《2020届高考数学单元练习及解析 集合与常用逻辑用语(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学单元练习及解析 集合与常用逻辑用语(通用)(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章集合与常用逻辑用语、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若集合MxR|3x1,NxZ|1x2,则MN ()A.0B.1,0 C.1,0,1 D.2,1,0,1,2解析:因为集合N1,0,1,2,所以MN1,0.答案:B2.(2020全国卷)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8,M1,3,5,7,N5,6,7,则U(MN) ()A.5,7 B.2,4 C.2,4,8 D.1,3,5,6,7解析:MN1,3,5,6,7,U(MN)2,4,8.答案:C3.命题“若ab,则a1b1”的否命题是 ()A.若ab,则a1b1
2、B.若ab,则a1b1C.若ab,则a1b1 D.若ab,则a1b1解析:即命题“若p,则q”的否命题是“若 p,则 q”.答案:C4.(2020浙江高考)已知a,b是实数,则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 ()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析:a0,b0时显然有ab0且ab0,充分性成立;反之,若ab0且ab0,则a,b同号且同正,即a0,b0.必要性成立.答案:C5.(文)设全集U是实数集R,Mx|x24,Nx|1x3,则图中阴影部分表示的集合是 ()A.x|2x1 B.x|1x2C.x|2x2 D.x|x2解析:阴影部分表示的
3、集合为NUMx|1x2.答案:B(理)设全集UR,集合Ax|2x(x2)1,Bx|yln(1x),则图中阴影部分表示的集合为 ()A.x|x1 B.x|x1C.x|0x1 D.x|1x2解析:由2x(x2)1得x(x2)0,故集合Ax|0x2,由1x0得x1,故Bx|x1,所以ABx|0x1,所以A(AB)x|1x2,即图中阴影部分表示的集合为x|1x2.答案:D6.下列说法错误的是()A.命题:“已知f(x)是R上的增函数,若ab0,则f(a)f(b)f(a)f(b)”的逆否命题为真命题B.“x1”是“|x|1”的充分不必要条件C.若p且q为假命题,则p、q均为假命题D.命题p:“xR,使得
4、x2x10”,则 p:“xR,均有x2x10”解析:A中ab0,ab.又函数f(x)是R上的增函数,f(a)f(b),同理可得,f(b)f(a),由,得f(a)f(b)f(a)f(b),即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题,逆否命题为真.若p且q为假命题,则p、q中至少有一个是假命题,所以C错误.答案:C7.同时满足M1,2,3,4,5;若aM,则6aM的非空集合M有 ()A.16个 B.15个 C.7个 D.6个解析:1524336,集合M可能为单元素集:3;二元素集:1,5,2,4;三元素集:1,3,5,2,3,4;四元素集:1,2,4,5;五元素集:1,2,3,4,5.共7
5、个.答案:C8.(2020温州模拟)下列命题中,真命题是()A.xR,使得sinxcosx2B.x(0,),有sinxcosxC.xR,使得x2x2D.x(0,),有ex1x解析:sinxcosxsin(x),故A错;当0x时,cosxsinx,故B错;方程x2x20无解,故C错误;令f(x)exx1,则f(x)ex1又x(0,),f(x)exx1在(0,)上为增函数,f(x)f(0)0,即ex1x,故D正确.答案:D9.(文)设A,B是非空集合,定义ABx|xAB且xAB,已知Ax|0x2,Bx|x0,则AB等于 ()A.(2,) B.(2,)解析:由题意知,AB,所以AB(2,).答案:A
