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1、湖南省衡阳市欧阳遇实验中学2018-2019学年高二数学下学期期末考试试题时量：120分钟 满分：150分 1、 选择题（每小题5分，共60分） 1. 设集合，则( ) A. B. C. D.2. 设，则 ( )A. B. C. D. 3某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：40,50), 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )A588 B480 C450 D120 4. 生物实验室有5只兔子，其中只有
2、3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）A. B. C. D. 5已知， ， ，则（ ）A. B. C. D. 6. 若，则（ ）A. B. C. D.7.设,是两个不同的平面，是直线且“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件. 8设等差数列的公差为，若数列为递减数列，则( )A B C D. 9.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（ ） A. B. C. D. 10.函数的图象可能是( )ABCD 11. 设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于 两点，若 ，则的离心率为（
3、 ） A. B. C. D.12已知函数若存在2个零点，则的取值范围是( )A B C D二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 曲线在点处的切线方程为_.14.在的展开式中，常数项等于 . 15.首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有种（结果用数值表示）16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型。如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，,3D打印机所用原料密度为，不考虑打印损耗，则作该模型所需原料的质量为 .三、解答题（6个小题，共70分） 1
4、7.在ABC中，a=3，bc=2，cosB=（）求b，c的值；（）求sin（BC）的值18.设an是等差数列，a1=10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列（）求an的通项公式；（）记an的前n项和为Sn，求Sn的最小值19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值.20.改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本
5、中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：交付金额（元）支付方式（0,1000（1000,2000大于2000仅使用A18人9人3人仅使用B10人14人1人（）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率；（）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人，以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数，求X的分布列和数学期望；21.已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点.（）求的方程；（）设过点的直线与相交于两点，当的面积最大时，求的方程. 22、已知常数a0，函数。（）讨
6、论f（x）在区间上的单调性；（）若f（x）存在两个极值点、，且f（）+f（）0，求a的取值范围数学答案一：选择题（每小题5分共60分）123456789101112CCBCDDBCBDAC二：填空题（每小题5分共20分）13：_x+2*y-2=0_ 14：_15_15：_24_ 16：_118.8_三：解答题（共70分）17题（10分）【详解】()由题意可得：，解得：.()由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.18题（12分）（）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，即，解得，所以.（）由（）知,所以；当或者时，取到最小值.19题（12分）详解】()由
7、于PA平面ABCD，CD平面ABCD，则PACD，由题意可知ADCD，且PAAD=A，由线面垂直的判定定理可得CD平面PAD.()以点A为坐标原点，平面ABCD内与AD垂直的直线为x轴，AD,AP方向为y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，由可得点F的坐标为，由可得，设平面AEF的法向量为：，则，据此可得平面AEF的一个法向量为：，很明显平面AEP的一个法向量为，二面角F-AE-P的平面角为锐角，故二面角F-AE-P的余弦值为20题（12分）()由题意可知，两种支付方式都使用的人数为：人，则：该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率.()由题意可知，仅使用A支付方法的学生中，金额不
8、大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，仅使用B支付方法的学生中，金额不大于1000的人数占，金额大于1000的人数占，且X可能的取值为0,1,2.，X分布列为：X012其数学期望：.21题（12分）【解析】 （）22题(12分)（1）对函数求导，可得（*）因为，所以当时，此时，在区间上单调递增；当时，由得（舍去）当时，；当时，故在区间上单调递减，在上单调递增。综上所述，当时，在区间上单调递增；当时，在区间上单调递减，在上单调递增。（2）由（1）可知，当时，此时不存在极值点，因而要使得有两个极值点，必有，又的极值点只可能是，且由的定义可知，且，所以，解得，此时，由（*）式易知，分别是的极小值点和极大值点。而令，由且知当时，；当时，；记（）当时，所以因此，在区间上单调递减从而故当时，（）时，所以因此，在区间上单调递减，从而，故当时，综上所述，满足条件的的取值范围为
