《八年级下册人教版数学-第18章-平行四边形(复习课件)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级下册人教版数学-第18章-平行四边形(复习课件)（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四边形 2 第19章 一 知识结构 一 矩形的性质 1 四个角都是直角 二 矩形的判定 1 有一个直角的平行四边形 2 对角线相等 3 S ab 3 有三个直角的四边形 2 对角线相等的平行四边形 三 菱形的性质 1 四个边相等 四 菱形的判定 1 有一组邻边相等的平行四边形 2 对角线互相垂直 每条对角线平分一组对角 3 四边相等的四边形 2 对角线垂直的平行四边形 五 正方形的性质 1 四边相等 四个角都是直角 六 正方形的判定 1 先证它是矩形 再证它还是菱形 2 对角线相等 垂直 平分 每条对角线平分一组对角 3 对角线相等 垂直 平分 2 先证它是菱形 再证它还是矩形 七 对称性 它
2、们都既是中心对称图形 又是轴对称图形 对称轴如下 八 直角三角形斜边的中线 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 二 典例精析 例1下列语句 有三个角相等的四边形是矩形 四边相等的四边形是正方形 一组邻边相等的四边形是菱形 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边形 其中叙述错误的是 B C D D 例2下列说法不正确的是 A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D 例3在 ABC中 点E D F分别在边AB BC CA上 且DE CA DF BA 下列四种说法中正确的有 A 四边形AEDF是平
3、行四边形 B 如果 BAC 90 那么四边形AEDF是矩形 C 如果AD平分 BAC 那么四边形AEDF是菱形 D 如果AD BC 且AB AC 那么四边形AEDF是菱形 A B C D 例1矩形的一个角的平行线分矩形的一边为1cm和3cm两部分 求矩形的面积 解 若AE 1 则ED 3 ABCD为矩形 AD BC AEB EBC BE是角平分线 AEB ABE AB AE 1 S AB BC 1 4 4 若AE 3 则S 12 例1已知四边形ABCD是平行四边形 下列条件 AC BD AB AD 1 2 AB BC 其中能说明ABCD是矩形的有 例2菱形的周长为24 一条对角线长为8 求菱形
4、的面积 4 6 解 菱形的周长为24 AB 24 4 6 若AC 8 则AO 4 AC BD 练2菱形的周长为24 两邻角的比为1 2 求对角线的长 6 30 解 菱形的周长为24 AB 24 4 6 BAD ABC 1 2 BAD ABC 180 ABC 60 ABO 30 AO 3 AC 6 例3矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AE BD 垂足为E 若 DAE 2 BAE 求 EAC的度数 解 设 BAE x 则 DAE 2x AE BD AC BD AO DO 例11矩形ABCD的对角线AC BD相交于点O AP BD DP AC AP DP相交于点P 则四边形AODP是什么
5、样的特殊四边形 并说明你的理由 1 先证AO DO 2 再证四边形AODP是平行四边形 3 根据定义证四边形AODP是菱形 例4 ABC中 AB AC AD是BC边上的高 AE是 ABC的外角平分线 DE AB 求证 四边形ADCE是矩形 证 AD是高 ADC 90 AB AC B ACB FAC B ACB 2 B AE是外角平分线 2 FAE 2 B FAE B AE BC ADC 90 AB AC AD是高 AE BD AE BC DE AB 四边形ABDE是平行四边形 BD DC AE DC 四边形ADCE是平行四边形 四边形ADCE是矩形 例5菱形ABCD中 E F分别是BC CD上
6、的点 B EAF 600 若 BAE 200 求 CEF的度数 解 ABCD是菱形 BA BC 1 2 ABC是等边三角形 连结AC B 60 BAC 60 EAF 60 3 2 1 3 2 1 B 60 BCD 120 4 AC平分对角 4 60 ABC是等边三角形 AB AC 在 ABE与 ACF中 B 4 1 2 B 4 AB AC 3 2 1 4 ABE ACF AE AF AEC B 1 EAF 60 AEF是等边三角形 CEF 20 AEC AEF CEF B 1 AEF CEF AEF 60 例10如图 AD FE 点B C在AD上 1 2 BF BC 求证 四边形BCEF是菱形
7、 A E B C D F 证明 AD FE 3 2 1 2 1 3 BF EF BF BC EF BC A E B C D F 四边形BCEF是平行四边形 AD FE BF BC 四边形BCEF是菱形 2 若AB BC CD 求证 ACF BDE A E B C D F 证明 AD FE EF BC AB BC AB FE EF AB 四边形ABEF是平行四边形 AF BF 2 若AB BC CD 求证 ACF BDE A E B C D F 同理 四边形ABEF是平行四边形 FC ED AB BC CD AC BD ACF BDE SSS 例6如图 正方形ABCD中 E是AC上一点 AG E
