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1、江苏省扬州中学2020届高三数学上学期10月阶段检测试题一、填空题（每小题5分，计70分）1已知命题，则为 2、函数的定义域为 3、已知复数（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于第 象限.4、实数x，y满足，则使得取得最大值是 5、已知，则 6、已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到 渐近线的距离,则此双曲线的离心率为 .7、已知 则“”是“”的 条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”)8、将函数的图像向右平移个单位（），可得函数的图像，则的最小值为 9. 在平面直角坐标系中，已知，若为直角，则实数的值为 10、已知函数是定义
2、域为的偶函数，且，若在上是减函数，记三个数， ， ，则这三个数大小关系为 . (按从大到小顺序填写)11. 设当时,函数取得最大值,则 .12在锐角三角形ABC中，已知则的取值范围是 .13. 已知函数若函数存在5个零点，则整数的值为 .14. 已知正数x，y，z满足，且z3x，则P的取值范围是 .二、解答题（共6道题，计90分）15、（本小题满分14分）已知集合，.（1）若，求集合；（2）若，求实数的取值范围.16. （本小题满分14分）函数的部分图象如图所示. （）写出及图中的值；（）设，求函数在区间上 的最大值和最小值. 17、（本小题满分14分） 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，
3、C所对的边长，且c=3bcosA，tanC= （1）求tanB的值； （2）若，求ABC的面积18、（本小题满分16分）某小区有一块三角形空地，如图ABC，其中AC=180米，BC=90米，C=，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米设DC=米，试问取何值时，运动场所面积最大？19（本小题满分16分）已知圆与椭圆相交于点,，ANBOxyM第19题且椭
4、圆的离心率为.（1）求值和椭圆的方程；（2）过点的直线另交圆和椭圆分别于两点 若，求直线的方程； 设直线的斜率为，直线的斜率为，问:是否为定值,如果是,求出定值; 如果不是，请说明理由20（本小题满分16分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（）求实数的值；（）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（）设()是函数的两个极值点，若，试求的最小值. 附加题21. 设点在矩阵对应变换作用下得到点（1）求矩阵的逆矩阵；（2）若曲线C在矩阵对应变换作用下得到曲线，求曲线C的方程22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐
5、标系（1）求曲线的普通方程；（2）若是曲线上的两点，求的值ABCDA1B1C1第23题图23.如图，在直三棱柱中，已知，.是线段的中点. （1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的大小的余弦值.24. 设ab0，n是正整数，An(anan1ban2b2a2b n2 ab n1bn) ，Bn()n（1）证明：A2B2；（2）比较An与Bn（nN*）的大小，并给出证明2019.10参考答案一、填空题（每小题5分，计70分）1、 2、 3、四 4、 5、 6、 2 7、充分不必要 8、 9、510、 11. 12、 (0,48) 13、 14、 二、解答题（共6道题，计90分）15、（本题满
6、分14分）（1）由得即，当时，由得或 所以 （2）由得或即 因为，所以，即. 16、解：（）的值是. 的值是. （）由题意可得：. 所以 . 因为 ，所以 .所以 当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值. 17、（1）解：由正弦定理，得 ， 即 所以 从而 因为，所以 又，由（1）知，解得（2）解：由（1），得 ， 由正弦定理，得 所以ABC的面积为 18、解法一：以C为坐标原点，CB所在直线为轴，CA所在直线为轴建立直角坐标系，则，DE直线方程：，AB所在直线方程为，解、组成的方程组得， 直线经过点B时， =，设，=，（当且仅当，即时取等号），此时，当=60时，绿化面积最小，从而运动区域
7、面积最大 解法二：如图，分别过点作的垂线，垂足为，设，则若如图1所示，则，由得，即，从而，由得，解得（若如图2所示，则，由得，解得）由得，由（下同解法一）19、（1）因为圆与椭圆相交于点所以 . 又离心率为,所以.所以椭圆 （2）因为过点的直线另交圆和椭圆分别于两点，所以设直线的方程为，由 得 ，所以，同理得到， 所以，因为， 则则因为，所以，即直线的方程为.根据， ，所以为定值. 20、解：（），. 切线与直线平行，. （）易得()， ().由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，则故可设. 而，所以，要使在上有解，则只须， 即，故所求实数的取值范围是. （）由（）知，令，得.()是
8、函数的两个极值点，()是方程的两个根，. 令，且.， 化简整理，得,解得或.而，. 又，函数在单调递减， . 故的最小值为. 21（1），所以（2）设曲线上任意一点在矩阵对应变换作用下得到点，则，所以又点在曲线上，所以，即所以曲线的方程为22解：（1）将及对应的参数代入为参数），得，所以，所以曲线的普通方程为.（2）曲线的极坐标方程为，将代入得，所以. 23解：因为在直三棱柱中，所以分别以、所在的直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,因为是的中点，所以， （1）因为，设平面的法向量，则，即，取，所以平面的法向量，而，所以，所以直线与平面所成角的正弦值为； （2），设平面的法向量，则，即，取，平面的法向量，所以，二面角的大小的余弦值 24（1）证明：（2）证明：；令且，于是因为，所以12
