《2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第29讲平面向量的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届新课标人教版高中第1轮总复习理科数学课件第29讲平面向量的应用（39页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 第四单元三角函数与平面向量 3 第29讲 平面向量的应用 4 掌握平面向量在解析几何 三角函数及数列等方面的综合应用 平面向量是中学数学知识的一个交汇点 成为多项内容的媒介 本讲主要梳理平面向量与三角函数 解析几何 数列的交汇 突出培养学生运用向量工具综合解决问题的能力 5 1 设a b是非零向量 若函数f x xa b a xb 的图象是一条直线 则必有 A A a bB a bC a b D a b 因为f x xa b a xb xa2 x2a b a b xb2 x2a b a2 b2 x a b 且f x 的图象是一条直线 所以a b 0 a b 6 2 设向量a b c满足
2、a b c 0 且a b a b 2 则 c 2 C A 1B 2C 8D 5 因为a b a b 0 则由a b c 0 c a b 所以 c 2 c c a 2 2a b b 2 8 7 3 已知 a 2 b 0 且关于x的方程x2 a x a b 0有实根 则a与b的夹角的取值范围是 B A 0 B C D 依题意得 a 2 4a b 0 a b a 2 所以cos a b 所以 a b 8 4 2009 广东卷 一质点受到平面上的三个力F1 F2 F3 单位 牛顿 的作用而处于平衡状态 已知F1 F2成60 角 且F1 F2的大小分别为2和4 则F3的大小为 D A 6B 2C 2D
3、2 F32 F12 F22 2 F1 F2 cos 180 60 28 所以 F3 27 选D 9 5 三棱锥P ABC中 已知PA PB PC与底面ABC所成的角都等于 0 O为P在底面ABC上的射影 且3 4 5 0 则 ABC的内角C B A B C D 10 由PA PB PC与底面ABC所成的角都相等 则射影O为 ABC的外心 即 C AOB 圆周角等于对应圆心角的一半 又3 4 5 平方得92 162 24 252 即 0 AOB 则C 11 1 向量中 数与形 转化化归思想向量既有大小 又有方向 兼备 数 形 双重特点 向量运算均有相应的几何性质 因此有关几何性质的问题可通过向量
4、或其运算转化化归为代数问题分析 探究 2 向量的工具性作用线段的长 直线的夹角 有向线段的分点位置 图形的平移变换均可用向量形式表示 从而向量具有工具性作用 可以用向量来研究几何问题 利用其运算可以研究代数问题 12 3 向量载体的意义函数 三角函数 数列 解析几何问题常常由向量形式给出 即以向量为载体 通过向量的坐标运算转化化归为相应的函数 三角函数 数列 解析几何问题 这就是向量载体的意义 这类问题情境新颖 处在知识的交汇点 需要综合应用向量 函数 三角函数 数列 解析几何知识分析 解决问题 13 题型一平面向量与函数 数列整合 例1 在直角坐标平面中 已知点P1 1 2 P2 2 22
5、P3 3 23 Pn n 2n 其中n是正整数 对平面上任一点A0 记A1为A0关于点P1的对称点 A2为A1关于点P2的对称点 An为An 1关于点Pn的对称点 14 1 求向量的坐标 2 当点A0在曲线C上移动时 点A2的轨迹是函数y f x 的图象 其中f x 是以3为周期的周期函数 且当x 0 3 时 f x lgx 求以曲线C为图象的函数在 1 4 上的解析式 3 对任意正偶数n 用n表示向量的坐标 15 1 设点A0 x y A0关于点P1 1 2 的对称点A1的坐标为A1 2 x 4 y A1关于点P2 2 22 的对称点A2的坐标为A2 2 x 4 y 所以 2 4 16 2
6、方法一 因为 2 4 所以f x 的图象由曲线C向右平移2个单位长度 再向上平移4个单位长度得到 因此 曲线C是函数y g x 的图象 其中g x 是以3为周期的周期函数 且当x 2 1 时 g x lg x 2 4 于是 当x 1 4 时 g x lg x 1 4 17 方法二 设点A0 x y A2 x2 y2 于是x2 x 2y2 y 4 若3 x2 6 则0 x2 3 3 于是f x2 f x2 3 lg x2 3 当1 x 4时 则3 x2 6 y 4 lg x 1 所以当x 1 4 时 g x lg x 1 4 18 3 因为 2 得 2 2 1 2 1 23 1 2n 1 2 n
