《陕西省渭南市韩城市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(通用)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《陕西省渭南市韩城市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)(通用)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省渭南市韩城市2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合要求的,请将正确的选项涂写在答题卡上1.设全集U=,集合A =,B = ,则集合( )A. dB. a ,bC. b ,c D. b , d【答案】D【解析】【分析】根据交集运算法则即可选出选项.详解】集合A =,B = ,它们公共元素b , d , b , d故选:D【点睛】此题考查集合交集的运算,属于简单题目.2.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析:因为,所以倾斜角为;令,
2、得,所以在轴上的截距为考点:1直线的倾斜角;2截距的概念3.下列命题中正确的是( ) 平行于同一条直线的两条直线互相平行; 垂直于同一条直线的两条直线互相平行;平行于同一个平面的两条直线互相平行; 垂直于同一个平面的两条直线互相平行.A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据点线面位置关系依次分析四个命题即可得出正确选项.【详解】平行于同一条直线的两条直线互相平行;垂直于同一个平面的两条直线互相平行.如图:长方体中,都与垂直,但不平行;都与平面平行,但不平行;所以垂直于同一条直线的两条直线不一定平行,平行于同一个平面的两条直线不一定平行.故选:C【点睛】此题考查点线面位置关系,对空
3、间想象力要求较高,此类问题可以考虑在具体的几何体中理解,更加清晰明了.4.两圆和的位置关系是( )A. 内切B. 外离C. 外切D. 相交【答案】D【解析】【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径,从而得到圆心距;根据得到两圆相交.【详解】由题意可得两圆方程为:和则两圆圆心分别为:和;半径分别为:和则圆心距:则 两圆相交本题正确选项:【点睛】本题考查圆与圆的位置关系,关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系,属于基础题.5.函数ylgx的零点所在的大致区间是A. (6,7)B. (7,8)C. (8,9)D. (9,10)【答案】D【解析】解:因为零点存在性原理可知,连续函数在区间端点值函数值异号,
4、则说明零点在此区间因此f(9)=lg9-10,因此选D6.已知,则的大小关系是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据特殊值0和1与指数函数对数函数的单调性逐一比较大小.【详解】对于,所以:故选:A【点睛】此题考查指数对数的大小比较,关键在于根据函数单调性和特殊函数值的大小关系,利用不等式的传递性解题.7.两条平行线l1:,l2:的距离等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两条平行线间距离公式求解距离.【详解】由题:l1:,l2:所以两条平行线距离为:故选:C【点睛】此题考查平行线间距离公式,关键于要将两条直线化成:的形式,方可求解;或者在一条直线
5、上取一点,求该点到另一条直线的距离.8.已知圆,则过点的最短弦所在直线的方程是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题可知,当直线l与直线垂直时,所截得弦长最短,再由点斜式确定直线l的方程.【详解】由题可知,当直线l与直线垂直时,所截得弦长最短, P(1,2),圆C:x2y24x50,标准方程,;由点斜式得直线l方程为:,即.故选D.【点睛】本题考查求解直线方程的点斜式法,考查直线与圆的位置关系和圆的弦长变化规律,以及互相垂直的两直线斜率关系,考查用几何法解决直线与圆的综合问题的能力.9.已知,若,则( )A. B. C. kD. 3- k【答案】A【解析】【分析】求出当时,
6、整体取值,根据奇偶性即可求出【详解】由题:,所以,故选:A【点睛】此题考查函数奇偶性的应用,根据奇偶性整体代换求值.10.一个水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为2的正方形,如图所示,则原平面图形的面积为( )A. B. 8C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据斜二测画法,还原其平面图,便可求出面积.【详解】还原平面图:,所以该平面图形面积为,故选:C【点睛】此题考查斜二测画法作直观图,原图与直观图面积关系,通过作图规则,还原原图,即可求出面积;若能熟记原图与直观图面积关系可以迅速求解,大大简化过程.11.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表
7、面积是( )A. 60B. 54C. 48D. 24【答案】A【解析】试题分析:由三视图可知:原几何体是一个横放的三棱柱,其中底面是一个直角边分别为3、4的直角三角形,高为4由此可求底面的直角三角形的斜边长为5,故该几何体的表面积为故选A.考点:三视图求面积.12.函数,且恒过定点,则在直角坐标系中,函数的大致图像为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出的定点,根据的对称性、单调性,依次检验排除,即可得出选项.【详解】由题:定点为,即,关于直线对称,当时,单调递减,根据对称性,当时,单调递增,故选:B【点睛】此题考查对数型函数定点问题,根据函数性质分析函数图象,其中对函