6、(理)定义一种集合运算ABx|xAB,且xAB,设Mx|x|2,Nx|x24x30,则MN表示的集合是 ()A.(,2(3,)解析:Mx|2x2,Nx|1x3,所以MNx|1x2,MNx|2x3,故MN(2,1上的偶函数,且在上是增函数,(,),则f(sin)f(cos);在ABC中,“A”是“sinA”的充要条件;若函数yf(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是yx2,则f(1)f(1)3.其中所有正确命题的序号是.解析:存在,使tantantan,正确;f(x)是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则在上是减函数,(,),1sincos0,f(sin)f(cos),错误;在ABC中,
7、A,则0sinA1.sinA,则A,所以“A”是“sinA”的既必要不充分条件,错误;函数yf(x)在点M(1,f(1)处的切线斜率为f(1),M(1,f(1)是曲线上的点也是切线上的点,x1时,f(1),f(1)f(1)3,正确.答案:三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)设集合A4,2a1,a2,B9,a5,1a,且AB9,求实数a的值.解:因为AB9,所以9A.若2a19,则a5,此时A4,9,25,B9,0,4,AB4,9,与已知矛盾(舍去).若a29,则a3.当a3时,A4,5,9,B2,2,9,与集合中元素的互异性矛
8、盾(舍去);当a3时,A4,7,9,B8,4,9,符合题意.综上所述,a3.18.(本小题满分12分)判断下列命题的真假.(1)xR,都有x2x1.(2),使cos()coscos.(3)x,yN,都有xyN.(4)x0,y0Z,使得x0y03.解:(1)真命题,x2x1(x)2.(2)真命题,如,符合题意.(3)假命题,例如x1,y5,但xy4N.(4)真命题,例如x00,y03符合题意.19.(本小题满分12分)设集合Ax|x23x20,Bx|x22(a1)x(a25)0.(1)若AB2,求实数a的值;(2)若ABA,求实数a的取值范围.解:由x23x20得x1或x2,故集合A1,2.(1
9、)AB2,2B,代入B中的方程,得a24a30a1或a3;当a1时,Bx|x2402,2,满足条件;当a3时,Bx|x24x402,满足条件;综上,a的值为1或3;(2)对于集合B,4(a1)24(a25)8(a3).ABA,BA,当0,即a0,即a3时,BA1,2才能满足条件,则由根与系数的关系得 矛盾;综上,a的取值范围是a3.20.(本小题满分12分)(2020盐城模拟)命题p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,命题q:实数x满足x2x60或x22x80,且 p是 q的必要不充分条件,求a的取值范围.解:设Ax|x24ax3a20(a0)x|3axa,Bx|x2x60或x22x80
10、x|x2x60x|x22x80x|2x3x|x4或x2x|x4或x2.因为 p是 q的必要不充分条件,所以 q p,且 p推不出 q而RBx|4x2,RAx|x3a,或xa所以x|4x2 x|x3a或xa,或即a0或a4.21.(本小题满分12分)设全集是实数集R,Ax|2x27x30,Bx|x2a0.(1)当a4时,求AB和AB;(2)若(RA)BB,求实数a的取值范围.解:(1)Ax|x3,当a4时,Bx|2x2,ABx|x2,ABx|2x3.(2)RAx|x3,当(RA)BB时,BRA,当B,即a0时,满足BRA;当B,即a0时,Bx|x,要使BRA,需,解得 a0.综上可得,实数a的取
11、值范围是a.22.(文)(本小题满分14分)已知mR,对p:x1和x2是方程x2ax20的两个根,不等 式|m5|x1x2|对任意实数a恒成立;q:函数f(x)3x22mxm有两个不同的零点.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.解:由题设知x1x2a,x1x22,|x1x2|.a时,的最小值为3,要使|m5|x1x2|对任意实数a恒成立,只需|m5|3,即2m8.由已知,得f(x)3x22mxm0的判别式4m212(m)4m212m160,得m1或m4.,综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即 解得实数m的取值范围是(4,8.(理)(本小题满分14分)设命题p:函数f(x)lg(ax2xa)的定义域为R;命题q:不等式1ax对一切正实数均成立,如果命题p或q为真命题,命题p且q为假命题,求实数a的取值范围.解:命题p为真命题函数