计算机辅助设计 (1)

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1、计算机辅助设计 4 1概述4 2曲面表示与曲面造型4 3实体造型方法4 4参数化特征造型技术 4 1概述 CAD技术的诞生曲面造型的发展与CAD初步应用实体造型技术的发展特征参数化造型推动CAD技术走向成熟 4 1 1CAD技术的诞生 1962年 MIT林肯实验室的IvanE Sutherland提出了计算机图形学 Computer Graphics 的概念 并研制了名为Sketchpad的交互式图形系统 能在屏幕上进行图形设计20世纪60年代 CAD的主要技术特点是交互式二维绘图 Drafting 和三维线框造型 WireframeModeling 即利用解析几何的方法定义有关图索 如点 直

2、线 圆弧和某些二次曲线等 在计算机内部是以边表 点表来描述模型 并通过外部设备绘制与显示图形 4 1 2曲面造型理论的发展与CAD初步应用 1963年 美国波音飞机公司的弗格森 Ferguson 首先提出了将曲线曲面表示为参数的矢函数方法 并引入参数三次曲线 1964年 美国麻省理工学院的孔斯 Coons 发表了 空间图形CAD曲面 的研究报告 提出了构造曲面的几种方法 引起了国际学术界的重视 1971年 法国雷诺汽车公司的贝齐尔 Bezier 首次提出了由控制多边形设计曲线的新方法 1972年 德布尔 deBoor 给出了关于B样条的一套标准算法 1974年美国通用汽车的戈登 Gordon

3、和里森费尔德 Riesenfeld 将B样条理论应用于形状描述 最终提出了B样条曲线曲面造型算法 1975年美国锡拉丘兹 Syracuse 大学的弗斯普里尔 Versprille 在他的博士论文中首先提出了有理B样条 RationalB Spline 方法 以后 由于皮格尔 Pie91 等人的努力 非均匀有理B样条 Non UniformrationalB Spline NURBS 方法成为用于曲线曲面描述的最广为流行的数学方法 20世纪70年代正值航空和汽车工业蓬勃发展的时期 工业界紧迫的技术需求促进了曲面造型技术的研究 应用与发展 使Bezier B样条 NURBS等自由曲线曲面造型方法成

4、功地应用于CAD系统 4 1 3实体造型技术的发展 1973年 英国剑桥大学布雷德 Braid 以论文的形式发表了基于CSG和B Rep的第一个实体造型系统 并通过后续改进 逐步建立起用边界模型表示法生成三维实体的理论体系 1989年 布雷德等推出了ACIS几何造型平台软件 它的特点是采用面向对象的数据结构 用C 编程 允许线框 曲面 实体任意灵活组合使用 1979年 SDRC公司发布了世界上第一个完全基于实体造型的大型CAD CAE软件 I DEAS 它能进行三维实体造型 自由曲面设计和有限元分析等工程应用 此后的十年里 随着硬件性能的提高 实体造型技术又逐渐为众多的CAD系统所采用 代表性

5、的系统如在工作站上运行的CADDS5 UnigraphicsII Intergraph CATIA EUCLID 以及在微机上运行的AutoCAD等都陆续推出了实体造型功能 在实体造型技术的支撑下 相关的软件技术如有限元分析 优化设计 计算机辅助工艺设计 CAPP 等得到迅速的发展 这些商品化软件的出现 促进了CAD cAE技术的推广与应用 CAD技术的应用逐渐从大型企业走向中小型企业 4 1 4特征参数化造型推动CAD技术走向成熟 早期的实体建模技术尽管能正确地描述实体几何模型 但仍存在许多弱点 首先 实体模型只提供了产品的几何信息 而忽略了许多关键的产品制造信息 如公差 表面粗糙度 材料性

6、能等 其次 采用体素拼合模式 将立方体 圆柱体 圆锥体等基本体素用类似搭积木的方法组装成机械零件 这种操作方式并不符合设计师勾画产品草图时的构思习惯 而且难以表示自由曲面形体 第三 实体造型软件生成的模型 不适合于进行修改调整 而产品设计是一个灵活的反复修正的程 1978年 美国麻省理工学院的DavidGossard教授提出了基于功能体素进行产品设计 即特征造型的思想 1978年 SamuelGeisberg创办的参数化技术公司 PTC 脱颖而出 推出首个商品化的参数化特征造型产品Pro Engineer在展览会上即引起轰动 20世纪90年代 伴随着微机价格的大众化 以SolidWorks为代

