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1、专业课习题解析课程 第 2 讲 第一章 信号与系统 二 1 1 画出下列各信号的波形 式中 tttr 为斜升函数 2 tetf t 3 sin tttf 4 sin ttf 5 sin trtf 7 2 ktf k 10 1 1 kkf k 解 各信号波形为 2 tetf t 3 sin tttf 4 sin ttf 5 sin trtf 7 2 ktf k 10 1 1 kkf k 1 2 画出下列各信号的波形 式中 tttr为斜升函数 1 2 1 3 1 2 ttttf 2 2 1 2 trtrtrtf 5 2 2 ttrtf 8 5 kkkkf 11 7 6 sin kk k kf 12
2、 3 2 kkkf k 解 各信号波形为 1 2 1 3 1 2 ttttf 2 2 1 2 trtrtrtf 5 2 2 ttrtf 8 5 kkkkf 11 7 6 sin kk k kf 12 3 2 kkkf k 1 3 写出图 1 3 所示各波形的表达式 1 4 写出图 1 4 所示各序列的闭合形式表达式 1 5 判别下列各序列是否为周期性的 如果是 确定其周期 2 63 cos 44 3 cos 2 kkkf 5 sin 2cos3 5 tttf 解 1 6 已知信号 tf的波形如图 1 5 所示 画出下列各函数的波形 1 1 ttf 2 1 1 ttf 5 21 tf 6 25
3、0 tf 7 dt tdf 8 dxxf t 解 各信号波形为 1 1 ttf 2 1 1 ttf 5 21 tf 6 25 0 tf 7 dt tdf 8 dxxf t 1 7 已知序列 kf的图形如图 1 7 所示 画出下列各序列的图形 1 2 kkf 2 2 2 kkf 3 4 2 kkkf 4 2 kf 5 1 2 kkf 6 3 kfkf 解 1 9 已知信号的波形如图1 11 所示 分别画出 tf和 dt tdf 的波形 解 由图 1 11 知 3 tf的波形如图 1 12 a 所示 3 tf 波形是由对 23 tf的 波形展宽为原来的两倍而得 将 3 tf的波形反转而得到 3 t
4、f 的波形 如图 1 12 b 所示 再将 3 tf 的波形右移 3 个单位 就得到了 tf 如图 1 12 c 所示 dt tdf 的波形如图 1 12 d 所示 1 10 计算下列各题 1 2sin cos 2 2 ttt dt d 2 1 te dt d t t 5 dtt t t 2 4 sin 2 8 dxxx t 1 1 12 如图 1 13 所示的电路 写出 1 以 tuC 为响应的微分方程 2 以 ti L为响应的微分方程 1 20 写出图 1 18 各系统的微分或差分方程 1 23 设系统的初始状态为 0 x 激励为 f 各系统的全响应 y与激励和初始状 态的关系如下 试分析
5、各系统是否是线性的 1 t t dxxxfxety 0 sin 0 2 t dxxfxtfty 0 0 3 t dxxftxty 0 0 sin 4 2 0 5 0 kfkfxky k 5 k j jfkxky 0 0 1 25 设激励为 f 下列是各系统的零状态响应 zs y 判断各系统是否是线性的 时不变的 因果的 稳定的 1 dt tdf tyzs 2 tftyzs 3 2cos ttftyzs 4 tftyzs 5 1 kfkfkyzs 6 2 kfkkyzs 7 k j zs jfky 0 8 1 kfkyzs 1 28 某一阶 LTI 离散系统 其初始状态为 0 x 已知当激励为
6、1 kky 时 其全响应 为 若初始状态不变 当激励为 kf时 其全响应为 1 5 0 2 2 kky k 若初始状态为 0 2x 当激励为 4kf时 求其全响应 第二章 2 1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下 试求其零输入响应 1 1 0 1 0 6 5 yytftytyty 4 0 0 2 0 yytftyty 2 2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下 试求其0值 0 y 和 0 y 2 1 0 1 0 8 6 ttfyytftytyty 4 2 0 1 0 5 4 2 tetfyytftytyty t 解 2 4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下 试求其零输入响应 零状态响
7、应和全响应 2 2 0 1 0 3 4 4 tetfyytftftytyty t 解 2 8 如图 2 4 所示的电路 若以 ti S为输入 tuR为输出 试列出其微分方程 并 求出冲激响应和阶跃响应 2 12 如图 2 6 所示的电路 以电容电压 tuC 为响应 试求其冲激响应和阶跃响应 2 16 各函数波形如图2 8 所示 图 2 8 b c d 均为单位冲激函数 试求下列 卷积 并画出波形图 1 21 tftf 2 31 tftf 3 41 tftf 4 221 tftftf 5 3 2 341 tftftf 波形图如图 2 9 a 所示 波形图如图 2 9 b 所示 波形图如图 2 9
8、 c 所示 波形图如图 2 9 d 所示 波形图如图 2 9 e 所示 2 20 已知 1 tttf 2 2 tttf 求 2 1 21 ttftfty 2 22 某 LTI 系统 其输入 tf 与输出 ty的关系为 dxxfety t xt 2 1 2 求该系统的冲激响应 th 2 28 如图 2 19 所示的系统 试求输入 ttf时 系统的零状态响应 2 29 如图 2 20 所示的系统 它由几个子系统组合而成 各子系统的冲激响应分别为 1 ttha 3 ttthb 求复合系统的冲激响应 第三章习题 3 1 试求序列 k 0 1 k 2 f 的差分 k f k f和 i i k f 3 6
