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1、黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二数学下学期3月月考试题（线上考试）文试题说明：1、本试题满分150分，答题时间120分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分。）1.在复平面内，复数是虚数单位)对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2双曲线的焦距为（ ）A B C D3在回归分析中，相关指数R2的值越大，说明残差平方和()A越大 B越小 C可能大也可能小 D以上均错4某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量（单位：千瓦
2、时）与气温（单位：）之间的关系，随机选取了天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：（单位：）（单位：千瓦时）由表中数据得线性回归方程：，则由此估计：当某天气温为时，当天用电量约为（ ）A千瓦时 B千瓦时 C千瓦时 D千瓦时5.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 ()A. B. C. D. 6. 已知(为常数)在2, 2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值是 ()A.37 B29 C5 D以上都不对7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( )A. k31 B. k15 C. k31D. k158下列命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则
3、P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 （7题图）9.设是函数的导函数，的图像如图所示，则的图像最有可能是（ ）10方程表示椭圆的必要不充分条件是（）Am（1，2） Bm（4，2）Cm（4，1）（1，2）Dm（1，+）11在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是()A恰有1件一等品B至少有一件一等品C至多有一件一等品D都不是一等品12已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的
4、最大值为A2 B4 C D第卷 非选择题部分二、填空题(每小题5分，共20分)13用秦九韶算法计算多项式f(x)x612x560x4160x3240x2192x64当x2时的值时，v4的值为_14设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是_.15.在体积为的球内随机取一点，则该点到球心距离不超过的概率为_16已知函数，若对任意两个不相等的正实数，恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：男女需要4030不需要160270（1）估计
5、该地区老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考公式和数据：18已知直线（为参数），曲线（为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点的坐标19.某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（1）求频
6、率分布直方图中a的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在50，60）的概率20.已知函数在处的切线为.（1）求实数的值；（2）求的单调区间.21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，抛物线C上一点到焦点F的距离为1求抛物线C的标准方程；2设点，过点的直线l与抛物线C相交于A，B两点，记直线MA与直线MB的斜率分别为，证明：为定值22（12分）已知函数（1）当时，求函数在区间上的最值；（2）讨论的单调性1-5 DDBAD 6-10 ABABB11.12 CD13. 80 14. 15. 16.17 【答案】（1）；
7、（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关解析（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中需要帮助的老年人的比例的估计值为（2）由题可得K2的观测值，由于9.9676.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关18. （1）的普通方程， 的普通方程，联立方程组解得与的交点为， ，则（2）的参数方程为（为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时， 取得最大值，且最大值为.此时，点P坐标为19.(12分)（）由频率分布直方图，可得（0.004+a+0.0156+0.023
8、2+0.0232+0.028）101，解得a0.006（）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有（0.004+0.006+0.0232）10+（m70）0.0280.5，解得中位数m76（）由频率分布直方图，可知在40，50）内的人数：0.00410502，在50，60）内的人数：0.00610503设在40，50）内的2人分别为a1，a2，在50，60）内的3人分别为B1，B2，B3，则从40，60）的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：（a1，a2），（a1，B1），（a1，B2），（a1，B3），（a2，B1），（a2，B2），（a2，B3），（B1，B2），（B1，B3），
9、（B2，B3），其中2人评分都在50，60）内的基本事件有（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）共3种，故此2人评分都在50，60）的概率为P=31020.（1）依题意可得：又函数在处的切线为， 解得：（2）由（1）可得：f（x）1+lnx，当时，f（x）0，f（x）单调递减；当时，f（x）0，f（x）单调递增，的单调减区间为的单调增区间为.21. 由题意，可设抛物线C：，焦点，则，解得，因此，抛物线C的标准方程为；证明：设过点的直线l：，设点、，联立，消去x，得，由韦达定理可得，因此，为定值22【答案】（1），；（2）见解析【解析】（1）当时，所以，因为的定义域为，所以由，可得因为，所以在上，（2）由题可得，当，即时，所以在上单调递减；当时，所以在上单调递增；当时，由可得，即，由可得，即，所以在上单调递减，在上单调递增综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减5