7、表的一批微机平台上的参数化特征造型CAD软件脱颖而出 4 2曲面表示与曲面造型 曲线曲面的参数表示和拟合Bezier曲线B样条曲线常用的曲面造型方法 4 2 1曲线曲面的参数表示和拟合 如果用u表示参数 二维空间自由曲线的参数方程可以表示为x x u y y u u 0 1 4 1 二维空间曲线上一点的参数可以表示为P u x u y u 4 2 三维空间自由曲线的参数方程可以表示为x x u y y u z z u u 0 1 4 3 曲线上一点的参数可以表示为P u x u y u z u 4 4 同样 如果用u v表示参数 三维空间自由曲面的参数方程可以表示为x x u v y y u

8、v z z u v u v 0 1 4 5 曲面上一点的参数可以表示为P u v x u v y u y z u v 4 6 给出一组有序的型值点列 根据应用的要求来得到一条光滑曲线 通常采用两种不同的方法 即插值方法和逼近方法 1 插值方法要求生成的曲线通过每个给定的型值点 曲线插值方法有多项式插值 分段多项式插值 样条函数插值等 2 逼近方法要求生成的曲线靠近每个型值点 但不一定要求通过每个点 有代表性的逼近方法包括Bezier方法 B样条方法等 用插值或逼近来构造曲线的方法统称为曲线拟合方法 4 2 2Bezier曲线 如图4 1所示 Bezier曲线是由一组称为特征多边形的连续折线所定

9、义的 曲线的起点 终点与该多边形的起点 终点重合 且曲线在端点处与特征多边形相切 曲线在整体形状上受特征多边形控制 趋向于逼近特征多边形的形状 Bezier曲线的性质 4 2 3B样条曲线 4 2 3B样条曲线 在实际的CAD造型中 通常使用的是三次样条曲线 这是因为三次多项式曲线是能使曲线段的端点通过特定的点 并能使曲线段在连接处保持位置和斜率连续性的最低阶次的多项式 与更高次多项式相比 三次多项式只需较少的计算和存储 且较稳定 而更低次多项式又难以用来描述复杂形状的曲线 4 2 4常用曲面造型方法 线性拉伸曲面旋转曲面扫掠曲面直纹曲面放样曲面Coons曲面裁剪曲面 4 2 4常用曲面造型方

10、法 4 2 4常用曲面造型方法 4 2 4常用曲面造型方法 4 3实体造型方法 CSG法B Rep法实体模型的拓扑合法性检验 4 3 0实体造型方法的要求 1 适应性适用范围足够大 能表示许多有用的物理形体 2 完备性表示方法应无二义性 一 个给定的表示方式应该与一个且仅与一个实体相对应 3 惟一性一种表示方法对任意给定物体仅能用一种方式编码 4 近似性用某些方法尽可能精确地表示物体 某些实体造型方法可以很近似地表示许多物体 5 有效性在理想情况下去示方法不产生无效表达 实体造型系统应该很容易产生有效表示 且在实体操作时仍然具有有效性 6 存储性节省存储空间 表示方法紧凑 4 3 1体素拼合法

11、 CSG法 体素拼合 CSG 法是用简单实体 称为基本体素 PrimitiveGeometry 通过布尔运算的交 并 差构造复杂实体的方法 常用的体素有长方体 圆柱体 球体 圆锥体等 如图4 4所示 图4 5 a 介绍了平面图形的布尔运算 b 表示了长方体与圆柱体两个体素经过交 并 差布尔运算后的效果 CSG法的特点 体素拼合是一个集合运算过程 参与运算的体素必须是正则集 运算必须封闭 即运算结果依然是正则集 表示一个复杂形体非常简沽 所定义的几何形状不易产生错误 用户输入的信息量少 描述物体的数据结构非常紧凑 为隐式模型 不反映物体的面 边 顶点等有关边界信息 也不显示说明三维点集与所表示物

