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1、2020年高考临考押题卷（六）文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题1若集合A=x|x15，B=x|4x+80，则AB=（ ）Ax|x6Bx|x2Cx|2x6D【答案】C【解析集合A=x|x15=x|x6，集合B=x|4x+80=
2、x|x2，所以AB=x|2x62若复数，则复数对应的点在第（ ）象限A一B二C三D四【答案】D【解析】z1+i+i2+i3+i2019+（1+i1i）+（1+i1i）+0+，复数z对应的点在第四象限3已知非零向量,满足且记是向量与的夹角，则的最小值是（ ）ABCD【答案】D【解析】由题意知非零向量，满足，且，可得，即，所以因为，所以，所以因为，且余弦函数在上单调递减，所以4为了得到函数的图像，可以将函数的图像（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向右平移个单位D向左平移个单位【答案】B【解析】因为，且=，所以由=，知，即只需将的图像向右平移个单位，故选B5已知，则（ ）ABCD【答案】C【解
3、析】,故,.对A,若,不成立.故A错误.对B,因为,故B错误.对C, 成立.对D, 因为,故D错误.6函数（且）的大致图像是（ ）ABCD【答案】D【解析】函数（且）是偶函数，排除B；当时，可得：，令，作出与图像如图：可知两个函数有一个交点，就是函数的一个极值点，排除C；当时，故时，函数单调递增，时，函数单调递减，排除A7甲乙两运动员进行乒乓球比赛，采用局胜制.在一局比赛中，先得分的运动员为胜方，但打到平以后，先多得分者为胜方.在平后，双方实行轮换发球法，每人每次只发个球.若在某局比赛中，甲发球赢球的概率为，甲接发球贏球的概率为，则在比分为后甲先发球的情况下，甲以赢下此局的概率为（ ）ABCD
4、【答案】C【解析】分两种情况：后四球胜方依次为甲乙甲甲,概率为；后四球胜方依次为乙甲甲甲,概率为.所以,所求事件概率为：.8我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据三视图知，该几何体是三棱锥与圆锥体的组合体，如图所示；则该组合体的体积为；所以对应不规则几何体的体积为故选B9如图的框图中，若输入，则输出的的值为（
5、 ）ABCD【答案】B【解析】输入,进入循环体：,判定为否；,判定为否；,判定为否；,判定为是；输出.10已知函数，则方程所有根的和等于（ ）A1B2C3D4【答案】C【解析】设点是函数图象上任意一点，它关于点的对称点为，则，代入，得.函数的图象与函数的图象关于点对称，即函数的图象关于点对称，易知函数在定义域上单调递增.又函数的图象关于原点对称，函数的图象关于点对称，且函数在定义域上单调递增.又是方程的一个根.当时，令，则在上单调递减.，根据零点存在定理，可得在上有一个零点，根据的单调性知在上有且只有一个零点，即方程在上有且只有一个根.根据图象的对称性可知方程在上有且只有一个根，且.故方程所有
6、根的和等于.11是双曲线的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则的离心率是（ ）ABCD【答案】A【解析】由题意得，因此，选A.12已知函数，函数（），若对任意的，总存在使得，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】由题意，函数的导数为，当时，则函数为单调递增；当时，则函数为单调递减，即当时，函数取得极小值，且为最小值，又由，可得函数在的值域，由函数在递增，可得的值域，由对于任意的，总存在，使得，可得，即为，解得，故选B.二、填空题13 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】，当时其值为，故所求的切线方程为，即14在三角形ABC中，若，米，则三角形AB
7、C内切圆的面积_ （平方米）【答案】【解析】因为，所以，所以又因为，所以由余弦定理可得即，所以，因为，所以，设三角形的内切圆的半径为，则，即，解得，所以，15如图，在平面直角坐标系，中心在原点的椭圆与双曲线交于四点，且它们具有相同的焦点，点分别在上，则椭圆与双曲线离心率之积_.【答案】1【解析】设椭圆和双曲线方程分别为，设点，由点既在椭圆上也在双曲线上，则有，解得，解得则，即16如图，四棱锥中，底面为四边形.其中为正三角形，又.设三棱锥，三棱锥的体积分别是，三棱锥，三棱锥的外接球的表面积分别是.对于以下结论：；.其中正确命题的序号为_.【答案】【解析】不妨设,又为正三角形,由,得,即有，所以.
