《2020届高考数学第一轮章节复习考试题16（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学第一轮章节复习考试题16（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3章 第2节一、选择题1设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3 Ba Da0及a0，ln0，01，a0，yx281(9x)(9x)，令y0，得x9时；当x(0,9)时，y0，x(9，)，y0.y先增后减，x9时函数取最大值，选C.4(2020西安模拟)若函数f(x)x312x在区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()Ak3或1k1或k3B3k1或1k3C2k0得函数的增区间是(，2)和(2，)，由y0，得函数的减区间是(2,2)，由于函数在(k1，k1)上不是单调函数，所以有k12k1或k12k1，解得3k1或1k Cm Dmxx2 Blnx0，F(
2、x)在2，)上为增函数又F(2)ln222ln20，F(x)0在2，)上恒成立，即lnxx2x0，lnxxx2.7要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积为最大，则高为()A.cm B.cmC.cm D.cm答案D解析设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为Vx(400x2)(0x20)，V(4003x2)，令V0，解得x.当0x时，V0；当x20时，V0所以当x时，V取最大值8已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时f (x)0，g(x)0，则x0，g(x)0 Bf (x)0，g(x)0Cf (x)0 Df (x)0，g(x)0时，f(x)，g(x)都单调递
3、增，x0，g(x)0.二、填空题9已知函数f(x)axlnx，若f(x)1在区间(1，)内恒成立，则实数a的取值范围为_答案a1解析由已知得a在区间(1，)内恒成立设g(x)，则g(x)0(x1)，g(x)在区间(1，)内单调递减，g(x)g(1)，g(1)1，1在区间(1，)内恒成立，a1.10如图，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)、(2,0)、(6,4)，则f(f(0)_；函数f(x)在x1处的导数f (1)_.答案2，211(2020广州综测)若函数f(x)x33xa有3个不同的零点，则实数a的取值范围是_答案(2,2)解析f(x)3x233(x1)
4、(x1)当x0；当1x1时，f(x)1时，f(x)0.所以当x1时函数f(x)有极大值，当x1时函数f(x)有极小值要使函数f(x)有3个不同的零点，只需满足解得2a，f(x)在上的最大值为f(1)6，最小值为f.(理)(2020江西文)设函数f(x)6x33(a2)x22ax.(1)若f(x)的两个极值点为x1，x2，且x1x21，求实数a的值；(2)是否存在实数a，使得f(x)是(，)上的单调函数？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由分析本题考查了导数的运算及应用，先求导，再由导函数确定a的值及范围解析(1)f(x)18x26(a2)x2a，令f(x)0，18x26(a2)x2a0的两根
5、为x1，x2，则x1x21，a9.(2)由f(x)18x26(a2)x2a，开口向上，36(a2)2818a36(a24)0恒成立，18x26(a2)x2a0有两不等根，故不存在a使f(x)单调，因为f(x)一定存在两个极值点13若函数f(x)lnxax22x存在单调递减区间，求实数a的取值范围分析先求函数的定义域，然后把问题转化为f(x)0在定义域上有解的问题来解决解析函数f(x)存在单调递减区间，就是不等式f(x)0有解，考虑到函数的定义域为(0，)，所以就是要求不等式f(x)0在(0，)上有解函数f(x)的导函数f(x)ax2.由题意知，f(x)0在(0，)上有解(1)当a0时，yax2
6、2x1的图像是开口向上的抛物线，ax22x10总有x0的解；(2)当a0总有x0的解，则有只要44a0即可，解得a1，1a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxcf(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4.(*)(1)当a3时，由(*)式得，解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f
7、(x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)解得a1,9，即a的取值范围1,9(理)(2020北京理)已知函数f(x)ln(1x)xx2(k0)(1)当k2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求f(x)的单调区间分析本题考查了导数的几何意义及利用导数求函数的单调区间第(1)问可由导数求得切线斜率，从而求出切线方程第(3)问要注意对参数k进行分类讨论解析(1)当k2时，f(x)ln(1x)xx2，f (x)12x.由于f(1)ln2，f (1)，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yln2(x1)
8、即3x2y2ln230(2)f (x)，x(1，)当k0时，f (x).因此在区间(1,0)上，f (x)0；在区间(0，)上，f (x)0；所以f(x)的单调递增区间为(1,0)，单调递减区间为(0，)；当0k0；因此，在区间(1,0)和(，)上，f (x)0；在区间(0，)上，f (x)1时，由f (x)0，得x10，x2(1，0)；因此，在区间(1，)和(0，)上，f (x)0，在区间(，0)上，f (x)0.即函数f(x)的单调递增区间为和(0，)，单调递减区间为(，0)点评利用导数求函数的单调区间需注意两个问题：一是先求函数的定义域；二是对参数进行讨论15统计表明，某种型号的汽车在匀
9、速行驶中每小时耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)，耗油2.517.5(升)答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为f(x)升依题意得f(x)x2(0x120)，f (x)(0x120)令f (x)0，得x80. 当x(0,80)时，f (x)0，f(x)是增函数
