《高一数学暑假专题—平面向量的数量积苏教版（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学暑假专题—平面向量的数量积苏教版（通用）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学高一数学暑假专题暑假专题 平面向量的数量积平面向量的数量积苏教版苏教版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 暑假专题 平面向量的数量积 二 教学目标 掌握平面向量的数量积 了解用平面向量的数量积可以处理有关长度 角度和垂直的 问题 掌握向量垂直的条件 三 本周知识要点 1 两个向量的数量积 已知两个非零向量与 它们的夹角为 则 cosa b a b a b 叫做与的数量积 或内积 规定 a b 00a 2 向量的模与平方的关系 22 a aaa 3 乘法公式成立 2 2 22 abababab 2 22 2abaa bb 2 2 2aa bb 4 平面向量数量积的运算律 交换律成立
2、 a bb a 对实数的结合律成立 aba babR 分配律成立 abca cb c cab 特别注意 1 结合律不成立 ab ca bc 2 消去律不成立 不能得到a ba c cb 3 0不能得到 或 a b a 0 b 0 5 两个向量的数量积的坐标运算 已知两个向量 则 1122 ax ybxy a b 1212 x xy y 6 向量的夹角 已知两个非零向量与 作 则 AOB a b OA a OB b 叫做向量与的夹角 00 1800 a b cos cos a b a b ab 2 2 2 2 2 1 2 1 2121 yxyx yyxx 当且仅当两个非零向量与同方向时 0 当且
3、仅当与反方向时a b a b 180 同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 0 7 垂直 如果与的夹角为 90 则称与垂直 记作 a b a b a b 8 两个非零向量垂直的条件 0 a b a b 0 2121 yyxx 典型例题典型例题 例例 1 判断下列各命题正确与否 1 00a 2 00a 3 若 则 0 aa ba c bc 4 若 则当且仅当时成立 a ba c bc 0a 5 对任意向量都成立 a bcab c a b c 6 对任意向量 有 a 2 2 aa 解 解 错 对 错 错 错 对 例例 2 已知两单位向量与的夹角为 若 试求与的a b 1202 3cab db
4、a c d 夹角 解 解 由题意 且与的夹角为 1ab a b 120 所以 2 1 120cos baba 2 cc c 2 2 abab 22 447aa bb 7c 同理可得 13d 而 c d 22 17 2 3 732 2 abbaa bba 设为与的夹角 c d 则 182 9117 1372 17 cos 两向量的夹角为 0 182 9117 arccos 例例 3 已知 按下列条件求实数的 4 3a 1 2b mab 2nab 值 1 2 mn mn 3 mn 解 解 4 32 mab 27 8nab 1 mn 082374 9 52 2 mn 072384 2 1 3 mn
5、0884587234 222 22 5 1122 例例 4 已知 则与的夹角是多少 a 3b 33a b 分析 分析 为求与夹角 需先求及 再结合夹角 的范围确定其a b ba a b 值 解 解 由 a 3b 33 有 4 2 2 a b 333a b 2 记与的夹角为 则 cos a b 2 2 ba ba 又 4 例例 5 在 ABC 中 2 3 1 k 且 ABC 的一个内角为直角 求AB AC k 值 解 解 当 A 90 时 0 2 1 3 k 0 k 2 3 AB AC 当 B 90 时 0 1 2 k 3 1 k 3 AB BC BC AC AB 2 1 3 k 3 0 k 3
6、 11 当 C 90 时 0 1 k k 3 0 k AC BC 2 133 例例 6 已知 3 4 4 3 求 x y 的值使 x y a b a b a 且 x y 1 a b 分析 分析 这里两个条件互相制约 注意体现方程组思想 解 解 由 3 4 4 3 有 x y 3x 4y 4x 3y a b a b 又 x y x y 3 3x 4y 4 4x 3y 0a b a a b a 即 25x 24y 又 x y 1 x y 2 a b a b x 4y 2 x 3y 2 整理得 25x2 48xy 25y2 即 x 25x 24y 24xy 25y2 由 有 24xy 25y2 将
7、变形代入 可得 y 7 5 再代回 得 7 5 35 24 7 5 35 24 y x y x 和 模拟试题模拟试题 1 若 4 3 5 6 则 4 a b 2 3 a ba A 23 B 57C 63 D 83 2 已知 1 2 2 3 2 5 则 ABC 为 a b c A 直角三角形B 锐角三角形C 钝角三角形D 不等边三角形 3 已知 4 3 向量是垂直的单位向量 则等于 a b a b A 或 B 或 5 4 5 3 5 3 5 4 5 4 5 3 5 4 5 3 C 或 D 或 5 4 5 3 5 3 5 4 5 4 5 3 5 4 5 3 4 已知 2 3 5 且与的夹角为钝角
8、则 的取值范围是 a b a b A B C D 3 10 3 10 3 10 3 10 5 给定两个向量 3 4 2 1 且 x 则 x 等于 a b a b a b A 23 B C 2 23 3 23 4 23 6 2 3 2 4 则 a b a b a b 7 已知 3 2 1 1 若点 P x 在线段的中垂线上 a b 2 1 AB 则 x 8 已知 1 0 3 1 2 0 且 则与的a b c a BC b CA a b 夹角为 9 已知 1 2 且 则的坐标为 a 10b a b a 10 已知 1 2 1 1 k 若 则 a b c b a c a c 11 已知 3 0 k
9、5 且与的夹角为 则 k 的值为 a b a b 4 3 12 已知 3 1 1 2 求满足条件 x 9 与 x 4 的向量 x a b a b 13 已知ABC 的三顶点分别为 A 2 1 B 3 2 C 3 1 BC 边上 的高为 AD 求点 D 和的坐标 AD 14 正方形 ABCD 中 P 是对角线 DB 上的一点 PFCE 是矩形 证明 1 PA EF 2 PAEF 试题答案试题答案 1 D 2 A 3 D 4 A 5 C 6 7 7 8 45 4 7 9 2 或 2 2222 10 11 5 12 2 3 5 1 5 2 13 设 则 yxD 1 2 yxAD 2 3 yxBD 3 6 CB 解得 CBBD CBAD 2633 01326 yx yx 1 1 y x 于是 1 1D 2 1 AD 14 不妨设 则有 1 0A 1 1B 0 1C aaP aE 1 0 aF 1 aaAP aaEF 1 EFaaPA 2 2 1 又 011 aaaaEFPA
