《2020届高考数学仿真押题卷02 北京卷 文 新人教A版(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020届高考数学仿真押题卷02 北京卷 文 新人教A版(通用)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020届高考数学仿真押题卷北京卷(文2)第一部分(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)已知全集,集合,则=(A) (B) (C) (D)(2)设,那么“”是“ ”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件(C)充分必要条件(D)既不充分又不必要条件(3)已知,则= 正视图11(A) (B)-1 (C) (D)(4)双曲线的焦点到渐近线的距离为(A)2 (B)3 (C)4 (D)5(5)三棱柱的侧棱与底面垂直,且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱 的正视图(如图所示)的面积为8,则侧视图的面积为 (A)
2、 8 (B) 4 (C) (D)(6)连续抛两枚骰子分别得到的点数是,则向量与向量垂直的概率是(A) (B) (C) (D)(7)已知函数,则,的大小关系是(A) (B) (C) (D)(8)已知点是的中位线上任意一点,且. 设,的面积分别为, 记,定义当取最大值时,则等于(A) (B) (C) (D)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.(9)设为虚数单位,复数满足,则 . ASB北(10)已知向量,的夹角为,若,则实数的值为 .(11)如图,一艘船上午8:00在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它继续沿正北方向匀速航行,
3、上午8:30到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75处,且与它相距n mile,则此船的航行速度是 n mile/h. 开始输出S结束是否(12)右边程序框图的程序执行后输出的结果是 .(13)某射击运动员在一组射击训练中共射击5次,成绩统计如下表:环数8910次 数221则这5次射击的平均环数为 ;5次射击环数的方差为 .(14)已知区域: 则的最小值是 ;若圆C:与区域有公共点,则实数的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.(15)(本小题满分13分)已知函数.()求函数的最小正周期及值域;()求的单调递增区间.(16)(本小题满分1
4、3分)设是一个公差为的等差数列,成等比数列.()求数列的通项公式;()数列满足,求(用含的式子表示). (17)(本小题满分13分)在长方形中,分别是,的中点(如左图).将此长方形沿对折,使平面平面(如右图),已知,分别是,的中点.()求证:平面;C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1()求证:平面平面; ()求三棱锥的体积.(18)(本小题满分13分)已知函数,.()求函数的单调区间;()当时,都有成立,求实数的取值范围.(19)(本小题满分14分)已知椭圆经过点,离心率为.()求椭圆的方程;()过点的直线与椭圆交于不同的两点,设直线和直线的斜率分别为和,求证:为定值(
5、20)(本小题满分14分)对于整数,存在唯一一对整数和,使得,. 特别地,当时,称能整除,记作,已知.()存在,使得,试求,的值;()若,(指集合B 中的元素的个数),且存在,则称B为“谐和集”.请写出一个含有元素7的“谐和集”和一个含有元素8的非“谐和集”,并求最大的,使含的集合有12个元素的任意子集为“谐和集”,并说明理由.参考答案1. C 【解析】分别把两个集合表示为,所以, 2. B【解析】 当时成立,若,则出现和两种情形。 3. D【解析】 由,得所以4. B 【解析】由可知其中一个焦点为,一条渐近线方程为,所以5. C【解析】侧视图应为矩形,高为,宽为因此侧视图的面积为6.B【解析
6、】连续抛两枚骰子分别得到的点数是,的情形共有种,而向量与向量垂直,只需满足,共有种情况,所以7. A【解析】 则函数在上单调递增,所以又因为是偶函数,8. A【解析】 不难发现,时取等号. 所以9. 【解析】 把两边同乘以,则10. 【解析】由 得,所以11. .【解析】由图可知所以此船的航行速度是n mile/h.12. 【解析】依次做以下运算13. 【解析】平均数为,方差为.14. 【解析】画出不等式组对应的平面区域,则,显然过点时当圆与两直线分别相切时,利用点到直线距离公式求得和,显然当时圆C与区域有公共点。(15)【解析】(), 4分则函数的最小正周期是. 6分函数的值域是. 8分()
7、依题意得. 10分则. 12分即的单调递增区间是. 13分16.【解析】()由,成等比数列得:. 2分 解得. 4分数列的通项公式是= . 6分()=. 8分则= 10分=. 13分17.【解析】()取的中点,连接,. 1分因为,分别是,的中点 所以是的中位线. 2分 所以,且. 又因为是的中点, 所以. 所以,且. 所以四边形是平行四边形. 3分 所以. 又平面,平面, 4分 所以平面. 5分()因为,且,所以平面. 因为,所以平面. 因为平面,所以. 6分 又因为,且是的中点, 所以. 7分 因为,所以平面. 8分 由()知, 所以平面. 又因为平面, 所以平面平面. 10分解:()由已知
8、,长方形沿对折后,. 所以. 所以,且,. 所以平面. 即平面. 11分 所以. 12分 其中. 所以. 13分18.【解析】()的定义域是,. 2分(1)当时,成立,的单调增区间为; 3分(2)当时,令,得,则的单调增区间是. 4分令,得,则的单调减区间是. 5分综上所述,当时,的单调增区间为;当时,的单调减区间是,的单调增区间是. 6分()当时,成立,. 7分当时,成立,即时,成立.设, 9分所以=. 10分当时,函数在上为减函数; 11分时,函数在上为增函数. 12分则在处取得最小值,. 则.综上所述,时,成立的的范围是. 13分19.【解析】()由题意得 2分解得, 4分故椭圆的方程为
9、 5分()由题意可设直线方程为,由得. 7分因为直线与椭圆交于不同的两点,所以,解得 8分设的坐标分别为,则, 10分,所以 12分 所以为定值 14分20.【解析】()因为,所以. 2分又因为,所以. 4分()含有元素7的一个“和谐集”.5分含有元素8的一个非“和谐集”.7分当时,记,记,则. 显然对任意,不存在,使得成立. 故是非“和谐集”,此时. 同理,当时,存在含的集合的有12个元素的子集为非“和谐集”.因此. 10分下面证明:含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”.设,若1,14,21中之一为集合的元素,显然为“和谐集” .现考虑1,14,21都不属于集合,构造集合,.12分
10、以上每个集合中的元素都是倍数关系.考虑的情况,也即中5个元素全都是的元素,中剩下6个元素必须从这5个集合中选取6个元素,那么至少有一个集合有两个元素被选,即集合中至少有两个元素存在倍数关系.综上,含7的任意集合的有12个元素的子集为“和谐集”,即的最大值为7. 14分【巩固部分】1-2已知,则“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B.【解析】2-5如图,三棱柱的侧棱长为4,底面是边长为2的正三角形,正视图是长为4,宽为2的矩形,则该三棱柱的侧视图的面积为A B C 4 D【答案】A 。【解析】根据正视图与左视图的高度相等,俯视图与左视图宽度一样,易知左视图的面积为.3-6抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体,其底面落于桌面,记所得的数字分别为x,y,则为整数的概率是 【答案】【解析】BDEACF 4-8如图正六边形ABCDEF中,P是CDE内(包括边界)的动点,设(、R),则的取值范围是A.