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1、一 选择题一 选择题 1 1 理 理 4 4 已知圆 C 与直线 x y 0 及 x y 4 0 都相切 圆心在直线 x y 0 上 则圆 C 的方程为 A 22 1 1 2xy B 22 1 1 2xy C 22 1 1 2xy D 22 1 1 2xy 解析 圆心在 x y 0 上 排除 C D 再结合图象 或者验证 A B 中圆心到两直线的距离 等于半径即可 2 答案 B 2 2 理 理 1 1 直线1yx 与圆 22 1xy 的位置关系为 A 相切 B 相交但直线不过圆心 C 直线过圆心D 相离 解析 圆心 0 0 为到直线1yx 即10 xy 的距离 12 22 d 而 2 01 2
2、 选 B 答案 B 3 文 文 1 1 圆心在y轴上 半径为 1 且过点 1 2 的圆的方程为 A 22 2 1xy B 22 2 1xy C 22 1 3 1xy D 22 3 1xy 解法解法 1 直接法 设圆心坐标为 0 b 则由题意知 2 1 2 1ob 解得 2b 故圆的方程为 22 2 1xy 解法解法 2 数形结合法 由作图根据点 1 2 到圆心的距离为 1 易知圆心为 0 2 故 圆的方程为 22 2 1xy 解法解法 3 验证法 将点 1 2 代入四个选择支 排除 B D 又由于圆心在y轴上 排除 C 答案 A 4 文 文 17 点 P 4 2 与圆 22 4xy 上任一点连
3、续的中点轨迹方程是 A 22 2 1 1xy B 22 2 1 4xy C 22 4 2 4xy D 22 2 1 1xy 解析 设圆上任一点为 Q s t PQ 的中点为 A x y 则 2 2 2 4 t y s x 解得 22 42 yt xs 代入圆方程 得 2x 4 2 2y 2 2 4 整理 得 22 2 1 1xy 答案 A 5 文 文 15 已知直线 12 3 4 10 2 3 230 lkxk ylkxy 与平行 则 k 得值是 A 1 或 3 B 1 或 5 C 3 或 5 D 1 或 2 解析 当 k 3 时 两直线平行 当 k 3 时 由两直线平行 斜率相等 得 k k
4、 4 3 k 3 解得 k 5 故选 C 答案 C 6 文 文 18 过圆 22 1 1 1C xy 的圆心 作直线分 别交 x y 正半轴于点 A B AOB 被圆分成四部分 如图 若这四部分图形面积满足 SSSS 则直线 AB 有 A 0 条 B 1 条 C 2 条 D 3 条 解析 由已知 得 IVIIIIII SSSS 第 II IV 部分的面 积是定值 所以 IVII SS 为定值 即 IIII SS 为定值 当直线 AB 绕着圆心 C 移动时 只可能有一个位置符合题意 即直线 AB 只有一条 故选 B 答案 B 7 理 理 4 过原点且倾斜角为60 的直线被圆学 22 40 xyy
5、 所截得的弦长为科网 A 3 B 2 C 6 D 23 2222 4024 32 3 xyyxy 解析 A 0 2 O A 2 A到直线O N 的距离是1 O N 弦长 答案 D 二 填空题二 填空题 8 文 文 13 以点 2 1 为圆心且与直线6xy 相切的圆的方程是 解析 将直线6xy 化为60 xy 圆的半径 2 1 6 5 1 12 r 所以圆的方程为 22 25 2 1 2 xy 答案 22 25 2 1 2 xy 9 天津理 天津理 13 设直线 1 l的参数方程为 1 1 3 xt yt t 为参数 直线 2 l的方程为 y 3x 4 则 1 l与 2 l的距离为 解析 由题直
6、线 1 l的普通方程为023 yx 故它与与 2 l的距离为 5 103 10 24 答案 5 103 10 天津文 天津文 14 若圆4 22 yx与圆 0 062 22 aayyx的公共弦长为 32 则 a 解析 由已知 两个圆的方程作差可以得到相交弦的直线方程为 a y 1 利用圆心 0 0 到直线的距离 d 1 1 a 为132 2 2 解得 a 1 答案 1 11 全国 全国 文文 16 若直线m被两平行线 12 10 30lxylxy 与所截得的线段 的长为22 则m的倾斜角可以是 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 写出所有正确答案的序号 解析 解 两平行线间的距
7、离为2 11 13 d 由图知直线m与 1 l的夹角为 o 30 1 l的倾斜角为 o 45 所以直线m的倾斜角等于 00 754530 o 或 00 153045 o 答案 12 全国全国 理理 16 已知ACBD 为圆O 22 4xy 的两条相互垂直的弦 垂足为 1 2M 则四边形ABCD的面积的最大值为 解析 设圆心O到ACBD 的距离分别为 12 dd 则 222 12 3ddOM 四边形ABCD的面积 2222 1212 1 2 4 8 5 2 SABCDdddd 4 答案 5 13 全国全国 文文 15 已知圆 O 5 22 yx和点 A 1 2 则过 A 且与圆 O 相切的直线
8、与两坐标轴围成的三角形的面积等于 解析 由题意可直接求出切线方程为 y 2 2 1 x 1 即 x 2y 5 0 从而求出在两坐标轴上 的截距分别是 5 和 2 5 所以所求面积为 4 25 5 2 5 2 1 答案 25 4 14 文 文 14 过原点 O 作圆 x2 y2 6x 8y 20 0 的两条切线 设切点分别为P Q 则线段PQ的长为 解析 可得圆方程是 22 3 4 5xy 又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定 理得4PQ 答案 4 15 理 理 16 设直线系 cos 2 sin1 02 M xy 对于下列四个命题 A M中所有直线均经过一个定点 B 存在定点P不在M中的任一
