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1、2.1.2 系统抽样备课资料抓阄的方法是公正的吗概率统计应用大则可指导生产、科研，小则在日常生活中也大有用处.比如，人们常乐于在分配短缺的情况下用抓阄的办法来解决问题，其合理性保证当然得归功于“概率”.事实上，抓阄的结果是一随机现象，而所谓合理性，无非是说明每个人“中阄”的可能性相等而已!果真如此吗?我们看看下面的问题.某校校庆，给每个班级5张电影票，初三(2)班是一个团结的集体，共有50个同学，都不愿把电影票占为己有，王老师只好用抽签(抓阄)来决定.他制作了50张小卡片，在其中5张上写上电影票字样，让50个人轮流抽签，抽到的则当仁不让去看电影.但问题是同学们都犹豫了!小华提出了一个问题：“抽
2、签也有先后，第一个人抽到的概率是，如果第一个人抽到，第二个人抽到的概率只有；如果第一人没有抽到，第二人抽到的概率就是，抽签未必机会相等!”小陈听到这些话，愣住了，心想：“抽签明明是公平合理的方法，为什么还会有这个奇怪的分析结果呢?”此刻，两人不约而同地把目光转向了王老师，请他解答.王老师指出，小华的分析虽然有道理，但是，他计算出来的两个数与不是第二人抽到的概率，而是在第一人抽到或抽不到的条件下第二人抽到的条件概率.实际上，在抽签时不必争先恐后，先抽与后抽的概率是相等的.这可以用全概率公式计算得知.我们也可以用适当的数学语言来描述这个抓阄试验：“5张电影票，50人抓阄”，其相应的样本空间的样本点
3、可认定是50个阄按抓阄顺序在直线上的一次排列(5个代表有票的阄在这50个位置的某5个位置上).由于事先阄混合得充分均匀，50个阄在直线上的每种排列的可能性是相等的，因而属于古典概型.我们所关心的第k个人抓中有票的阄这一事件可如下构造之：设想从5个代表有票的阄中任取一个放在第k个位置上，然后再把剩下的阄安排在剩下的位置上作全排列，如下图：(在第k个位置先安排“有票的阄”，再安排余下的阄)从而由乘法原理知，有票的基本事件数为(501)!，以Pk表示第k个人抓中阄的概率,即知Pk=，此值不依赖于k，即说明每个人抓中阄的概率都等于110，而与抓阄顺序无关.从而“试验”结束后的“倒霉”者也就不会怨天尤人了!可见，抽签的方法是公平合理的.这个例子可以推广到n个人抓阄分物的情况：n个阄，其中1个“有”，(n1)个“无”，n个人排队抓阄，每个人抓到“有”的概率都是.若n个阄中，有m(mn)个“有”，(nm)个“无”，则每个人抓到“有”的概率都是.
