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1、集宁一中2015-2016学年第二学期第二次月考高二年级（理科）数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一 选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。每小题5 分，共60分）1.复数的共轭复数为 （ ）A.i B. C.12i D.1+2i2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线平面，则直线直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3(2x)6的展开式的常数项是()A20 B20 C40 D404观察式子：，则可归纳出式
2、子为（ ）5. 已知(1x)(1x)2(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，若a0a1an30，则n等于()A5 B3 C4 D76.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A12种 B18种 C36种 D54种7. 已知a，b，c为不全相等的实数，Pa2b2c23，Q2(abc)，则P与Q的大小关系是()APQ BPQ CPQ DPQ8. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“
3、是乙获奖了”，四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ()A甲 B乙 C丙 D丁9若且的最小值是（ ）A2B3C4D510. 设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数( )A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于211. 等于 （ ） A B. C. D.12已知函数yax2bxc，其中a、b、c 0，1，2，3，4，则不同的二次函数的个数共有( )A125个 B15个 C100个 D10个第二卷（非选择题 共 90分）二填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13(1x)2(1x)5的展开式中x3的系数为_14.若数列
4、中，则。15已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A、B、C.若2，则a_，b_.16要在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同的花，要求相邻区域不同色，有_种不同的种法(用数字作答)三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)已知复数z(2i)m22(1i)，当实数m取什么值时，复数z 是 (1)虚数，(2)纯虚数18（12分）解方程（1）3=5. (2)Cn+3=n+1Cn+1n-1+ Cn+1n+Cnn-219.（12分）已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列.（1）证明展开式中没有常数项；
5、（2）求展开式中所有有理项.20.（12分）6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；21.（12分）已知a，b,c都是实数，求证：a2b2c2(abc)2abbcca.22.（12分 ）用数学归纳法证明：高二理科数学答案一. 选择题1 . C 2. A 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.C解析因为只有一人获奖，所以丙、丁只有一个说对了，同时甲、乙中只有一人说对了，假设乙说的对，这样丙就错了，丁就对了，也就是甲也对了，与甲错矛盾，所以乙说错了，从而知甲、丙对，所以丙为获奖歌
6、手故应选C.9.B 10.C 11.B 12.C解析：由题意可得a0，可分以下几类，第一类：b0，c0，此时a有4种选择，c也有4种选择，共有4416个不同的函数；第二类：c0，b0，此时a有4种选择，b也有4种选择，共有4416个不同的函数；第三类：b0，c0，此时a，b，c都各有4种选择，共有44464个不同的函数；第四类：b0，c0，此时a有4种选择，共有4个不同的函数由分类加法计数原理，可确定不同的二次函数共有N1616644100(个)故选C.二填空题13.5 14. 前项共使用了个奇数，由第个到第个奇数的和组成，即15. a=3,b=1016. 解析5有4种种法，1有3种种法，4有
7、2种种法若1、3同色，2有2种种法，若1、3不同色，2有1种种法有432(1211)72三解答题17.（10分）解由于mR，复数z可表示为z(2i)m23m(1i)2(1i)(2m23m2)(m23m2)i，(1)当m23m20，即m2且m1时，z为虚数(2)当，即m时，z为纯虚数18.（12分）（1）解：由排列数和组合数公式，原方程 . (x3)(x6)=40.经检验知x=11是原方程的根，x=2是原方程的增根，所以方程的根为x=11.-6分（2）-6分19.（12分）(1) 经计算n=8，由通项公式可得无常数项。 （2）展开式中的有理项有三项，它们是：20（12分）(1)分两类：甲站排尾，
8、有A种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有AAA种由分类计数原理，共有AAAA504(种)(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A种；再站其余4人，有A种由分步计数原理，共有AA288(种)(3)分两步：先站其余3人，有A种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A种由分步计数原理，共有AA144(种)21（12分）证明a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，三式相加得a2b2c2abbcca，3a23b23c2(a2b2c2)2(abbcca)(abc)2.a2b2c2(abc)2；a2b2c2abbcca，a2b2c22(abbcca)abbcca2(abbcca)，(abc)23(abbcca)原命题得证22.（12分 ）用数学归纳法证明：证明：（1）当时，左边，右边左边，等式成立（2）假设时等式成立，即则当时，左边，时，等式成立由（1）和（2）知对任意，等式成立6