9、条直线上 C 对于任意整数 3 n n 存在正n边形 其所有边均在M中的直线上 D M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 写出所有真命题的代号 解析 因为cos 2 sin1xy 所以点 0 2 P到M中每条直线的距离 22 1 1 cossin d 即M为圆C 22 2 1xy 的全体切线组成的集合 从而M中存在两条平行直线 所以 A 错误 又因为 0 2 点不存在任何直线上 所以 B 正确 对任意3n 存在正n边形使其切圆为圆C 故C正确 M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF 故 D 错误 故命题中正确的序号是 B C 答案 B C 三 解答题三 解答题
10、16 2009 卷卷 18 本小题满分 16 分 在平面直角坐标系xoy中 已知圆 22 1 3 1 4Cxy 和圆 22 2 4 5 4Cxy 1 若直线l过点 4 0 A 且被圆 1 C截得的弦长为2 3 求 直线l的方程 2 设 P 为平面上的点 满足 存在过点 P 的无穷多对互相垂 直的直线 1 l和 2 l 它们分别与圆 1 C和圆 2 C相交 且直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 试求所有满足 条件的点 P 的坐标 解解 1 设直线l的方程为 4 yk x 即40kxyk 由垂径定理 得 圆心 1 C到直线l的距离 22 2 3 4 1 2
11、d 结合点到直线距离公式 得 2 31 4 1 1 kk k 化简得 2 7 2470 0 24 kkkor k 求直线l的方程为 0y 或 7 4 24 yx 即0y 或724280 xy 2 设点 P 坐标为 m n 直线 1 l 2 l的方程分别为 1 ynk xmynxm k 即 11 0 0kxynkmxynm kk 因为直线 1 l被圆 1 C截得的弦长与直线 2 l被圆 2 C截得的弦长相等 两圆半径相等 由垂径定理 得 圆心 1 C到直线 1 l与 2 C直线 2 l的距离相等 故有 2 2 41 5 31 1 1 1 nm knkm kk k k 化简得 2 3 8 5mn
12、kmnmnkmn 或 关于k的方程有无穷多解 有 20 30 mn mn m n 8 0 或 m n 5 0 解之得 点 P 坐标为 3 13 2 2 或 51 22 2005 2008 年高考题 一 选择题 1 20082008 年全国年全国 理理 1111 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为20 xy 与 x 7y 4 0 原点在等腰三角形的底边上 则底边所在直线的斜率为 A 3 B 2 C 1 3 D 1 2 答案答案 A 解析解析 1 02 11 kyxl 7 1 047 22 kyxl 设底边为kxyl 3 由题意 3 l到 1 l所成的角等于 2 l到 3 l所成的角于是有 37
13、17 1 1 11 2 2 1 1 k k k kk kk kk kk 再将 A B C D 代入验证得正确答案 是 A 2 20082008 年全国年全国 文文 3 3 原点到直线052 yx的距离为 A 1 B 3 C 2 D 5 答案答案 D 解析解析 5 21 5 2 d 3 20082008 将直线3yx 绕原点逆时针旋转 0 90 再向右平移 个单位长度 所得到的 直线为 A 11 33 yx B 1 1 3 yx C 33yx D 1 1 3 yx 答案答案 A 4 200815200815 如图 在平面直角坐标系中 是一个与x轴的正半轴 y轴的正半轴分别 相切于点C D的定圆所
14、围成的区域 含边界 A B C D是该圆的四等分点 若点 P xy 点 P xy 满足x x 且y y 则称P优于 P 如果 中的点Q满 足 不存在 中的其它点优于Q 那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧 B C D 答案答案 D 5 20072007 文 文 若直线 与圆1 22 yx相交于P Q两点 且 POQ 120 其中O为原点 则k的值为 A 3或3 B 3 C 2或2 D 2 答案答案 A 6 20072007 天津文 天津文 2a 是 直线20axy 平行于直线1xy 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 C 7 20
15、062006年 年 圆1 3 1 22 yx的切线方程中有一个是 A x y 0 B x y 0 C x 0 D y 0 答案答案 C 8 20052005 文 文 设直线的方程是0 ByAx 从 1 2 3 4 5 这五个数中每次取两个不 同的数作为A B的值 则所得不同直线的条数是 A 20 B 19C 18 D 16 答案答案 C C 9 2005 2005 全国全国 文文 设直线l过点 0 2 且与圆1 22 yx相切 则l的斜率是 工 A 1 B 2 1 C 3 3 D 3 答案答案 C 10 20052005 若直线02 cyx按向量 1 1 a平移后与圆5 22 yx相切 则 c
16、 的 AB l C 值为 A 8 或 2B 6 或 4C 4 或 6D 2 或 8 答案答案 A 11 20052005 文 文 m 2 1 是 直线 m 2 x 3my 1 0 与直线 m 2 x m 2 y 3 0 相互垂直 的 A 充分必要条件 B 充分而不必要条件 C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案答案 B 二 填空题二 填空题 12 20082008 天津文天津文 1515 已知圆C的圆心与点 2 1 P 关于直线 y x 1 对称 直线 3x 4y 11 0 与圆C相交于BA 两点 且6 AB 则圆C的方程为 答案答案 22 1 18xy 13 20082008 文文 1414 已知直线 40l xy 与圆 22 112Cxy 则C上各点到 l的距离的最小值为 答案答案 2 14 20082008 理理 1111 经过圆 22 20 xxy 的圆心C 且与直线0 xy 垂直的直线 程是 答案答案 10 xy 15 20072007 文 文 如图 AB 是直线l上的两点 且2 AB 两个半径相等的动圆分别与 l相切于AB 点 C是这两个圆的公共点 则圆弧AC
