《湖南省2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）（通用）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）（通用）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、醴陵一中2020级高一年级第一次月考试卷（数学）考试范围：必修1；考试时间：120分钟；命题人：注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(共10小题，每小题3分,共计30分)1. 已知集合, ,则为()A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查指数函数与对数函数的性质、集合的基本运算,考查计算能力.由对数函数的性质可知,由指数函数的性质可,则故选C.2. 集合， 则（ ）A. B. C. D. 【答案】C3. 若集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A=x|lg（x-2）1=x|lg（x-2）lg
2、10=x|2x，B=x|2x8=x|2-12x23=x|-1x3，AB=x|2x3故选D4. 函数，则的值为（ ）A. 10 B. 11 C. 12 D. 13【答案】B【解析】，故选B.5. 已知函数y=f（x）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（）A. B. -1，4 C. D. -5，5【答案】C【解析】函数y=f(x)定义域是2,3，由22x13，解得x2，即函数的定义域为，本题选择C选项.6. 函数的图象是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】去掉函数绝对值号得到，分别画出直线图象，截取在定义域上的部分，故选D.7. 已知， ， ，则， ， 的大小关系为（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】B.8. 设偶函数的定义域R，当时， 是增函数，则的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为函数是R上的偶函数，所以， 又由函数在区间上是增函数， 即：考点：本题主要是对偶函数的性质的考查。点评：本题难度适中，对偶函数性质的考查体现的淋漓尽致9. 化简等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ,选C.10. 已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3) 0，那么实数m的取值范围是（ ）A. B. C. (1,3) D. 【答案】A【解析】由f(x)是定义域为(1,1)的奇函
4、数，而且f(x)是减函数，故第II卷（非选择题）二、填空题(共5小题，每小题4分,共计20分)11. 函数恒过定点A，则A的坐标为_【答案】(0，2)【解析】 ,即A的坐标为(0，2)12. 函数y12x(x2,2)的值域是_【答案】3，【解析】因为y2x是R上的单调增函数，所以当x2,2时，2x，4，所以2x4，所以y12x3，13. 计算的结果为_【答案】7【解析】原式。答案：7。14. 已知，当的定义域为时，函数的值域为_.【答案】【解析】令，则，当时，即时，函数取最小值；当时，即时，函数 ，故的值域为，故答案为.15. 设（其中a、b、c为常数， ），若，、则_【答案】31【解析】 (
5、其中a,b,c为常数,xR),f(2020)=17，f(2020)=a20205+b20203+c2020+7f(2020)=a(2020)5+b(2020)3+c(2020)+7f(2020)+f(2020)=14,f(2020)17=14f(2020)=14+17=31.故答案为：31.三、解答题(共5小题，每小题10分,共计50分)16. 设函数的定义域为集合，集合，（1）若，求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）把代入二次不等式求集合B，根据函数定义域化简集合A，然后根据交集的运算法则直接运算即可（2）时求出集合B,化简集合A,再求出A、B的补集，根据集合的
6、交集运算即可试题解析：（1），得，.（2），.17. 已知函数是定义域为上的奇函数，且 （1）求的解析式; （2）用定义证明： 在上是增函数; （3）若实数满足，求实数的范围.【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）由函数 是定义在 上的奇函数，所以 再据 可求出的值（2）利用增函数的定义可以证明在上是增函数；（3）利用函数是奇函数及在上是增函数，可求出实数 的范围.试题解析：（1） 函数是定义域为上的奇函数； 又； (2)证明:设是上任意两个实数，且，且在上是单调递增的. (3)； 又由已知是上的奇函数 综上得：【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，充分理解以上性质
7、是解决问题的关键利用已证结论解决问题是常用的方法，注意体会和使用18. 函数是定义在上的偶函数，当时， .（1）求函数的解析式；（2）作出函数的图像，并写出函数的单调递增区间；（3）求在区间上的值域.【答案】（1） （2）见解析（3）在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析：（1）由偶函数可得，将所求区间转化到已知区间，即得解析式（2）画图形时注意渐近线y=-1;根据增减性确定递增区间（3）结合图像确定函数最值，进而得到值域试题解析：（1）是偶函数，当时， ，（2）图像如图所示，单调递增区间为.（3）由（2）知， 在上单调递增，在上单调递减.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数
8、法，通过解相应不等式得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.19. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这样的产品，还需增加投入0.25万元，经市场调查知这种产品年需求量为500件，产品销售数量为件时，销售所得的收入为万元.（1）该公司这种产品的年生产量为件，生产并销售这种产品所得到的利润关于当年产量的函数为，求；（2）当该公司的年产量为多少件
9、时，当年所获得利润最大？【答案】（1）；（2）当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.【解析】试题分析：（1）根据销售这种产品所得的年利润=销售所得的收入-销售成本，建立函数关系即可；（2）利用配方法，求得0500时， ，即当该公司的年产量为475件时，获得的利润最大试题解析：（1）当时， ，当时， ，故（2）当时， ，故当时，当时， .故当该公司的年产量为475件时，当年获得的利润最大.20. 已知定义域为的函数是奇函数.（）求的值；（）当时， 恒成立，求实数的取值范围.【答案】（）;（）【解析】试题分析：()先利用奇函数的性质求出值，再利用特殊值求得值，再验证即可；（）先利用单调性的定义证明函数为单调递减函数，再结合函数的奇偶性将问题等价转化为恒成立，再分离常数，将问题转化为求函数的最值问题.试题解析：（） 在定义域为是奇函数，所以又由检验知，当时，原函数是奇函数.（）由（）知任取设则因为函数在上是增函数，且所以又即函数在上是减函数.因是奇函数，从而不等式等价于因在上是减函数，由上式推得即对一切有：恒成立，设令则有即的取值范围为点睛：利用函数的奇偶性求有关参数问题时，要灵活选用奇偶性的常用结论进行处理，可起到事半功倍的效果：若奇函数在处有定义，则；奇函数+奇函数=奇函数，偶函数+偶函数=偶函数，奇函数奇函数=偶函数偶函数=偶函数；特殊值验证法，如本题中由.
