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1、第12章三相电路 12 1三相电源 12 2对称三相电路 12 3不对称三相电路示例 12 4三相电路的功率 事实上 电力系统所采用的供电方式绝大多数属于三相制 日常用电是取自三相制中的一相 三相制电力系统 由三个频率相同 相位互差120 的正弦交流电源供电的系统 12 1三相电源 三相电路实际上是一种特殊的交流电路 正弦交流电路的分析方法对三相电路完全适用 由于三相电路的对称性 可采用一相电路分析 以简化计算 对称三相电源 三个频率相同 相位互差120 的正弦交流电源按一定方式联接而成 一 对称三相电源的产生 通常由三相同步发电机产生 三相绕组在空间互差120 当转子转动时 在三相绕组中产生
2、感应电压 从而形成对称三相电源 三相同步发电机示意图 1 瞬时值表达式 2 波形图 请看演示 3 相量表示 4 对称三相电源的特点 正序 顺序 A B C A 负序 逆序 A C B A 相序的实际意义 对三相电动机 如果相序反了 就会反转 以后如果不加说明 一般都认为是正相序 正转 反转 5 对称三相电源的相序 三相电源中各相电源经过同一值 如最大值 的先后顺序 三相制相对于单相制在发电 输电 用电方面有很多优点 主要有 1 三相发电机比单相发电机输出功率高 3 性能好 三相电路的瞬时功率是一个常数 对三相电动机来说 意味着产生机接转矩均匀 电机振动小 2 经济 在相同条件下 输电距离 功率
3、 电压和损失 三相供电比单相供电省铜 4 三相制设备 三相异步电动机 三相变压器 简单 易于制造 工作经济 可靠 由于上述的优点 三相制得到广泛的应用 6 三相制的优点 二 对称三相电源的联接 星形联接 Y接 把三个绕组的末端X Y Z接在一起 把始端A B C引出来 1 联接 三角形联接 接 三个绕组始末端分别对应相接 名词介绍 端线 火线 A B C三端引出线 中线 中性点引出线 接地时称地线 接无中线 三相三线制与三相四线制 相电压 每相电源 负载 的电压 相电流 流过每相电源 负载 的电流 线电压 火线与火线之间的电压 线电流 流过火线的电流 Y接 接 接 Y接 1 Y接 2 对称三相
4、电源线电压与相电压的关系 利用相量图得到相电压和线电压之间的关系 线电压对称 大小相等 相位互差120o 一般表示为 结论 对Y接法的对称三相电源 所谓的 对应 对应相电压用线电压的第一个下标字母标出 1 相电压对称 则线电压也对称 3 线电压相位领先对应相电压30o 把上面的相量图改画一下 相互间关系保持不变 这种相量图又称位形图 位形图 位形图是相量图的一种 电路中各点在图中有一相应点 此点的位置就代表电路中该点的电位 而电路中任意两点间的电位差就可以位形图上相应两点所连成的直线表示其大小和初相位 位形图 相量图与位形图的比较 相同之处 都是电压相量图 不同之处 位形图上点与电路图上的点有
5、对应关系相量图则没有这种关系 这两种电压相量图都可以用来分析电路 相对而言 位形图更直观 并且便于记忆 三角形三条边是线电压 中线是相电压 上面讨论的是电源侧线电压与相电压的情况 对于负载端来说 如果负载相电压对称 则情况完全类似 2 接 即线电压等于对应的相电压 关于 接还要强调一点 始端末端要依次相连 正确接法 错误接法 I 0 接电源中不会产生环流 注意 I 0 接电源中将会产生环流 为此 当将一组三相电源连成三角形时 应先不完全闭合 留下一个开口 在开口处接上一个交流电压表 测量回路中总的电压是否为零 如果电压为零 说明连接正确 然后再把开口处接在一起 V型接法的电源 若将 接的三相电
