《高一数学正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角人教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学正切函数的图象和性质、已知三角函数值求角人教版（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学高一数学正切函数的图象和性质 已知三角函数值求角正切函数的图象和性质 已知三角函数值求角人教版人教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 正切函数的图象和性质 已知三角函数值求角 二 教学重 难点 1 重点 正切函数的图象形状及其主要性质 已知三角函数值求角 2 难点 利用正切线画出函数 的图象 xytan 2 2 x 根据范围确定有已知三角函数值的角 2 0 对反正弦 反余弦 反正切这三个概念及其符号的正确认识 用 xarcsin 表示所求的角 xarccosxarctan 典型例题典型例题 例 1 求下列函数的定义域 1 tan1lg xy 2 2 tan x y 3 xxyt
2、anlog2 2 1 解 解 1 由即 0tan1 x1tan x 42 kxkZk 函数的定义域为 Zkkxkx 42 2 由 0 2 tan x 22 k x k kxk22Zk 函数的定义域为 Zkkxkx 22 3 2 0tan 1 0log2 2 1 x x 由 1 4loglog 2 1 2 1 x40 x 由 2 或 2 kxkZk 2 0 x4 x 函数的定义域为 4 2 0 例 2 已知 tantan 13 3lg 2 xx 1 求函数的定义域 2 求函数的值域 解 解 1 0tantan 13 3 2 xx 03tan 13 tan 2 xx0 3 tan1 tan xx
3、1tan3 x 43 kxkZk 函数的定义域为 4 3 kkZk 2 设由 1 得 xttan 13 t 13 3lg 2 tty 设 2 13 3ttu 13 t 当时 2 31 t 2 3 1 max u 2 3 10 u 由对数函数的单调性 得 2 3 1lg lg u 函数的值域是 2 3 1lg 例 3 求函数的周期和单调区间 46 tan 3 x y 解 解 64 tan 3 46 tan 3 xx y 4 4 1 T T 由 2642 k x kZk 得 3 8 4 3 4 4 kxkZk 在内单调递增 64 tan 3 x Zkkk 3 8 4 3 4 4 在 内单调递减 6
4、4 tan 3 x y 3 8 4 3 4 4 kkZk 原函数的周期为 递减区间为 4 3 8 4 3 4 4 kkZk 例 4 已知函数和 的最小正周期 3 sin xaxf 3 tan xbxg 0 之和为且 求 的解析式 2 3 2 2 gf 1 4 3 4 gf xf xg 解 解 由题设 得 2 32 2 3 2sin xaxf 3 2tan xbxg 2 2 gf 1 4 3 4 gf 1 6 tan3 6 5 sin 3 2 tan 3 4 sin ba ba 1 2 3 2 3 b a ba 2 1 1 b a 3 2sin xxf 3 2tan 2 1 xxg 例 5 已知
5、 根据下列角的范围求角 用反正弦表示 3 3 sin xx 1 2 2 2 x 2 0 x 解 解 1 且 2 2 x 3 3 sin x 3 3 arcsin x 2 2 0 x0 3 3 sin x 0 x 当时 2 0 x 2 2 3 3 arcsin x 当时 即 2 x 2 0 x 2 0 x 2 2 又 3 3 sin sin xx 3 3 arcsin x 故在上使的 x 为和 3 3 arcsin x 2 0 3 3 sin x 3 3 arcsin 3 3 arcsin 例 6 求值3arctan2arctan 解 解 令 则 2arctan 2tan 2 0 令 则 3ar
6、ctan 3tan 2 0 1 tan1 tantan tan ta 又 0 4 3 3arctan2arctan 例 7 1 已知 求角 x 2 1 3 2cos x 3 6 x 2 已知且求 x 3 3 4 3 tan x 4 5 4 x 解 解 1 又 2 1 3 2cos x 3 6 x 3 20 x 3 2 3 2 x 6 x 2 3 3 4 3 tan x 3 3 4 3 tan x 2 2 4 3 x 64 3 x 12 11 x 例 8 若且求 x 的值 3 1 tan x 2 0 x 解 解 且 0 3 1 tan x 2 0 x 2 3 2 0 x 当时 由得 2 0 x
7、3 1 tan x 3 1 arctan x 当时 又 2 3 x 2 0 x 3 1 tan tan xx 3 1 arctan x 3 1 arctan x x 的值为和 3 1 arctan 3 1 arctan 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 函数的定义域是 4 tan xy A B 4 xx 4 xx C D Zkkxx 4 Zkkxx 4 3 2 函数 且 的值域是 2 tan xy 44 x0 x A B C D 1 1 1 1 1 1 3 若 则角 x 等于 0tan x A B Zkk 2 Zkk C D 2 2 Zkk 2 2 Zkk 4 的值是 3 cos arccos
8、 A B C D 以上都不对 3 2 1 2 1 cos 二 填空题 1 则 2 3 sin arccos x x 2 若且 则的集合为 2 3 2cos x x0 x 3 若函数 的最小正周期为 则 3 3tan axy0 a 2 a 4 与的图象不相交的一条直线方程是则 4 2tan xy 1 4 a a x a 三 解答题 1 已知满足 求的值 1tansin xbxaxf7 5 f 5 99 f 2 若有意义 求 x 的范围 12arccos x 3 求证 43 1 arctan 2 1 arctan 试题答案试题答案 一 1 D 2 B 3 A 4 D 二 1 2 3 4 2 1 1
9、2 7 12 5 3 2 2 1 三 1 解 1tansin xbxaxf 1tansin1 tan sin xbxaxbxaxf 2 xfxf2 5 5 ff 572 5 2 5 ff 1 5 20tan 5 20sin 5 20 5 99 baff 5 5 1 5 tan 5 sin fba 2 要使有意义 需即故 12arccos x1121 x10 x 1 0 x 3 证 设则且 2 1 arctan 2 1 tan 2 0 设则且 3 1 arctan 3 1 tan 2 0 1 3 1 2 1 1 3 1 2 1 tantan1 tantan tan 由 得 2 0 2 0 0 在内正切值为 1 的角只有 0 4 即 4 43 1 arctan 2 1 arctan
