2 5 0 0 0 55 DABCEhFh 2 5 5 BEh uuu r 设面CDF的法向量为 nx y z r 所以 21 0 55 0 xy z 化简得 2 0 yx z 令1x得 5 2 5 0 n r 得 0BE n uuu r r 故 BEn uuu rr 又BE不在面 CDF 上 所以 BE面CDF 法二 因为矩形HDEF 故 AEDE 又 ABCD 且ABAEAI CDDFD AB AE在面ABE上 CD DF在面CDF上 故面 ABE面CDF 又BE在面ABE上
15、且BE不在面CDF上 故 BE面CDF 2 24 2 5 0 0 0 2 5 5 55 DABCBEh uu u ruu u ruu u r 设面BCE法向量为 nx y z r 所以 21 0 55 2 550 xy xyhz 化简得 2 5 5 xy y z h 令 yh 得 2 5 5 nh h r 由题得 2 4 5 2 cos45 2 2 55125 DA n nDA h uuu r r ruuu r 故 5 13 3 h 因为h为正 所以 5 15 3 ADh 点评 本题考查空间的线面平行的证明 线面角的计算方法 关键在于建立空间直角坐标系 求得面的法向量 运算线面角的向量计算方法
16、求解 属于中档题 20 已知数列 n a 为等比数列 数列n b 满足2 log nn ba 且45 1ab 设n S 为数列 n b 的前n项和 1 求数列 n a n b的通项公式及 n S 2 若数列 n c 满足 n nn S ca n 求n c 的前 n项和 nT 答案 1 4 n bnnn 4 2 n n a nn 1 7 2 n Snn nn 2 44 44 1 7 22 7 2 31 7 22 8 2 nn n nn nn T nn 1 由已知得 1 12122 logloglog n nnnn n a bbaa a 可得出数列 nb为等差数列 求得其公差 可得数列 n b的通项公式 及 n S 再由对数的运算可得数列 n a的通项 公式 2 由 1 得 45 1 7 2 7 2 2 nn n nn S cann n 根据错位相减法求得数列 5 7 2 n n cn 的前n项和 再分当7n时和当8n时分别求得 解 1 对 2121 log log nnnn nnbaba 则 1 12122 logloglog n nnnn n a bbaa a 因为 n a 为等比数列
