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1、黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题考试时间:120分钟 分值：150分 一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1给出下列四种说法，其中正确的是( )75是第四象限角 225是第三象限角475是第二象限角 315是第一象限角A1个 B2个 C3个 D4个2已知角的终边经过点P(4，3)，则2sin cos 的值等于( )A B. C. D3cos()等于()A B C D4.为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点( )A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向上平行移动个单位长度 D向下平行移动个单位长
2、度5.已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于 ( )A. B1 C. D362sin2151的值是( )A. B C. D7函数ysinxcosx2的最小值是( )A2 B2 C0 D18已知锐角、满足，则等于 （ ） 或 9. ( )A B C D 10若向量a(2，0)，b(1，1)，则下列结论正确的是( )Aab1 B|a|b|C(ab)b Dab11设D为ABC所在平面内一点，3，则( )A. B.C. D.12已知平面向量a与b的夹角等于，若|a|2，|b|3，则|2a3b|( )A. B. C57 D61二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.sin 6
3、00tan 240的值是_ 14如图，某地一天从614时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b(A0，0，0)，则该函数的表达式为_15.点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为_16函数f(x)3sin的图象为C，图象C关于直线x对称；函数f(x)在区间内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的序号是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分10分) 已知tan 2，求下列代数式的值(1)；(2)sin2sin cos cos2.18（本小题满分12分）已知f(x)2sin(2x
4、)a1(a为常数).(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若当x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值； 19(本小题满分12分)已知a(1，2)，b(3，1)，(1)求a2b；(2)设a，b的夹角为，求cos 的值；(3)若向量akb与akb互相垂直，求k的值20(本小题满分12分)设向量a(sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，(1)若|a|b|，求x的值；(2)设函数f(x)ab，求f(x)的最大值21(本小题满分12分)已知，为锐角，tan ，cos().(1)求cos 2的值；(2)求tan()的值22(本小题满分12分)某港口的水深y（米）是时间t（0t24
5、，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：t03691215182124y10139.97101310.1710经过长期观测，yf（t）可近似的看成是函数yAsint+b（1）根据以上数据，求出yf（t）的解析式；（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？ 2019-2020学年度第一学期期末高一数学试题答案1、 选择题123456789101112DDCABDACACAB二、填空题13 14 y10sin(x)20 15 16三、解答题17解(1)原式.(2)原式.18解：（1）由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(
6、x)的单调递增区为k，k(kZ) （2）当x0，时，2x，故当2x，即x时，f(x)有最大值a34，所以a1. 19解：(1)a2b(1，2)2(3，1)(16，22)(7，0)(2)cos .(3)因为向量akb与akb互相垂直，所以(akb)(akb)0，即a2k2b20.因为a25，b210，所以510k20，所以k.20解(1)由|a|2，|b|1，及|a|b|，得sin2x. 又x0，从而sin x，所以x.(2)f(x)absin xcos xsin2xsin 2xcos 2xsin(2x).当x0，时，2x，所以当2x，即x时，sin(2x)取得最大值1，所以f(x)的最大值为.
7、21解：(1)因为tan ，tan ，所以sin cos .因为sin2 cos2 1，所以cos2因此cos 22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan ，所以tan 2.因此，tan()tan2().22.解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，10，且相隔9小时达到一次最大值说明周期为12，因此，故（0t24）（2）要想船舶安全，必须深度f（t）11.5，即，解得：12k+1t5+12k kZ又0t24当k0时，1t5；当k1时，13t17；故船舶安全进港的时间段为（1：005：00），（13：0017：00）