12、体的对应关系 利用邻域测试二义性 保证无二义性 进行拼合操作及最终显示物体时 还需将CSG树这种数据结构转变为边界表示 B rep 的数据结构 为此在计算机内除了存储CSG树外 还应有一套数据结构存放体素的体 面 边信息 4 3 2边界表示法 B Rep法 B Rep法是用物体封闭的边界表面描述实体的方法 这一封闭的边界表面由一组面的并集构成 其中面可以是平面也可以是曲面 而每个面可由边界的边集表示 B Rep法的特点 便于图形的显示和输出 几何形状是直接以数值的形式给出 在应用几何模型的时候 不仅需要几何形状的数据 还需要物体的材质 比重 颜色等属性数据 对存储这些数据 边界表示法比较容易处

13、理 由于实体的回 边 顶点的几何信息和拓扑信息被充分表示 集合运算的结果不必作任何处理而继续参加集合运算 即可构造出所需要的复杂实体 边界表示法转换成线框模型非常简单边界表示法所表达的物体无二义性边界表示法不具惟一性数据量大 需要较大的存储空间 边界表不法的数据输入比较麻烦 须提供方便的用户界面 4 3 3实体模型的拓扑合法性校验 B Rep表示覆盖域大 原则上能表示所有的形体 而且易于支持形体的特征表示 已成为当前cAD cAM系统的主要表示方法 但是 一个B Rep结构描述的对象并不一定对应一个有效形体 图4 12就显示了若干非有效的形体表示 称为非正则形体 因而 在实体造型中 为避免出现

14、这些无效形体 通常运用欧拉操作来保证B Rep表示形体的有效性 正则性等 欧拉公式 B Rep模型最简单的形式是平面多面体的边界表示 平面多面体指的是表面由平面多边形构成的三维物体 它是实体表示中应用最广泛的一种 也可以用来近似地表示曲面体 若简单多面体的顶点数 边数和面数分别用V E和F表示 则它们之间满足如下关系 V E F 2 4 13 这就是著名的欧拉公式 图4 13是欧拉公式应用于几个简单多面体的实例 对于有孔的多面体 需要采用如下扩展了的欧拉公式来表示 V E F 2 B P H 4 14 式中 V E和F的意义同上 H表示实体所有面上的内环数 P表示穿透实体的孑L洞数 B表示形体

15、内非连通单元数 例如 对于图4 14所示的有孔多面体 扩展后的欧拉公式成立 欧拉公式给出了形体的点 边 面 体 孔 洞数目之间的关系 在对形体的结构进行修改时 必须要保证这个关系成立 才能够保证形体的有效性 需要指出的是 欧拉公式只是检查实体有效性的一个必要条件 而不是充分条件 要检查一个三维物体是否为有效实体 除欧拉公式外 还需附加一些其他条件 例如 每条边有且仅有两个端点 每条边被两个面且仅被两个面所共享 至少有三条边交于一个顶点等 另外 欧拉公式不仅适用于由平面多边形组成的多面体 也适用于曲面片组成的多面体 但必须是与球拓扑等价的 4 4 1特征的概念 特征的定义 一组具有确定的约束关系

16、的几何实体 它同时包含某种特定的语义信息 语义信息包括以下三类属性信息 1 静态信息 描述特征形状 位置 属性数据 2 规则和方法 确定特征的功能和行为 3 特征关系 描述特征间相互约束关系 产品特征可以表达为如下形式 产品特征 形状特征 形状设计语义信息 工程语义信息 4 4参数化特征造型技术 4 4 2特征树 在零件造型时 应该注意 1 要尽可能使每一个特征简单 以加强设计的灵活性2 每一个特征最好都为全约束状态 以提升设计的稳定性3 注意特征之间的关系与创建顺序 对零件全局结构没有影响的 或是演算慢的特征 最好放在最后 最早建立的特征被称为基础特征 其他的都是子特征 特征树中存在两种基本关系 父子关系和邻接关系 父子关系 表示两个特征之间存在依附关系 子特征依附于父特征而存在 邻接关系 表示两个特征是并列的 共同依附于一个父特征而存在 4 4 3特征的参数化草图 参数化草图是指带有约束关系与驱动尺寸的二维图形 参数化草图通过定义 约束 来限定草图中各几何元素之间的特殊关系 平行 垂直 水平 竖直 相切 共线 同心 固定 在草图轮廓上每增加一个有效尺寸 将减少轮廓的一个自由度 当添