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1、陕西省汉中市龙岗学校2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理（满分：150分； 完卷时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合 ， ，则( ) 2、抛物线的焦点坐标是( ) 3、已知向量若则( ) 4、已知，则=( ) 5、函数在区间上的大致图象为( ) A. B.C.D.6、由曲线围成的封闭图形的面积为( ) 7、 已知是各项为正的等比数列的前项和，若，则( ) 8、函数的部分图象如图所示,若将图象向左平移个单位后得到图象,则的解析式为( ) A. B.C. D.9、如图,半径为的圆内有四个
2、半径相等的小圆,其圆心分别为,这四个小圆都与圆内切,且相邻两小圆外切,则在圆内任取一点,该点恰好取自阴影部分的概率为( ) A. B.C. D.10、 在“家电下乡”活动中,某厂要将台洗衣机运往邻近的乡镇,现有辆甲型货车和辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用元,可装洗衣机台;每辆乙型货车运输费用元,可装洗衣机台.若每辆车至多只运一次,则该厂所花的最少运输费用为( ) A. 元 B.元 C.元 D.元11、 已知离心率为的椭圆:的左、右焦点分别为,过点且斜率为1的直线与椭圆在第一象限内的交点为,则到直线,轴的距离之比为( ) A. B. C. D.12、 设函数是奇函数的导函数，当时，则使得
3、成立的的取值范围是( ) A. B. C. D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡上）13、设曲线在处的切线方程是，则_.14、在中,则_.15、在正三棱锥中，侧面、侧面、侧面两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_.16、若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是_.三.解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、(10分)设函数.(1)当时,求函数的值域;(2)中,角的对边分别为,且,求.18、（12分）已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列.(1)求的通项公式;(2)若,求的前项和.19、（12分
4、）某品牌新款夏装即将上市,为了对新款夏装进行合理定价,在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售,得到如下数据:连锁店A店B店C店售价x（元）808682888490销量y（元）887885758266(1)分别以三家连锁店的平均售价与平均销量为散点,如A店对应的散点为，求出售价与销量的回归直线方程;(2)在大量投入市场后,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该夏装成本价为元/件,为使该新夏装在销售上获得最大利润,该款夏装的单价应定为多少元?(保留整数)附:,.20、（12分）如图一,等腰梯形,分别是的两个三等分点,若把等腰梯形沿虚线,折起,使得点和点重合,记为点,如图二.(1)求证:平面平面.(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21、（12分）已知函数（1） 求曲线在点处的切线方程；（2） 求函数在区间上的最大值和最小值.22、（12分）已知椭圆C：，四点中恰有三点在椭圆C上.（1） 求C的方程；（2） 设直线不经过点且与C相较于A，B两点。若直线与直线的斜率的和为-1，证明：过定点.期末试题答案(理)1-5DBADB 6-10ACCAB 11-12AA13. -314.15. 3616.17. （1）（2）18. （1）（2）19. （1）（2）20. （1）略（2）21. （1）（2）最大值1最小值22. （1）（2）定点（2，-1）