8、B 求证 OE OF 证 ABCD是正方形 AO BO AOF BOE 90 AG BE BO AC 1 3 90 2 3 90 1 2 在 AOF与 BOE中 AOF BOE 1 2 AO BO AOF BOE OF OE 方法提示 本题运用了正方形对角线互相垂直平分等重要性质 但观察出两直角三角形全等才是关键 练6如图 点E在AC的延长线上 AG垂直于BE 垂足在EB的延长线上 OE OF 答 依然成立 先证 E F 再证全等 例10在 ABC中 A 45 ACB 90 EF垂直平分BC交BC于D 交AB于E 且CF BE四边形BECF是正方形吗 请说明你的理由 解 四边形BECF是正方形
9、 EF垂直平分BC BE CE BF CF BE CF BE CE BF CF 四边形BECF是菱形 A 45 1 45 四边形BECF是菱形 ACB 90 2 1 45 2 1 90 EBF 90 四边形BECF是正方形 例7如图 BD CE是高 G F分别是BC DE的中点 试说明 FG DE 证 连EG DG 在 BCD中 BD是高 G是BC中点 DG EG DGE等腰 F是DE中点 FG DE 练7如图 等腰梯形ABCD中 M是BC的中点 AB CD AOB 60 E F分别是OD OA的中点 求证 EFM是等边三角形 1 证AC BD 进而可证 ABD BAC全等 2 由 ABD B
10、AC 推OA OB OC OD 3 等边 OCD OAB 4 M为中点 中线EM FM 5 EF为中位线 为BC一半 例8将长方形ABCD沿直线BD折叠 使点C落在点C 处 BC 交AD于E AD 8 AB 4 求 BED的面积 解 BCD沿BD折叠得 BC D 1 2 ABCD是矩形 AD BC 1 3 2 3 设BE X 得DE x AE 8 x DE BE ABCD是矩形 A 90 练8长方形ABCD中 AB 3 BC 4 若将矩形折叠 使C点与A点重合 求折痕EF的长 3 EF是折痕 AC被EF垂直平分 在Rt AEO中求 1 在Rt ABC中求AC 5 2 设BE x 得EC 4 X
11、 得AE 4 x 在Rt ABE中用勾股定理求 x 4 x 4 x 例9用不同的方法将矩形ABCD分成面积相等的两部分 你能将矩形分成面积相等的四等分吗 三等分矩形面积 你会吗 例10你能用一条直线把这块地分成面积相等的两部分吗 请说明你的道理 例11在四边形ABCD中 对角线BD AC交于点O 从下列六个条件中 选取三个推出四边形ABCD是菱形 答案 125 126 345 346 1 AB CD 2 AB CD 3 OA OC 4 OB OD 5 AC BD 6 AC平分 BAD 练11在四边形ABCD中 AD BC 对角线AC BD相交于O 若要使四边形ABCD为菱形 还要添加什么条件
12、2 AD BC AB AD 1 AB CD AB AD 3 ABD BDC AB AD 解 有三种添法 例12在 ABC中 AD是 BAC的平分线 DE AC DF AB AD EF互相垂直吗 说说你的理由 2 证 2 3 思路提示 1 证 1 2 4 证AEDF是平行四边形 3 由 1 3得AE DE 5 证AEDF是菱形 三 拓展加深 例13如图 动点Q H E F分别从正方形ABCD的顶点A B C D同时出发沿着AB BC CD DA向B C D A移动 移动速度相同 1 求证 四边形QHEF是正方形 解 ABCD为正方形 AB BC CD DA AG BH CE DF GB HC E
13、D FA A B C D AGF BHG CEH DFE GH HE EF FG 四边形GHEF为菱形 1 3 2 3 90 1 2 90 FGH 90 四边形GHEF为正方形 2 QE是否总过某一定点 并说明理由 解 连AC GE AB CD AG CE AG CE 四边形AGCE为平行四边形 AC GE交于中点 GE必过AC的中点 3 四边形QHEF的顶点位于何处时其面积最大 最小 其值各是多少 解 设AG x AB a 则AF a x 当x 0或x a时 四边形GHEF 就是正方形ABCD 故 例14在 ABC中 ACB 90 DE为中位线 在DE的延长线上取点F 使AF CE 1 四边
14、形ACEF是什么四边形 解 ACB 90 E为中点 AE CE AF CE AE AF 1 2 3 F EF AC EF AC ACEF为平行四边形 1 2 3 F AE公共 FEA CAE DE为中位线 EF AC 2 3 2 当 B的大小满足什么条件时 四边形ACEF是菱形 解 B 30 时 结论成立 B 30 2 60 ACE等边 同理 ACE等边 AE公共 AC CE EF FA ACEF为菱形 3 四边形ACEF有可能是正方形吗 解 不可能是正方形 E为AB中点 1 ACB ACEF的内角不能是直角 例13如图 矩形ABCD中 延长BC至E 使BE BD F是DE中点 连接AF CF 求证 AF CF 证 连接BF BD BE F是DE中点 BF DE 2 3 90 四边形ABCD是矩形 AD BC ADC BCD 90 ADF BCF SAS F是DE中点 FC FD 4 5 ADF BCF 3 1 2 3 90 2 1 90 AF FC 作业 温故知新 不亦乐乎