8、数平移、对称性、单调性要熟悉,综合性比较强.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。请将答案填写在试题的横线上.13.函数在0,1上最大值与最小值之和3,则a=_【答案】 2【解析】【分析】讨论与时,函数在上的单调性,求出函数在上的最大值与最小值,由此求出的值.【详解】当时,函数在上为单调减函数,函数在上的最大值与最小值分别为;又函数在上的最大值与最小值和为3 , ,解得 (舍去);当时,函数在上为单调增函数,函数在上的最大值与最小值分别为;又函数在上的最大值与最小值和为3 , ,解得;综上,故答案为2.【点睛】本题主要考查指数函数的单调性以及分类讨论思想的应用,属于中档题. 分类讨
9、论思想解决高中数学问题的一种重要思想方法,是中学数学四种重要的数学思想之一,尤其在解决含参数问题发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透,这样才能快速找准突破点.14.在空间直角坐标系中,点是点在坐标平面内的正射影,则_【答案】【解析】【分析】根据点B是点在坐标平面内的正射影,得到点B坐标,再由两点间距离公式求解即可.【详解】因为点B是点在坐标平面内的正射影,所以点B在坐标平面上,竖坐标和纵坐标与A相同,横坐标为0,即点,所以,故答案为【点睛】本题主要考查空间中两点间的距离公式,熟记公式即可,属于基础题型.15.如图所示,是一个正方体的表面展开图,则还原回
10、正方体后,数字1所对的面上写的是_ 【答案】0【解析】【分析】根据展开图,还原成正方体即可得出答案.【详解】以数字“9”所在平面为下底面还原正方体,俯视该物体,则顺时针四个侧面依次为1,2,0,快,上底面为乐,所以数字1所对的面是0;故答案为:0【点睛】此题考查几何体表面展开图形与还原的关系,对空间想象能力要求较高,当然也可以根据平面图直接折叠还原成一个正方体,更加直观.16.过点P(1,2)且在轴,轴上截距相等的直线方程是 .【答案】2x-y=0或x+y-3=0【解析】试题分析:当直线过原点时,可设直线的方程为,代入点P(1,2)可得,故方程为,化为一般式可得;当直线不过原点时,可设直线的方
11、程为,代入点P(1,2)可得,故方程为,化为一般式可得;综上可得所求直线的方程为:.故答案为.考点:直线的截距式方程三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知二次函数.(1)将函数配方成顶点式,并指出其对称轴方程;(2)求在上的最小值.【答案】(1),对称轴:;(2)【解析】【分析】(1)根据二次函数配方法则写成顶点式,根据对称轴方程公式即可得出对称轴方程;(2)结合函数单调性,即可求出在上的最小值.【详解】(1) 对称轴:(2)在为增函数,为减函数【点睛】此题考查二次函数配方和对称轴方程,函数单调性以及二次函数闭区间最值求法,属于简单题目,
12、尤其注意对称轴方程书写形式及最小值的判断方法,是易错点.18.已知点,求:(1)直线的方程;(2)以线段为直径的圆的方程.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)用点斜式求出直线的方程;(2)线段为直径的圆即:以线段的中点为圆心,以线段长度的一半为半径,即可求出圆的方程.【详解】(1)设直线上的点的坐标为 则有化简得(2)由所以圆的半径圆心坐标为所以圆的方程为【点睛】此题考查直线和圆的方程的基本计算,对基本量的寻找尤为重要,考查数形结合、等价转化思想.19.计算下列各式:(1)(2)(9.6)0(3)(1.5)2;(2)log3lg25+lg4【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)
13、根据指数幂的运算性质计算即可, (2)根据对数的运算性质计算即可【详解】解:(1)原式=-1-+=,(2)原式=-+lg100+2=-+2+2=【点睛】本题考查了指数幂和对数的运算性质,属于基础题20.在四面体ABCD中,CB=CD,且E,F分别是AB,BD的中点,求证:(I)直线;(II)【答案】(I)证明见解析(II)证明见解析【解析】证明:(I)E,F分别为AB,BD的中点(II),又,所以21.已知圆的方程为,是坐标原点直线与圆交于两点(1)求的取值范围;(2)过点作圆的切线,求切线所在直线的方程.【答案】(1);(2)或【解析】【分析】(1)直线与圆交于两点,即直线与圆相交,转化成圆
14、心到直线距离小于半径,利用公式解不等式;(2)过某点求圆的切线,分斜率存在和斜率不存在两种情况数形结合分别讨论.【详解】(1)圆心到直线的距离, 解得或 即k的取值范围为. (2)当过点P的直线斜率不存在时,即x=2 与圆相切,符合题意.当 过点P直线斜率存在时,设其方程为即 ,由圆心(0,4) 到直线的距离等于2,可得解得,故直线方程为综上所述,圆的切线方程为或【点睛】此题考查直线和圆的位置关系,结合圆的几何性质处理相交相切,过某点的直线在设其方程的时候一定注意讨论斜率是否存在,这是一个易错点,对逻辑思维能力要求较高,当然也可以考虑直线与二次曲线的常规解法.22.设函数是定义在R上的奇函数,当时,.(1)求在R上的解析式;(2)设,若对任意,都有恒成立,求实数的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根据奇函数定义补齐的解析式和的函数值;(2)利用换元法分离参数,