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1、2020届高考数学第三轮复习精编模拟十学科网学科网参考公式：学科网学科网如果事件互斥，那么 球的表面积公式学科网学科网 学科网学科网如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径学科网学科网 球的体积公式学科网学科网如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 学科网学科网次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径学科网学科网学科网学科网第一部分 选择题（共50分）学科网学科网一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的学科网学科网1、设其中i，j为互相垂直的单位向量，又，则实数m =（ ）。学科网学科网（A） 3 （B） 2 （C）-3
2、 （D）-2学科网学科网2、若则下列结论中不正确的是 （ ）m学科网学科网 (A).； (B) ；学科网学科网 (C). ； (D).学科网学科网3、方程=的实根有 ( )学科网学科网 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 无穷多个学科网学科网4、过点（1，3）且垂直于直线的直线方程为（ ）学科网学科网A；B；C；D学科网学科网5、若sintan cot (-)，则 （ ）学科网学科网（A）（-，-） （B）（-，0） （C）（0，） （D）（，） 学科网学科网6、已知复数z的模为2，则 |z| 的最大值为（ ）学科网学科网A1 B.2 C.4 D.3学科网学科网学科网学科网7、已
3、知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A） （B） （C）4 （D）学科网学科网8、对任意（0，）都有（ ）学科网学科网（A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos)学科网学科网（C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin)学科网学科网9、若.则下列结论中正确的是 （ ）学科网学科网 学科网学科网10、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）学科网学科网A、1条B、2条C、3条D、4条学科网学科网
4、第二部分 非选择题（共100分）学科网学科网二、填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分 学科网学科网11、集合的真子集的个数是学科网学科网12、如果函数，那么学科网学科网学科网学科网 13、 椭圆上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_.学科网学科网14、(坐标系与参数方程选做题) 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是学科网学科网15(几何证明选讲选做题) 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_，的长_ 学科网学科网三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文
5、字说明、证明过程或演算步骤.学科网学科网16（本小题满分12分）学科网学科网设是平面上的两个向量，且互相垂直.学科网学科网 （1）求的值；学科网学科网 （2）若求的值.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网17（本小题满分12分）学科网学科网设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）学科网学科网（）求方程有实根的概率；学科网学科网（）求的分布列和数学期望；学科网学科网（）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学
6、科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18（本小题满分14分）学科网学科网已知三次函数在和时取极值，且学科网学科网（） 求函数的表达式；学科网学科网（）求函数的单调区间和极值；学科网学科网（）若函数在区间上的值域为，试求、应满足的条件。学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19（本小题满分14分）学科网学科网如图，在四棱锥中，底面是正方形，学科网学科网底面，, 点是的中点，学科网学科网，且交于点 .学科网学科网 （I） 求证： 平面；学科网学科网 （II） 求二面角的余弦值大小； 学科网学科网 （III）求证：平面平
7、面.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网20（本小题满分14分）学科网学科网双曲线M的中心在原点，并以椭圆的焦点为焦点，以抛物线的准线为右准线.学科网学科网（）求双曲线M的方程；学科网学科网（）设直线： 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点.学科网学科网 当为何值时，使得?学科网学科网 是否存在这样的实数,使A、B两点关于直线对称？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.学科网学科网学科网学科网21（本小题满分14分）把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：13 57 9 11 设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往
8、右数第个数。 （I）若，求的值；（II）已知函数的反函数为 ，若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和。参考答案及评分说明一选择题：DDCAB DDDAB解析：1：，而i，j为互相垂直的单位向量，故可得。故选2： 0ba1. 由指数函数的单调性可知：,又 选(D)3:作y=与y=的图象,从图中可以看出:两曲线有3个交点,即方程有3个实根.选(C)4:由斜率去筛选，则可排除(C)、(D)；再用点（1，3）去筛选，代入(A)成立, 应选(A).5：取= 、,代入求出sin、tan 、cot 的值，易知=-适合题设条件，应选(B). M - i 2 6：由复数模的几何意义，画出右
9、图，可知当圆上的点到M的距离最大时即为|z|最大。所以选D 7： 球的半径R不小于ABC的外接圆半径r， 则S球4R24r25，故选（D）.8：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B.当时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D.9：由于的含义是于是若成立，则有成立；同理，若成立，则也成立，以上与指令“供选择的答案中只有一个正确”相矛盾，故排除.再考虑，取代入得，显然，排除.故选.10：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知
10、，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。二填空题：11、；12、； 13、或；14、1；15、4，；解析：11：，显然集合M中有90个元素，其真子集的个数是，应填.12：容易发现，于是原式，应填13：记椭圆的二焦点为，有则知显然当，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，m取得最大值25.故应填或14.（略）15.（略）三解答题：16.解：（1）由题设，得-3分因为与垂直 即. 又，故，的值为2. -6分（2）当垂直时， -8分，则-10分 -12分17.解:（I）基本事件总数为，若使方程有实根，则，即。-2分当时，； 当时，； -3分 当时，； 当时，； -4
11、分 当时，； 当时，, -5分目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为-6分(II)由题意知，则 ，故的分布列为012P的数学期望 -10分(III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则， .-12分18.解：（），由题意得，是的两个根，解得，-2分再由可得-4分（），当时，；当时，；-5分当时，；当时，；-6分当时，函数在区间上是增函数；-7分在区间上是减函数；在区间上是增函数函数的极大值是，极小值是-9分（）函数的图象是由的图象向右平移个单位，向上平移4个单位得到，所以，函数在区间上的值域为（）-10分而，即于是，函数在区间上的值域为-12分令得或由的单调性知，即综上所述，、应满足的条件是：，且-14分19.（）证明：连结交于，连结. 是正方形， 是的中点. -1分是的中点， 是的中位线. . -2分 又平面， 平面， -3分平面.-4分（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，由故设，则 . -6分底面， 是平面的法向量，-7分设平面的法向量为, , 则 即 令,则. -9分,二面角的余弦值为 -10分（III）， ， -11分 又且.-12分. 又平面
