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1、第八单元 函 数第一节 函数概念与图象课标解读考试内容考 试 要 求考查频度ABC坐标与 图形位置了解有序数对的概念；知道用有序数对可以表示物体的位置；认识并能理解平面直角坐标系的有关概念； 会选择合适的平面直角坐标系并能写出给定正方形的顶点坐标；了解可以用坐标描述一个简单图形能画出平面直角坐标系；在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置或由点的位置写出点的坐标；能在实际问题中建立适当的平面直角坐标系，描述物体的位置；能用方位角和距离描述两个物体的相对位置函数及其图象了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；会用描点法画出函数的图象；会求函数的值能列举函数的实例；能用适当的函
2、数表示法描述简单实际问题中变量之间的关系，并能确定函数自变量的取值范围；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能用函数的有关知识解决简单的实际问题运用函数的有关内容，探索有关问题中的数量关系和变化规律，并结合对函数关系的分析，对变量之间的对应关系和变化情况进行初步预测知识要点1.已知点P(x,y),若点P在第一象限，则x ,y ; 若点P在第二象限，则x ,y ; 若点P在第三象限，则x ,y ；若点P在第四象限，则x ,y ； 若点P在x轴上，则y ；若点P在y轴上，则x .2.已知点P(a,b),关于x轴的对称点的坐标是 ；关于y轴的对称点的坐标是 ；关于原点的对称点的坐标是 .3
3、.若点P(a,b)在第一、三象限的角平分线上，则x,y的关系是 ；若点P(a,b)在第二、四象限的角平分线上，则x,y的关系是 .4.点P(x,y)到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距离是 .5.平面内任意两点，则线段= .6.平行于x轴的直线上的点 ；平行于y轴的直线上的点 .7.理解函数概念时，应注意：在某一变化过程中有两个 x和y；y的值随x的 ；对于x的每一个值，y都 .8.画函数图象的一般步骤为 ； ； .典例诠释考点一 坐标与图形位置例1 (2016朝阳一模)我市为了促进全民健身，举办“健步走”活动，朝阳区活动场地位于奥林匹克公园(路线：森林公园玲珑塔国家体育场水立方)如
4、图1-8-1，体育局的工作人员在奥林匹克公园设计图上设定玲珑塔的坐标为(1，0)，森林公园的坐标为(2，2)，则终点水立方的坐标为( )图1-8-1A(2，4)B(1，4)C(2，4)D(4，1)【答案】 A【名师点评】 本题主要涉及平面直角坐标系的有关知识，解题的关键在于根据所给点的坐标确定原点位置，建立平面直角坐标系.例2 (2016东城一模)在平面直角坐标系中，将点A(1，2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是( )A(4，2)B(2，2)C(2，2)D(2，2)【答案】 D【名师点评】 本题主要涉及平面直角坐标系中点的平移和轴对称问题，解题的最好方法是将抽象
5、的问题具体化，在平面直角坐标系中表示出A点位置，再根据变换最终确定所求点的坐标.考点二 函数自变量的取值范围例3 (2016昌平二模)在函数y中，自变量x的取值范围是( )A.x2B.x2C.x2D.x2【答案】 D【名师点评】 本题所涉及的函数为二次根式型函数 ，其自变量x的取值范围是使被开方数为非负数的实数.例4 (2016门头沟二模)函数y=的自变量x的取值范围是 【答案】 x2【名师点评】 本题所涉及的函数为分式型函数，其自变量x的取值范围是使分母不为0的实数.例5 (2016石景山二模)函数y= 的自变量x的取值范围是( )Ax3Bx且x3Cx2Dx且x3【答案】 D【名师点评】 本
6、题涉及的函数为综合型函数,自变量x的取值范围应满足使等式右侧的代数式有意义.考点三 函数图象例6 (2016房山一模)如图1-8-2，在正方形ABCD中，AB=3厘米，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线ADDCCB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设AMN的面积为，运动时间为x(秒)，则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系是( )图1-8-2 A B C D【答案】 B例7 (2015东城二模)如图1-8-3，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按ABC的方向在边AB和边BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为
7、y，则y关于x的函数图象大致是( )图1-8-3 A B C D【答案】 B例8 (2016丰台一模)如图1-8-4，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为( )图1-8-4 A B C D【答案】 D【名师点评】 动点的函数图象是通过点、线或图形的运动构成一种函数关系，生成一种函数图象，将几何图形和函数关系有机地结合在一起，体现了数形结合的思想.解答时按照以下三个步骤进行思考：一看，即结合几何图形和函数图象的变化趋势做初步判断；二找，即找特殊点，根据相应的自变量的值(或函数值)求出相
