《八年级数学下册第18章平行四边形命题剖析考点突破（含解析）（新）新人教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第18章平行四边形命题剖析考点突破（含解析）（新）新人教（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年八年级数学下册第18章平行四边形命题剖析考点突破（含解析）（新版）新人教版平行四边形命题剖析考点突破考点平行四边形的性质与判定()命题角度【核心题型】平行四边形对角线的性质1添加条件构造平行四边形2平行四边形的性质3平行四边形的判定4应用平行四边形性质进行证明5【核心题型】1.(2016丽水中考)如图,ABCD的对角线AC,BD交于点O,已知AD=8,BD=12,AC=6,则OBC的周长为()A.13B.17C.20D.26【解析】选B.四边形ABCD是平行四边形,OC=AC,OB=BD,BC=AD,又AD=8,BD=12,AC=6,OC=3,OB=6,BC=8,OBC的
2、周长为3+6+8=17.2.(2016邵阳中考)如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,若ABCD,请添加一个条件_(写一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.【解析】可以添加:ADBC(答案不唯一).答案:ADBC(答案不唯一)3.(2017武汉中考)如图,在ABCD中,D=100,DAB的平分线AE交DC于点E,连接BE.若AE=AB,则EBC的度数为_.【解题指南】由平行四边形性质求得ABE的度数由EBC=ABC-ABE求得EBC度数.【解析】四边形ABCD是平行四边形,ABC=D=100,ABCD,BAD=180-D=80,AE平分DAB,BAE=802=40,AE=AB,ABE
3、=(180-40)2=70,EBC=ABC-ABE=30.答案:304.(2017咸宁中考)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.(1)求证:ABCDFE.(2)连接AF,BD,求证:四边形ABDF是平行四边形.【解题指南】(1)由SSS证明ABCDFE即可.(2)由全等三角形的性质得出ABC=DFE,证出ABDF,即可得出结论.【证明】(1)BE=FC,BC=EF,在ABC和DFE中,ABCDFE(SSS).(2)如图所示,由(1)知ABCDFE,ABC=DFE,ABDF,AB=DF,四边形ABDF是平行四边形.5.(2017大连中考)如图,在ABCD中,B
4、EAC,垂足E在CA的延长线上,DFAC,垂足F在AC的延长线上.求证:AE=CF.【证明】四边形ABCD是平行四边形,ABCD且AB=CD,BAC=DCA,180-BAC=180-DCA,即BAE=DCF,又BEAC,DFAC,BEA=DFC=90,在BEA和DCF中BEADFC,AE=CF.【方法技巧】证明一组线段相等的常见思路:一是证明其所在的两个三角形全等;二是证明其是等腰三角形的两腰;三是证明其是平行四边形的对边;四是等量代换.【答题指导】1.平行四边形性质与判定的关系平行四边形的四边形2.提醒:“一组对边平行且另一组对边相等”的四边形不一定是平行四边形.考点矩形的性质与判定()命题
5、角度【核心题型】中点四边形1矩形折叠性质2添加条件使四边形成为矩形4应用矩形角性质进行计算3矩形的判定5利用矩形性质进行证明6【核心题型】1.(2017株洲中考)如图,点E,F,G,H分别为四边形ABCD的四条边AB,BC,CD,DA的中点,则关于四边形EFGH,下列说法正确的是()A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时,它为矩形【解析】选C.如图,连接BD,AC,则EFAC且AC=2EF,GHAC且AC=2GH,EFGH且EF=GH,所以四边形EFGH是平行四边形,则A,B不正确,C正确,D当AC=BD时,因为AC=2EF,BD=2EH,所以EF
6、=EH,平行四边形EFGH是菱形.2.(2017葫芦岛中考)如图,将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠,使点C落在AD边的中点C处,点B落在点B处,其中AB=9,BC=6,则FC的长为()A.B.4C.4.5D.5【解析】选D.设FC=x,则FD=9-x,BC=6,四边形ABCD为矩形,点C为AD的中点,AD=BC=6,CD=3.在RtFCD中,D=90,FC=x,FD=9-x,CD=3,FC2=FD2+CD2,即x2=(9-x)2+32,解得x=5.3.(2017兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,ADB=30,AB=4,则OC=()A.5B.4C.3.5D.3【解析】选B
7、.四边形ABCD是矩形,AC=BD,OA=OC,BAD=90,ADB=30,AC=BD=2AB=8,OC=AC=4.4.(2017日照中考)如图,已知BA=AE=DC,AD=EC,CEAE,垂足为E.(1)求证:DCAEAC.(2)只需添加一个条件,即_,可使四边形ABCD为矩形.请加以证明.【解题指南】(1)由SSS证明DCAEAC即可.(2)先证明四边形ABCD是平行四边形,再由全等三角形的性质得出D=90,即可得出结论.【解析】(1)在DCA和EAC中,DCAEAC(SSS).(2)添加AD=BC,可使四边形ABCD为矩形.理由如下:AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,C