6、源去掉一相 则线电压仍为对称三相电源 12 2对称三相电路 一 对称三相负载及其联接 1 对称三相负载 均衡三相负载 三个相同负载 负载阻抗模相等 阻抗角相同 以一定方式联接起来 2 对称三相负载的联接 两种基本联接方式 3 对称三相电路 由对称三相电源和对称三相负载联接而成 按电源和负载的不同联接方式可分为Y Y Y0 Y0 Y Y 等 二 对称三相电路的计算 对称三相电路的计算方法是一相计算法 1 Y Y接 三相三线制 Y0 Y0 三相四线制 以N点为参考点 对n点列写节点方程 电源侧线电压对称 负载侧线电压也对称 负载侧相电压 计算电流 流过每相负载的电流与流过相应火线的线电流是同一电流
7、 且三相电流也是对称的 因N n两点等电位 可将其短路 且其中电流为零 这样便可将三相电路的计算化为一相电路的计算 当求出相应的电压 电流后 再由对称性 可以直接写出其它两相的结果 一相计算电路 由一相计算电路可得 由对称性可写出 结论 有无中线对电路情况没有影响 没有中线 Y Y接 三相三线制 可将中线连上 因此 Y Y接电路与Y0 Y0接 有中线 电路计算方法相同 且中线有阻抗时可短路掉 对称情况下 各相电压 电流都是对称的 只要算出某一相的电压 电流 则其他两相的电压 电流可直接写出 UnN 0 中线电流为零 2 Y 接 负载上相电压与线电压相等 计算相电流 线电流 结论 1 负载上相电
8、压与线电压相等 且对称 2 线电流与相电流也是对称的 线电流大小是相电流的倍 相位落后相应相电流30 故上述电路也可只计算一相 根据对称性即可得到其余两相结果 3 电源为 接时的对称三相电路的计算 Y 将 接电源用Y接电源替代 保证其线电压相等 再根据上述Y Y Y 接方法计算 4 一般对称三相电路的计算 小结 1 三相电压 电流均对称 负载为Y接 线电流与对应的相电流相同 负载为 接 线电压与对应的相电压相同 应如何设定正方向才能有此结论 1 将所有三相电源 负载都化为等值Y Y接电路 2 连接各负载和电源中点 中线上若有阻抗可不计 3 画出单相计算电路 求出一相的电压 电流 4 根据 Y接
9、线量 相量之间的关系 求出原电路的电流电压 5 由对称性 得出其它两相的电压 电流 2 对称三相电路的一般计算方法 一相电路中的电压为Y接时的相电压 一相电路中的电流为线电流 例1 已知对称三相电源线电压为380V Z 6 4 j4 8 Zl 6 4 j4 8 求负载Z的相电压 线电压和电流 解 例2 一对称三相负载分别接成Y接和 接 分别求线电流 解 应用 Y 降压起动 例3 如图对称三相电路 电源线电压为380V Z1 10 cos 1 0 6 滞后 Z1 j10 ZN 1 j2 求 线电流 相电流 并定性画出相量图 以A相为例 解 根据对称性 得B C相的线电流 相电流 由此可以画出相量
10、图 例4 解 首先进行 Y变换 然后取A相计算电路 负载化为Y接 根据对称性 中性电阻Zn短路 电源不对称程度小 由系统保证 电路参数 负载 不对称情况很多 讨论对象 电源对称 负载不对称 低压电力网 分析方法 不对称 复杂交流电路分析方法 不能抽单相 主要了解 中性点位移 12 3不对称三相电路示例 负载各相电压 三相负载Za Zb Zc不相同 负载中点与电源中点不重合 这个现象称为中点位移 在电源对称情况下 可以根据中点位移的情况来判断负载端不对称的程度 当中点位移较大时 会造成负载相电压严重不对称 可能使负载的工作状态不正常 相量图 例1 照明电路 1 正常情况下 三相四线制 中线阻抗约
11、为零 每相负载的工作情况没有相互联系 相对独立 2 假设中线断了 三相三线制 A相电灯没有接入电路 三相不对称 灯泡未在额定电压下工作 灯光昏暗 3 A相短路 超过灯泡的额定电压 灯泡可能烧坏 结论 a 照明中线不装保险 并且中线较粗 一是减少损耗 二是加强强度 中线一旦断了 负载就不能正常工作 b 要消除或减少中点的位移 尽量减少中线阻抗 然而从经济的观点来看 中线不可能做得很粗 应适当调整负载 使其接近对称情况 例2 相序仪电路 已知1 wC R 三相电源对称 求 灯泡承受的电压 解 若以接电容一相为A相 则B相电压比C相电压高 B相等较亮 C相较暗 正序 据此可测定三相电源的相序 上面分