8、应的函数值(或自变量的值)，从而再利用排除法进行选择；三列，以上两个步骤行不通时再考虑列函数关系式.考点四 求点的坐标例9 (2016西城二模)在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，0)P是第一象限内任意一点，连接PO，PA若POA= m，PAO=n，则我们把P(m，n)叫做点P的“双角坐标”例如，点(1，1)的“双角坐标”为(45，90)(1)点(，)的“双角坐标”为 ；(2)若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为 【答案】 (1)(60，60) (2)90例10 (2016昌平二模)已知：如图1-8-5，在平面直角坐标系xOy中，点，的坐标分别为(1，0)，(1，1). 将绕原点O
9、逆时针旋转90， 再将其各边都扩大为原来的m倍，使，得到；将 绕原点O逆时针旋转90，再将其各边都扩大为原来的m倍，使，得到如此下去，得到图1-8-5(1)m的值为 ；(2)在中，点的纵坐标为 .【答案】 ；例11 (2016东城二模)在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，依次类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度.当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是
10、；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是 【答案】 (9，2)；(2016，672)【名师点评】 此类问题是对点的坐标的规律变化的考查，学生往往需要通过图形(或画出图形)，观察并求出至少5个点的坐标，再根据“从特殊到一般”的方法猜想出一般性结论，进而得出结果.基础精练1.(2016房山一模)象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种.由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动.如图1-8-6是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是(0,1)，“卒”的坐标是(2,2)，那么“马”的坐标是( )图1-8-6 A(2，1)B(2，2)C(2，2)D(2，2)【答案】 C2.(2016
11、通州一模)如图1-8-7，在55正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，已知点A的坐标是(2，3)，点C的坐标是(1，2)，那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是( )A(0，0)B(1，1)C(1，0) D(1，1)图1-8-7【答案】 B3.(2016朝阳期末)在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(3，1)，则点B关于原点的对称点的坐标为( )A.(3，1)B.(3，1)C.(1，3)D.(3，1)【答案】 D4.(2016昌平一模)在平面直角坐标系xOy中，将点 A(2，3)向右平移3个单位长度后得到的对应点A的坐标是( )A(1，3)B(2，3)C(2，6)D(2，1)【答案】 A5.(2
12、016西城期末)如图1-8-8，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(1，2)，ABx轴于点B以原点O为位似中心，将OAB放大为原来的2倍，得到，且点在第二象限，则点的坐标为( )图1-8-8A.(2，4)B.(，1)C.(2，4)D.(2，4)【答案】 A6.(2016朝阳二模)函数y=2x+的自变量x的取值范围是 【答案】 x17.(2016顺义二模)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A.x3B.x3C.x3D.x3【答案】 C8.(2015大兴一模)函数y=中，自变量x的取值范围是( )A.x2且x0B.x2C.x2且x0 D.x0【答案】 A9.(2016昌平二模)如图1-8-9
13、，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为(r，)，其中，r表示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度.例如，点A，D的位置表示为A(5，30)，D(4，240). 用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中表示正确的是( )图1-8-9AB(2，90)BC(2，120) CE(3，120)DF(4，210)【答案】 A10.(2016朝阳二模)一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图1-8-10所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种
