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1、高一数学平面与平面平行的判定、平面与平面平行的性质评价练习题 一、选择题 1平面平面，点A、C，点B、D，则直线AC直线BD的充要条件是（ ） AABCD BADCB CAB与CD相交 DA、B、C、D四点共面 2“内存在着不共线的三点到平面的距离均相等”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 3平面平面，直线a，P，则过点P的直线中（ ） A不存在与平行的直线 B不一定存在与平行的直线 C有且只有条直线与a平行 D有无数条与a平行的直线 4下列命题中为真命题的是（ ） A平行于同一条直线的两个平面平行 B垂直于同一条直线的两个平面平行 C若个
2、平面内至少有三个不共线的点到另个平面的距离相等，则这两个平面平行 D若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有个平面与b，c均平行 5已知平面平面，且、间的距离为d，l，l，则l与l之间的距离的取值范围为（ ） A（d，） B（d，） Cd D（0，） 6已知直线a、b、c，且a、b、c，则“a、b、c到平面的距离均相等”是“”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要的条件 7给出以下命题： 夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小； 夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行； 夹在两个平行平面间的线段，如果它的长
3、度相等，则它们与平面所成的角也相等； 在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离也为d 其中假命题共有（ ） A1个 B2个 C3个 D4个 8设，P，Q当P、Q分别在平面、内运动时，线段PQ的中点X也随着运动，则所有的动点X（ ） A不共面 B当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面 C当且仅当P、Q分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面 D无论P、Q如何运动都共面 二、填空题9已知且与间的距离为d，直线a与相交于点A与相交于B，若，则直线a与所成的角_10过两平行平面、外的点P两条直线AB与CD，它们分别交于A、C两点，交于B、D两
4、点，若PA6，AC9，PB8，则D的长为_11已知点A、B到平面的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面的距离为_ 12已知平面内存在着n个点，它们任何三点不共线，若“这n个点到平面的距离均相等”是“”的充要条件，则n的最小值为_ 三、解答题 13已知平面平面直线a，a，求证：a 14如图，平面平面，A、C，B、D，点E、F分别在线段A、CD上，且，求证：EF平面 15P是AC所在平面外一点，A，B，C分别是PC、PCA、PA的重心， （1）求证：平面AC平面AC； （2）求SACSAC 16如图已知平面平面，线段A分别交、于M、N，线段AD分别交、于C、D，线段F分别交，于F、E，若AMm
5、，Nn，MNP，求END与FMC的面积之比 17如图，已知：平面平面，A、C，B、D，AC与D为异面直线，AC6，D8，ACD10，A与CD成60的角，求AC与D所成的角参考答案一、选择题1D 2B 3C 4B 5B 6C 7A 8D二、填空题960 1012 11d或2d 125三、解答题13证明：取平面内一定点A，则直线a与点A确定平面g，设gb，gc，则由a得ab，由得bc，于是ac又a，a14证明：（1）若直线AB和CD共面，平面ABDC与、分别交于AC、BC两直线，ACBD又，EFACBD，EF平面（2）若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G，使得，则在BAC中，EGAC，AC
6、平面，EG又，EG；同理可得：GFBD，而BD，又GFEGGFG，平面EGF，又EF平面EGF，EF综合（1）（2）得EF15证明：（1）连接PA、PB、PC，分别交BC、CA、AB于K、G、H，连接GH、KG、HKB、C均为相应三角形的重心，G、H分别为AC、AB的中点，且，BCGH，同理ABKG，ABBCB且GHKGG，从而平面ABC平面ABC（2）由（1）知ABCKGH，又SKGHSABC，SABCSABC，SABCSABC1916证明：，平面AND分别交，于MC、ND，由面面平行的性质定理知，MCND，同理MFNE；又由等角定理：“一个角的两边分别平行于另一角的两边且方向相同，则两角相等”知：ENDFMC，从而，NDMCMC，NEMFMFSENDNDNEsinEND MCMFsinFMC SFMC即：END与FMC的面积之比为17由作BEAC，连结CE，则ABEC是平行四边形DBE是AC与BD所成的角DCE是AB、CD所成的角，故DCE60由ABCD10，知CE10，于是CDE为等边三角形，DE10又BEAC6，BD8，DBE90AC与BD所成的角为90