12、析的是电容C的一个特定值 即1 wC R时 下面分析当C为任意值时 这个结论也正确 定性分析 C 0 1 wC 开路 N 点在BC的中点 D点 C 1 wC 0 N 点移到的A点 N 在半圆上移动 从位形图上看到UBN UCN 故B相灯比C相的亮 例3 如图电路中 电源三相对称 当开关S闭合时 电流表的读数均为5A 求 开关S打开后各电流表的读数 解 开关S打开后 电流表A2中的电流与负载对称时的电流相同 而A1 A3中的电流相当于负载对称时的相电流 电流表A2的读数 5A 电流表A1 A3的读数 1 对称三相电路的平均功率P 12 4三相电路的功率 对称三相负载Z Pp UpIpcos 三相
13、总功率P 3Pp 3UpIpcos 注意 1 为相电压与相电流的相位差角 相阻抗角 不要误以为是线电压与线电流的相位差 2 cos 为每相的功率因数 在对称三相制中即三相功率因数 cos A cos B cos C cos 2 无功功率 Q QA QB QC 3Qp 3 电源发出的功率 3 视在功率 一般来讲 P Q S都是指三相总和 4 瞬时功率 功率因数也可定义为 cos P S 不对称时 无意义 单相 瞬时功率脉动 三相 瞬时功率平稳 转矩m p可以得到均衡的机械力矩 5 三相功率的测量 对称 不对称 1 三表法 若负载对称 则需一块表 读数乘以3 2 二表法 这种量测线路的接法是将两个
14、功率表的电流线圈接到任意两相中 而将其电压线圈的公共点接到另一相没有功率表的线上 若W1的读数为P1 W2的读数为P2 则P P1 P2即为三相总功率 证明 设负载为Y接 上面两块表的接法正好满足了这个式子的要求 所以两个功率表的读数的代数和就是三相总功率 最后表达式仅与线电压有关 所以也适用 接 p uANiA uBNiB uCNiC iA iB iC 0 KCL iC iA iB p uAN uCN iA uBN uCN iB uACiA uBCiB P UACIAcos 1 UBCIBcos 2 1 uAC与iA的相位差 2 uBC与iA的相位差 1 只有在iA iB iC 0这个条件下
15、 才能用二表法 即Y接 接 不能用于不对称三相四线制 3 接正确极性接线时 二表中可能有一个表的读数为负 此时功率表指针反转 将其电流线圈极性反接后 指针指向正数 但此时读数应记为负值 注意 2 两块表读数的代数和为三相总功率 每块表的单独读数无意义 4 两表法测三相功率的接线方式有三种 注意功率表的同名端 分析 在对称负载中 每相负载的阻抗角为多少时 功率表的读数出现负值 由位形图分析 假设负载为感性 相电流 即线电流 落后相电压j UAN UBN UCN为相电压 P P1 P2 UACIAcos 1 UBCIBcos 2 UlIlcos 1 UlIlcos 2 1 30 2 30 所以 讨
16、论 P1 UlIlcos 1 UlIlcos 30 P2 UlIlcos 2 UlIlcos 30 若负载为 接 对称 相电压即为线电压 其它两种接法可类似讨论 P P1 P2 UlIlcos 1 UlIlcos 2 UlIlcos 30 UlIlcos 30 1 60 30 2 30 求 1 线电流和电源发出总功率 2 用两表法测电动机负载的功率 画接线图 求两表读数 解 例 Ul 380V Z1 30 j40 电动机P 1700W cosj 0 8 滞后 1 电动机负载 总电流 表W1的读数P1 2 两表的读数如图 P1 UACIA2cos 1 380 3 23cos 30 36 9 1218 5W 表W2的读数P2 P2 UBCIB2cos 2 380 3 23cos 156 9 90 481 6W E
