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1、 2020学年福建省厦门六中高三数学上学期期中考试（理） 第一部分 选择题（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列集合中，是空集的是 A BC D2用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是 A.圆锥 B.圆柱 C.球体 D.以上都可能3定义在R上的函数是偶函数，当时，则的值为A. B. C. D.4一质点做直线运动，由始点经过ts后的距离为s=t36t232t，则速度为0的时刻是A4s 末 B8s末C0s末与8s末 D4s末，8s末5设随机变量服从正态分布,若,则c= A.1 B.2 C.3 D
2、.46幂函数及直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是A.， B.， C.， D.，7甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，则甲、乙两楼的高分别是 A B C D 8已知条件，条件，则是的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件9若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625
3、) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为。 A1.2 B1.3 C1.4 D1.510在边长为1的等边中，设 A B0 C D311如图所示，四边形ABCD中，AD/BC，AD=AB，BCD=45，BAD=90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下列命题正确的是 A.平面ABD平面ABCB.平面ADC平面BDCC.平面ABC平面BDCD.平面ADC平面ABC12对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x1）0，则必有A.f（0）f（2）2f（1）第二部分 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分1
4、3函数的定义域是 。14是三边长，若满足等式，则角的大小为 。15下列命题：（1）所有的质数是奇数；（2）；（3）实数且使；(4)实数使函数取得最小值.是真命题 （填序号）.16如图,一广告气球被一束入射角为的平行光线照射，其投影是长半轴长为5 m的椭圆，则制作这个广告气球至少需要的面料为 ()（毫克）（小时）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的
5、信息：（I）求从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，求从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室18（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（I）求；（II）求该河段的宽度(保留根式)。19（本小题满分12分）已知向量及实数，且，.（）求关于的函数关系；（II）求函数的单调区间. 20（本小题满分12分）盒子中装着标有数字1,2,3,4,5的卡片各张，从盒子中任取张卡片，每张卡片
6、被取出的可能性都相等，用表示取出的3张卡片上的最大数字，求：（）取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；（II）随机变量的概率分布和数学期望. 21（本小题满分12分）一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.正视图侧视图俯视图（）请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1? 如何组拼？试证明你的结论；（）在（）的情形下,设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E, 求平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值.22（本小题满分14分）已知函数（）若 在其定义域是增函数
7、，求b的取值范围；（II）在（）的结论下，设函数的最小值；（）设函数的图象C1与函数的图象C2交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.厦门六中2020第一学期高三期中试卷数学参考答案一.选择题：DBDDB DAACA DC二.填空题：13；14.；15. （2）、（4）；16. .三.解答题：17.解：（I）由图可知（II）令 答：从药物释放开始，至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室12分18. 解：（） -4分（），,由正弦定理得：-8分河段的宽度（米
8、）答：该河段的宽度为米。-12分19. 解：（）, , 1分又=0关于的函数关系为.6分 ()，令，得，当或时，；当时，10分函数的单调增区间为， 减区间为.12分20.解：（）记一次取出的张卡片上的数字互不相同的事件为， 则 4分（）由题意有可能的取值为：，8分所以随机变量的概率分布为：所以的数学期望为12分ABCDC1图121.解：（）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.2分其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是 4分ABCDD1A1B1C1图2 （）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方
9、体。 5分其拼法如图2所示. 6分 证明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是 故所拼图形成立。7分（）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3 连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，则B1HAG，故B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角.9分 在RtABG中，则，11分故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.12分 方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直角坐标系（如图3），正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.8分 设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，解得. 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），10分11分故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.12分22. 解：（）依题意：在（0,+）上是增函数，对x（0,+）恒成立，2分4分 （）设当t=1时，ym I n=b+1；6分当t=2时，ym I n=4+2b8分当的最小值为9分（）设点P、Q的坐标是则点M、N的横坐标为C1在点M处的切线斜率为C2在点N处的切线斜率为11分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则 12分设 这与矛盾，假设不成立.故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.14分