7、 本题是向量与函数 数列的交汇 涉及的知识点较多 比如 对称 周期函数 图象平移 首尾相接的向量之和 等比数列求和以及中位线等等 这是一道融函数意识和数列意识于一起的好题 19 题型二平面向量与三角函数知识整合 例2 设a 1 cos sin b 1 cos sin c 1 0 其中 0 2 a与c的夹角为 1 b与c的夹角为 2 且 1 2 求sin的值 20 a 2cos2 2sincos 2cos cos sin b 2sin2 2sincos 2sin sin cos 因为 0 2 所以 0 故 a 2cos b 2sin 21 cos 1 cos 所以 1 cos 2 sin cos
8、 因为0 所以 2 又 1 2 所以 故 所以sin sin 本题是向量与三角函数结合的综合题 关键是利用数量积 将 1 2转换成 求得结果 22 题型三平面向量与解析几何整合 例3 1 如图 OM AB 点P在射线OM 线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内 不含边界 且 x y 则实数对 x y 可以是 A B C D C 23 2 已知非零向量与满足 0 且 则 ABC为 A 三边均不相等的三角形B 直角三角形C 等腰非等边三角形D 等边三角形 D 24 1 方法一 特别地 设 ABO是正三角形 因为满足选项A的点P在线段AB上 故排除A 由于OM是 BOC的平分线 所以满足选项B的点P
9、恰好在射线OM上 也不合要求 对于选项D来说 作 并以OC与OD为邻边作平行四边形OCPD 如图所示 则点P满足 25 由于 BD 2 OC 2 PD 取BD的中点E 连接PE 易知PE AB 从而点P在阴影区域外 所以选项D也不符合题意 故选C 方法二 易知x 0 如图所示延长AO至C使 x 再过点C作OB的平行线与OM AB的延长线分别交于P1 P2 26 则点P一定在线段P1P2上 不含两端点 过点P1 P P2分别作OA的平行线交OB及延长线于E F D 则y 由 COP1 OAB得 x 同理 x 所以OD x 1 OB 即 1 x 故y x 1 x 所以答案选C 27 2 方法一 根
10、据四个选择项的特点 本题可采用验证法来处理 不妨先验证等边三角形 刚好适合题意 则可同时排除其他三个选择项 故答案必选D 方法二 由于 所在直线穿过 ABC的内心 则由 0知 等腰三角形的三线合一定理 又 所以 A 即 ABC为等边三角形 故选D 28 1 方法一与方法二都运用了特殊化的思想 不同的是前者侧重于用排除法 而后者侧重于运算 方法二虽然在本题的处理中显得有点繁锁 但若背景换成填空题 则这种方法就显得很重要了 29 2 方法一抓住了该题选择项的特点而采用了验证法 是处理本题的巧妙方法 方法二要求学生能领会一些向量表达式与三角形某个 心 的关系 如 所在直线一定通过 ABC的内心 所在
11、直线过BC边的中点 从而一定通过 ABC的重心 所在直线一定通过 ABC的垂心等 30 已知双曲线x2 y2 2的右焦点为F 过点F的动直线与双曲线相交于A B两点 点C的坐标为 1 0 证明 为常数 由条件 知F 2 0 设A x1 y1 B x2 y2 当AB与x轴垂直时 可知点A B坐标分别为 2 2 此时 1 1 1 31 当AB不与x轴垂直时 设直线AB的方程是y k x 2 k 1 代入x2 y2 2 有 1 k2 x2 4k2x 4k2 2 0 则x1 x2是上述方程的两个实根 所以x1 x2 x1x2 于是 x1 1 x2 1 y1y2 x1 1 x2 1 k2 x1 2 x2
12、 2 k2 1 x1x2 2k2 1 x1 x2 4k2 1 4k2 1 4k2 2 4k2 1 1 综上所述 为常数 1 32 1 由于向量具有 数 形 双重身份 加之向量的工具性作用 向量经常与函数 三角函数 数列 解析几何知识相结合 综合解决相关问题 2 利用化归思想将共线 平行 垂直 平移变换及定比分点向向量的坐标运算方向转化 线段的长 夹角向向量数量运算转化 建立几何与代数之间互相转化的桥梁 33 2009 安徽卷 给定两个长度为1的平面向量和 它们的夹角为120 如图所示 点C在以O为圆心的圆弧AB上变动 若 x y 其中x y R 则x y的最大值是 2 34 方法一 设 AOC
13、 x y x y cos x cos 120 x y 所以x y 2 cos cos 120 cos 3sin 2sin 2 当 时取等号 因为 即 35 方法二 建立如图所示坐标系 则A 1 0 B C cos sin 由 x y x cos sin y sin 故x y 2sin 2 易得 36 方法三 如图 将分解为 方向上的两个向量 由图易知 x cos y sin 所以x y 2sin 2 所以 37 2009 湖南卷 在 ABC中 已知2 3 求角A B C的大小 设BC a AC b AB c 由2 得2bccosA bc 所以cosA 又A 0 因此A 由 3得bc a2 38 于是sinC sinB sin2A 所以sinC sin C sinC cosC sinC 因此2sinC cosC 2sin2C sin2C cos2C 0 即sin 2C 0 由A 知0 C 所以 2C 从而2C 0 或2C 即C 或C 故A B C 或A B C 39 本节完 谢谢聆听 立足教育 开创未来