9、 求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应 零状态响应和全响应 1 2 1 2 1 1y ky kf kf kky 3 2 1 34 1 1y ky kf kf kkky 5 1 2 1 2 3 1 3 2 5 2 k y ky ky kf kf kkyy 3 8 求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应 2 2 y ky kf k 5 4 1 8 2 y ky ky kf k 3 9 求图所示各系统的单位序列响应 a c 3 10 求图所示系统的单位序列响应 3 11 各序列的图形如图所示 求下列卷积和 1 12 fkfk 2 23 fkfk 3 34 fkfk 4 213 f
10、k f kf k 3 13 求题 3 9 图所示各系统的阶跃响应 3 14 求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应 3 15 若 LTI 离散系统的阶跃响应 0 5 k g kk 求其单位序列响应 3 16 如图所示系统 试求当激励分别为 1 f kk 2 0 5 k f kk时的零状态响应 3 18 如图所示的离散系统由两个子系统级联组成 已知 1 2cos 4 k hk 2 k hkk a 激励 1f kkak 求该系统的零状态响应 zs k y 提示 利用卷积和的结合律和交换律 可以简 化运算 3 22 如图所示的复合系统有三个子系统组成 它们的单位序列响应分别为 1 h kk 2 5hk
11、k 求复合系统的单位序列响应 第四章习题 4 6 求下列周期信号的基波角频率 和周期T 1 tj e 100 2 3 2 cos t 3 4sin 2cos tt 4 5cos 3cos 2cos ttt 5 4 sin 2 cos tt 6 5 cos 3 cos 2 cos ttt 4 7 用直接计算傅里叶系数的方法 求图4 15 所示周期函数的傅里叶系数 三角形式或指数形 式 图 4 15 4 10 利用奇偶性判断图4 18 示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量 图 4 18 4 11 某 1 电阻两端的电压 tu如图 4 19 所示 1 求 tu的三角形式傅里叶系数 2 利用 1
12、 的结果和1 2 1 u 求下列无穷级数之和 7 1 5 1 3 1 1S 3 求 1 电阻上的平均功率和电压有效值 4 利用 3 的结果求下列无穷级数之和 7 1 5 1 3 1 1 222 S 图 4 19 4 17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 1 t t t tf 2 2 2sin 2 t t tf 2 22 3 t t t tf 2 2sin 2 4 18 求下列信号的傅里叶变换 1 2 tetf jt 2 1 1 3 tetf t 3 9sgn 2 ttf 4 1 2 tetf t 5 1 2 t tf 4 19 试用时域微积分性质 求图4 23 示信号的频谱 图 4
13、 23 4 20 若已知 j FtfF 试求下列函数的频谱 1 2 ttf 3 dt tdf t 5 1 t 1tf 8 2 3 tfe jt 9 tdt tdf1 4 21 求下列函数的傅里叶变换 1 0 0 0 1 jF 3 3cos2 jF 5 1 2n 2 0 sin2 j j n eF 4 23 试用下列方式求图4 25 示信号的频谱函数 1 利用延时和线性性质 门函数的频谱可利用已知结果 2 利用时域的积分定理 3 将 tf看作门函数 2 tg与冲激函数 2 t 2 t的卷积之和 图 4 25 4 25 试求图 4 27 示周期信号的频谱函数 图 b 中冲激函数的强度均为1 图 4
14、 27 4 27 如图 4 29 所示信号 tf的频谱为 jF 求下列各值 不必求出 jF 1 0 0 jFF 2 djF 3 djF 2 图 4 29 4 28 利用能量等式 djFdttf 2 2 2 1 计算下列积分的值 1 dt t t 2 sin 2 22 1 x dx 4 29 一周期为 T 的周期信号 tf 已知其指数形式的傅里叶系数为 n F 求下列周期信号的傅里 叶系数 1 01 ttftf 2 2 tftf 3 dt tdf tf 3 4 0 4 aatftf 4 31 求 图 4 30 示 电 路 中 输 出 电 压 电 路 中 输 出 电 压 2 tu对 输 入 电 流
15、 tiS的 频 率 响 应 2 jI jU jH S 为了能无失真的传输 试确定R1 R2的值 图 4 30 4 33 某 LTI 系统 其输入为 tf 输出为 dxxf a ax s a ty 2 1 式中 a 为常数 且已知 jSts 求该系统的频率响应 jH 4 34 某 LTI 系统的频率响应 j j jH 2 2 若系统输入 2cos ttf 求该系统的输出 ty 4 35 一理想低通滤波器的频率响应 srad srad jH 3 0 3 3 1 4 36 一个 LTI 系统的频率响应 其他 0 60 0 6 2 2 srade srade jH j j 若输入 5cos 3sin
16、t t t tf 求该系统的输出 ty 4 39 如图 4 35 的系统 其输出是输入的平方 即 2 tfty 设 tf为实函数 该系统是线性的 吗 1 如 t t tf sin 求 ty的频谱函数 或画出频谱图 2 如 2cos cos 2 1 1 ttf 求 ty的频谱函数 或画出频谱图 4 45 如图 4 42 a 的系统 带通滤波 器的频率响应如图 b 所示 其相频特性0 若输入 1000cos 2 2sin tts t t tf 求输出信号 ty 图 4 42 4 48 有限频带信号 tf的最高频率为100Hz 若对下列信号进行时域取样 求最小取样频率 s f 1 3 tf 2 2 tf 3 2 tftf 4 2 tftf 4 50 有限频带信号 4cos 2cos 25 11 tftftf 其中kHzf1 1 求 Hzfs800的冲激函数序列 t T进行 取样 请注意 1 ff s 1 画出 tf及取样信号 tf s 在频率区间 2kHz 2kHz 的频谱图 2 若将取样信号 tfs输入到截止频率 Hzfc 500 幅度为的理想低通滤波器 即其频率响应 Hzf HzfT f