8、EAE,E=90,由(1)得DCAEAC,D=E=90,四边形ABCD为矩形.答案:AD=BC(答案不唯一)5.(2017徐州中考)如图,在ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E,连接BD,EC. (1)求证:四边形BECD是平行四边形.(2)若A=50,则当BOD=_时,四边形BECD是矩形.【解析】(1)四边形ABCD为平行四边形,ABDC,AB=CD,OEB=ODC,又O为BC的中点,BO=CO,在BOE和COD中,BOECOD(AAS),OE=OD,四边形BECD是平行四边形.(2)若A=50,则当BOD=100时,四边形BECD是矩形.理由如下:四边形AB
9、CD是平行四边形,BCD=A=50,BOD=BCD+ODC,ODC=100-50=50=BCD,OC=OD,BO=CO,OD=OE,DE=BC,四边形BECD是平行四边形,四边形BECD是矩形.答案:1006.(2017百色中考)矩形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,CE,AF分别交BD于G,H两点.求证:(1)四边形AFCE是平行四边形.(2)EG=FH.【证明】(1)四边形ABCD是矩形,ADBC,AD=BC,E,F分别是AD,BC的中点,AE=AD,CF=BC,AE=CF,四边形AFCE是平行四边形.(2)四边形AFCE是平行四边形,CEAF,DGE=AHD=BHF,ABCD,E
10、DG=FBH,在DEG和BFH中DEGBFH(AAS),EG=FH.【答题指导】1.矩形性质:矩形的对边平行;矩形的对边相等;矩形的四个角都是直角;矩形的对角线互相平分;矩形的对角线相等;矩形既中心对称又轴对称.2.矩形的判定思路:(1)若给出的图形是一般的四边形:思路一:证明有三个角都是直角;思路二:先证明为平行四边形,再证明有一个角是直角或证明其对角线相等.(2)若给出的四边形是平行四边形,则直接证明有一个角是直角或证明对角线相等.3.提醒:解答矩形折叠问题的关键是:轴对称变换为全等图形,从全等图形的对应边、对应角相等入手,结合勾股定理等性质列式求值.考点菱形的性质与判定()命题角度【核心
11、题型】菱形的性质1应用菱形性质求周长3矩形与菱形综合2求菱形的面积4证明四边形是菱形5【核心题型】1.(2017益阳中考)下列性质中,菱形不一定具有的性质是()A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形【解析】选C.菱形的对角线不一定相等.2.(2016兰州中考)如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,CEBD,DEAC,AD=2,DE=2,则四边形OCED的面积为()A.2B.4C.4D.8【解析】选A.CEBD,DEAC,四边形OCED为平行四边形,ABCD为矩形,OC=OD,四边形OCED为菱形,OD=DE=2,BD=2OD=4,CD=2
12、,三角形OCD为等边三角形,高为,所以四边形OCED的面积为2.3.(2017长沙中考)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6cm,8cm,则这个菱形的周长为()A.5 cmB.10 cmC.14 cmD.20 cm【解析】选D.四边形ABCD是菱形,ACBD,OA=AC=3,OB=BD=4,AB=5,菱形的周长是4AB=45=20.4.(2017菏泽中考)菱形ABCD中,A=60,其周长为24cm,则菱形的面积为_cm2.【解析】如图,连接BD,作DEAB,周长为24cm,AB=6cm.A=60,ABD是等边三角形.DE=3cm,菱形的面积为63=18(cm2).答案:185.(2
13、017宁夏中考)在ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DMAB时,求证:四边形ABMD是菱形.【证明】如图,由折叠得AB=AD,BM=DM,1=2,DMAB,1=3,2=3,AD=DM,AB=AD=BM=DM,四边形ABMD是菱形.【答题指导】1.菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直平分,并且每条对角线平分一组对角.2.菱形的两种判定方法:(1)若四边形为(或可证明为)平行四边形,则再证一组邻边相等或对角线互相垂直.(2)若相等的边较多(或容易证出)时,可证四条边相等.3.要求菱形的周长可转化为求菱形的边长,根据菱形的对角线互相垂直得出四个直角三角形,进而可利用勾股定理求解.4.菱形除了具有平行四边形所有的性质以外,还有自身特有的性质:四条边都相等、对角线平分对角、对角线互相垂直.在此基础上,不难得到:菱形的一条对角线可以将菱形分为两个全等的等腰三角形,菱形的两条对角线可以将菱形分为四个全等的直角三角形,这也可由菱形的轴对称性直接得到.菱形的面积公式S=ab(a,b为菱形的对角
