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1、高一数学对数函数综合高一数学对数函数综合人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 对数函数综合 典型例题典型例题 例 1 求函数 log 1 log 1 1 log 222 xPx x x xf 的定义域和值域 解 解 由 0 01 0 1 1 xP x x x 得 Px x1 又定义域为非空数集 则1 P 故定义域为 1 P 1 log 1 1 1 log 22 xPxxPx x x xf 4 1 2 1 log 2 2 2 PP x 1 Px 令 4 1 2 1 2 2 PP xxg 则 xg对称轴为 2 1 P x 1 当P P 2 1 1 即3 P时 4 1 2 1 2
2、 max PP gxg 2 1 log2 4 1 log 2 2 2max P P xf 故 xf值域为 2 1 log2 2 P 2 当1 2 1 0 P 即31 P时 xg无最大值和最小值 利用单调性 有 1 gxgPg 而0 Pg 1 2 1 Pg 故 1 log1 1 2 log 22 PPxf 故 xf值域 1 log1 2 P 例 2 已知函数 1 8 log 2 2 3 x nxmx y定义域为R 值域为 2 0 求m n的值 1 9 解 解 令 xgt 1 8 2 2 x nxmx 则ty 3 log 即 y t3 由 20 y 得931 y 问题转化为有理分式函数 xgt R
3、x 值域为 9 1 时 求系数m n的值 由08 1 8 2 2 2 ntxxmt x nxmx t 由0 即0 4 8 2 ntmt 016 2 mntnmt 该不等式解集即 xgt 的值域 9 1 即 9116 91 nm nm 5 25 10 nm nm nm 另法由 098 9 018 1 1 1 8 9 1 8 2 2 2 2 2 2 nxxm nxxm x nxmx x nxmx 0 0 2 1 0 9 9 464 0 1 1 464 nm nm 0 1 1 464 10 nm nm 5 5 n m 例 3 已知kxxxf 2 2 log af a 且kaf log2 0 a且1
4、a 1 确定k的值 2 求 9 2 xf xf 的最小值及相应的x值 解 解 1 由已知 0 1 loglog log log 2 log 22 22 2 2 2 2 aa akaa kkaa kaa a 由1 a 则 2 log0 a 则上式即 2 2 ka a ak 故2 2 xxxf 2 由0 4 7 2 1 2 22 xxxxf 则 9 2 xf xf y 6 9 2 9 xf xf xf xf 当且仅当 9 xf xf 即3 xf时等号成立 即32 2 xx 01 2 xx 2 51 x 故当 2 51 x时 1 2 xf xf y 取最值 模拟试题模拟试题 1 函数xy 2 1 l
5、og 16 0 x的值域为 A 4 B 4 C 4 D 4 2 函数 132 log 2 2 1 xxy的单调递减区间为 A 2 1 B 4 3 C 4 3 D 1 3 若函数xy a1 log 在 0 上为增函数 则a的取值范围是 A 2 a 或2 a B 2 a C 12 a 或21 a D 21 a 4 若函数 40 6 2lg 2 xaxxf在区间 4 上是减函数 那么实数a的取 值范围是 A 2 1 B 2 C 10 D 10 1 5 已知函数 lg 4 2 xx x y 则它的定义域为 A 2 0 0 2 B 2 2 1 2 1 0 C 2 1 2 1 2 2 1 D 2 0 6
6、在区间 0 上为增函数的是 A 1 log 2 1 xy B x x y 1 C 2 1 xy D x y 2 1 lg 7 函数 1 1 2 lg x y的图象 A 关于x轴对称 B 关于y轴对称 C 关于原点对称 D 关于直线xy 对称 8 已知10 a 1 b 且1 ab 则下列各不等式中成立的是 A b b b aab 1 loglog 1 log B bb b aba 1 log 1 loglog C bb b baa 1 log 1 loglog D b bb aab log 1 log 1 log 9 若 4 1 log 4 1 log aa 且aa bb loglog 则a b m的关系是 A 1 a 且1 b B 10 a 且1 b C 1 a 且10 b D 10 a 且10 b 10 函数 23 log 2 2 1 xxy的单调递增区间是 A 1 B 2 C 2 3 D 2 3 11 已知0log 12 log 3 2 aa a 则实数 a 的取值范围是 A 1 2 1 a B 2 1 1 a C 1 3 1 a D 2 1 3 1 a 试题答案试题答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 B 6 B 7 C 8 A 9 C 10 A 11 D
