《2020学年上学期江西省高三数学理科第二次月考试卷（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020学年上学期江西省高三数学理科第二次月考试卷（通用）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、07-08学年南昌二中高三第二次月考数学试卷(理科)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型（A或B）用铅笔涂写在答题卡上。 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知为虚数单位，则 （ ）A3+4iB.0C.4+3iD.43i2节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中
2、，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为 （ ）A27 B37C38D3是的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D不充分不必要条件4设随机变量的方差是，则（为常数）等于 （ ） A. B. C. D.5曲线f(x)=x32在P0点处的切线平行于直线y=3x1,则P0点的坐标为 （ ）A.(1，0)B.(2，8) C.(1，1)和(1，3)D.(2，8)和(1，4)6. 某一供电网络有n个用电单位,若每个单位在一天中用电的概率是p,那么供电网络中一天平均用电的单位个数是 （ ）A.np(1p
3、)B.np C.nD.p(1p)7若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an,(7x2+5)n的展开式中各项的二项式系数之和为bn,则的值是 （ ）A.1B.C.D.8给定集合，定义 .若 ，则集合 中的所有元素之和为 （ ） A. 15 B. 14 C. 27 D. -149已知是关于的一元二次方程，其中是非零向量，且与不共线，则方程 A. 可能有无数个实数解B. 至多有两个实数解 C. 至少有一个实数解D. 至多有一个实数解2,4,610函数的图象的大致形状是（ ）11函数在1，5上（ ）A有最大值0，无最小值B有最大值0，最小值C有最小值，无最大值D既无最大值也无最小值12银行计划将某
4、客户的资金给项目M和N投资一年，其中40%的资金给项目M，60%的资金给项目N，项目M能获得10%的年利润，项目N能获得35%的年利润。年终银行必须回笼资金，同时按一定的回报率支付给客户。为了使银行年利润不小于给M、N总投资的10%而不大于总投资的15%，则给客户的回报率最大值为（ ）A5%B10%C15%D20% 2,4,6第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在题中横线上）13若 .14若的取值范围是 .15观察下列各式91=8，164=12，259=16，3616=20，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表
5、示为 .16符号x表示不超过x的最大整数，如，定义函数那么下列命题：函数x的定义域为R，值域为0，1；方程x=，有无数解；函数x是周期函数；函数x是增函数正确的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题满分12分） 设集合，问是否存在？若存在实数a，求出实数a的取值，若不存在，请说明理由.18（本题满分12分）已知命题：方程在上有解；命题：只有一个实数满足不等式若命题是假命题，求实数的取值范围.19（本题满分12分）已知函数 （1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由. （2）若函数f（x）在上为增函数，求实数a的取值范围.20（本题满分
6、12分）在湖南卫视的一次有奖竞猜活动中，主持人准备了A、B两个相互独立的问题，并且宣布：幸运观众答对问题A可获奖金1000元，答对问题B可获奖金2000元，先答哪个题由观众自由选择，但只有第一个问题答对，才能再答第二题，否则终止答题.若你被选为幸运观众，且假设你答对问题A、B的概率分别为、.(1)记先回答问题A的奖金为随机变量，则的取值分别是多少？(2)你觉得应先回答哪个问题才能使你获得更多的奖金？请说明理由 21（本题满分12分）若函数， （1）求函数的解析式；（2）若关于x的方程有三个零点，求实数k的取值范围.22（本题满分12分）已知函数满足且对定义域中任意都成立.（1）求函数的解析式；
7、（2）若数列的前项和为，满足当时，当2时，试给出数列的通项公式，并用数学归纳法证明.参考答案一、选择题 BAACC BCAD D BC2,4,6二、填空题133 1415 16三、解答题：17解：因为3分变形得：5分当a=2时，B中元素有重复，故a=2不合题意，7分当a=1时，不符合题意；9分当a=1时，不符合题意；11分综上，不存在实数a，使得12分1819解：（1）当a=0时，对任意为奇函数2分函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数4分 （2）设，5分要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立.7分10分要使.的取值范围是12分另解：5分恒成立7分9分.12分20解：（1）0元，1000元，
8、3000元（2）设先答A的奖金为元，先答B的奖金为元。则有 同理： 故知先答A ，所获的奖金期望较多21解：由题意可知1分 （1）于是3分故所求的解析式为4分 （2）由（1）可知令=0得x=2或x=25分当x变化时、的变化情况如下表所示x2（2，2）2（2，+）+00+单调递增单调递减单调递增因此，当10分所以函数的大致图象如图故实数k的取值范围是12分22解：（1）由得，若，则，不合题意，故， 。由，得 由对定义域中任意都成立，得。由此解得 把代入，可得 ， （2），即， 当时，当时，当时， ，由此猜想：。 下面用数学归纳法证明：（1）当，等式成立。（2）假设当时，等式成立，就是那么，当时， 这就是说，当时，等式也成立。 由（1）和（2）可知，等式对任何都成立，故猜想正确。 （2）解法二：，即，即，由此猜想：。 下面用数学归纳法证明：（1）当，等式成立。（2）假设当时，等式成立，就是那么，当时，这就是说，当时，等式也成立。 由（1）和（2）可知，等式对任何都成立，故猜想正确。
