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1、高一数学幂函数一【学习目标】1过程目标：（1）通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。（2）使学生体会数形结合的思想。2知识技能目标：（1）了解幂函数的概念，会画幂函数, 的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数的图象的变化情况和性质。（2）了解几个常见的幂函数的性质。3情感目标：（1）通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。（2）利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。教学重点：常见幂函数的概念和性质。教学难点：幂函数的单调性与幂函数的关系。【学
2、前准备】作出 的图象，你还能作出 的 图象吗？ 【探究活动】一、创设情境：前面我们学了指数函数 ，若底数与真数颠倒位置，我们又如何探究？ 问题1：如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=，这里S是a 的函数。问题2：如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V= ，这里S是a 的函数。问题3：如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长 a=S，这里a是S 的函数。问题4：如果某人s内骑车行进了km，那么他骑车的速度，这里v是t的函数。以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果
3、让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）（引入新课，书写课题）二、活动尝试： （一）幂函数的概念如果设变量为,函数值为，你能根据以上的生活实例得到怎样的一些具体的函数式？这里所得到的函数是幂函数的几个典型代表，你能根据此给出幂函数的一般式吗？这就是幂函数的一般式，你能根据指数函数、对数函数的定义，给出幂函数的定义吗？幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）结论：幂函数和
4、指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数试一试：判断下列函数那些是幂函数（1） （2） （3） （4）我们已经对幂函数的概念有了比较深刻的认识，根据我们前面学习指数函数、对数函数的学习经历，你认为我们下面应该研究什么呢？（研究图象和性质）（二）几个常见幂函数的图象和性质在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你能在同一坐标系内画出函数的图象吗？【探究二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。定义域值域奇偶性单调性定
5、点图象范围【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。（1） 函数的图象都过点（2） 函数在上单调递增；归纳：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。(演示几何画板制作课件：幂函数.asp)请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。（利用drawtools软件作图研究）归纳：时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。【随堂检测】1求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性。（1） （2） （3）分析：根据你的学习
6、经历，你觉得求一个函数的定义域应该从哪些方面来考虑方法引导：解决有关函数求定义域的问题时，可以从以下几个方面来考虑，列出相应不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可得到所求函数的定义域。（1） 若函数解析式中含有分母，分母不能为0；（2） 若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；（3） 0的0次幂没有意义；（4） 若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0；求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。结论：在函数解析式中含有分数指数时，可以把它们的解析式化成根式，根据“偶次根号下非负”这一条件来求出对应函数的定义域；当函数解析式的幂指数为负数时，根据负指数幂的意义将其转化为分式形式，
7、根据分式的分母不能为0这一限制条件来求出对应函数的定义域。归纳分析如果判断幂函数的单调性（第一象限利用性质，其余象限利用函数奇偶性与单调性的关系）2比较下列各组数中两个值的大小（在横线上填上“”）(1) _ (2)_(3)_ (4)_分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小【问题式小结】：1、 幂函数的概念及其指数函数表达式有哪些区别？2常见幂函数的图象和幂函数的性质，你熟悉吗？【思维拓展】：根据下列条件对于幂函数的有关性质的叙述，分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中（1）图象过原点，且随的增大而上升；（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；（5）图象关于原点对称，且过原点；（6）图象关于原点对称，但不过原点；