8、又得,又,故.化简可以得,易得,故.故正确.又由于,所以与的外接圆相同（四点共圆）,所以三棱锥,三棱锥的外接球相同,所以.故正确.三、解答题17设数列的前项和为，且.（1）求证：数列为等比数列；（2）设数列的前项和为，求证：为定值；（3）判断数列中是否存在三项成等差数列，并证明你的结论.【解析】（1）当时，解得.当时，即.因为，所以，从而数列是以2为首项，2为公比的等比数列，所以.（2）因为，所以，故数列是以4为首项，4为公比的等比数列，从而，所以.（3）假设中存在第项成等差数列，则，即.因为，且，所以.因为，所以，故矛盾，所以数列中不存在三项成等差数列.18如图，四棱锥P一ABCD中，AB=
9、AD=2BC=2，BCAD，ABAD，PBD为正三角形且PA=2（1）证明：平面PAB平面PBC；（2）若点P到底面ABCD的距离为2，E是线段PD上一点，且PB平面ACE，求四面体A-CDE的体积【解析】（1），且，又为正三角形，又，又，平面，又平面，平面平面 （2）如图，设，交于点，且，连接，平面，则，又点到平面的距离为2，点到平面的距离为，即四面体的体积为19 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加.现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如表：年份（年）维护费（万元）已知.（I）求表格中的值；（II）从这年中随机抽取两年，求平
10、均每台设备每年的维护费用至少有年多于万元的概率；（）求关于的线性回归方程；并据此预测第几年开始平均每台设备每年的维护费用超过万元.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式：【解析】（）由（）5年中平均每台设备每年的维护费用不超过2万元的有3年，分别编号为；超过2万元的有2年，编号为随机抽取两年，基本事件为，共10个，而且这些基本事件的出现是等可能的用表示“抽取的2年中平均每台设备每年的维护费用至少有1年多于2万元”，则包含的基本事件有共7个，故 （），所以回归方程为 由题意有，故第10年开始平均每台设备每年的维护费用超过5万元20已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点
11、满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点作直线交曲线与点，射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.【解析】方法一：（1）如图设,则,所以,.所以动点的轨迹的方程为.方法二：（1）当射线的斜率存在时,设斜率为,方程为,由得,同理得,所以即有动点的轨迹的方程为.当射线的斜率不存在时,点也满足.（2）由（1）可知为的焦点,设直线的方程为（斜率不为0时）且设点,由得所以,所以又射线方程为,带入椭圆的方程得,即,所以又当直线的斜率为时,也符合条件.综上,为定值,且为.21已知函数，其中.（1）求函数的单调区间；（2）若对
12、任意，任意，不等式恒成立时最大的记为，当时，的取值范围.【解析】（1）,当时,的减区间为,没有增区间当时,的增区间为,减区间为（2）原不等式.,令,令在上递增；当时,即,所以时,在上递增；.当,即时,在上递减；当时,又在上递增；存在唯一实数,使得,即，则当时.当时.令在上递增,.综上所述,.22在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位.圆的方程为被圆截得的弦长为.（）求实数的值；（）设圆与直线交于点，若点的坐标为，且，求的值.【解析】（）由得即. 直线的普通方程为， 被圆截得的弦长为，所以圆心到的距离为，即解得. （）法1：当时，将的参数方程代入圆的直角坐标方程得，即，由于，故可设是上述方程的两实根，所以又直线过点，故由上式及的几何意义得， . 法2：当时点，易知点在直线上. 又，所以点在圆外.联立消去得，.不妨设，所以.23已知.（）解不等式；（）若不等式对任意的都成立，证明：.【解析】（）就是.（1）当时，得.(2)当时，得，不成立. （3）当时，得. 综上可知，不等式的解集是. （）因为，所以. 因为，时，所以，得.所以.17
