《2020年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷解析版（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页 共 18 页 中考数学一模试卷 中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 6 小题 共 12 0 分 1 如图 数轴上的 A B C D 四点中 与数 表示的点最接近的是 A 点 AB 点 BC 点 CD 点 D 2 根据制定中的通州区总体规划 将通过控制人口总量上限的方式 努力让副中心远 离 城市病 预计到 2035 年 副中心的常住人口规模将控制在 130 万人以内 初步建成国际一流的和谐宜居现代化城区 130 万用科学记数法表示为 A 1 3 106B 130 104C 13 105D 1 3 105 3 如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形 它
2、的俯视图是 A B C D 4 如图所示 将含有 30 角的三角板 A 30 的直角顶点 放在相互平行的两条直线其中一条上 若 1 38 则 2 的度数 A 28 B 22 C 32 D 38 5 某校九年级模拟考试中 2 班的五名学生的数学成绩如下 85 95 110 100 110 下列说法不正确的是 第 2 页 共 18 页 A 众数是 110B 中位数是 110C 平均数是 100D 中位数是 100 6 抛物线 y x 1 2 3 关于 x 轴对称的抛物线的解析式是 A y x 1 2 3B y x 1 2 3C y x 1 2 3D y x 1 2 3 二 填空题 本大题共 10
3、小题 共 20 0 分 7 分解因式 x4 16 8 2 9 实数 7 中 无理数有 10 已知 2 是关于 x 的方程 x2 4x m 0 的一个根 则 m 11 如图 在 ABC 中 AC 10 BC 6 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D 交 AC 于点 E 则 BCE 的周长是 12 某商店今年 6 月初销售纯净水的数量如下表所示 日期1234 数量 瓶 120125130135 观察此表 利用所学函数知识预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 瓶 13 如图 在 ABC 中 ACB 90 分别以点 A 和点 B 为圆心 以相同的长 大于 AB 为半径作弧 两弧相 交于点
4、 M 和点 N 作直线 MN 交 AB 于点 D 交 BC 于点 E 若 AC 3 AB 5 则 DE 等于 14 关于 x 的一元二次方程 kx2 3x 1 0 有实数根 则 k 的取值范围是 15 如图 在矩形 ABCD 中 M 为 BC 边上一点 连接 AM 过点 D 作 DE AM 垂足为 E 若 DE DC 1 AE 2EM 则 BM 的长 为 16 已知整数 a1 a2 a3 a4 满足下列条件 a1 0 a2 a1 1 a3 a2 2 a4 a3 3 依此类推 则 a2019的值为 三 解答题 本大题共 11 小题 共 88 0 分 17 计算 第 3 页 共 18 页 18 先
5、化简 再求值 其中 x 是整数且 3 x 1 19 如图 在矩形 ABCD 中 F 是 CD 的中点 连接 AF 交 BC 延 长线于点 E 求证 BC EC 20 进行了统计 并绘制了如下两幅不完整的统计图 请结合统计图中的信息解决下列 问题 1 这次学校抽查的学生人数是 2 将条形统计图补充完整 3 如果该校共有 1000 名学生 请你估计该校报 D 的学生约有多少人 第 4 页 共 18 页 21 已知 如图 在四边形 ABCD 中 AD BC AB AD BC CD BE CD 垂足为点 E 点 F 在 BD 上 连 结 AF EF 1 求证 AD ED 2 如果 AF CD 判断四边
6、形 ADEF 是什么特殊四 边形 证明你的结论 22 图 1 是一台实物投影仪 图 2 是它的示意图 折线 O A B C 表示支架 支架的一部 分 O A B 是固定的 另一部分 BC 是可旋转的 线段 CD 表示投影探头 OM 表示 水平桌面 AO OM 垂足为点 O 且 AO 7cm BAO 160 BC OM CD 8cm 将图 2 中的 BC 绕点 B 向下旋转 45 使得 BCD 落在 BC D 的位置 如图 3 所 示 此时 C D OM AD OM AD 16cm 求点 B 到水平桌面 OM 的距 离 参考数据 sin70 0 94 cos70 0 34 cot70 0 36
7、结果精确到 1cm 23 在甲口袋中有三个球分别标有数码 1 2 3 在乙口袋中也有三个球分别标有数码 4 5 6 已知口袋均不透明 六个球除标码不同外其他均相同 小明从甲口袋中 任取一个球 并记下数码 小林从乙口袋中任取一个球 并记下数码 1 用树状图或列表法表示所有可能的结果 2 求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率 第 5 页 共 18 页 24 某工厂有甲种原料 130kg 乙种原料 144kg 现用这两种原料生产出 A B 两种产品 共 30 件 已知生产每件 A 产品需甲种原料 5kg 乙种原料 4kg 且每件 A 产品可获 利 700 元 生产每件 B 产品需甲种原料 3kg
8、乙种原料 6kg 且每件 B 产品可获利 900 元 设生产 A 产品 x 件 产品件数为整数件 根据以上信息解答下列问题 1 生产 A B 两种产品的方案有哪几种 2 设生产这 30 件产品可获利 y 元 写出 y 关于 x 的函数解析式 写出 1 中 利润最大的方案 并求出最大利润 25 如图 在 Rt ABC 中 以 BC 为直径的 O 交 AC 于点 D 过点 D 作 O 的切线交 AB 于点 M 交 CB 延长线于点 N 连接 OM OC 1 1 求证 AM MD 2 填空 若 DN 则 ABC 的面积为 当四边形 COMD 为平行四边形时 C 的度数为 26 已知抛物线 y ax2
9、 bx 3 与 x 轴分别交于 A 3 0 B 1 0 两点 与 y 轴交于 点 C 1 求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标 2 点 F 是线段 AD 上一个动点 如图 1 设 k 当 k 为何值时 CF AD 第 6 页 共 18 页 如图 2 以 A F O 为顶点的三角形是否与 ABC 相似 若相似 求出点 F 的坐 标 若不相似 请说明理由 27 如图 所示 已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 连接 DG BE 1 发现 当正方形 AEFG 绕点 A 旋转 如图 所示 线段 DG 与 BE 之间的数量关系是 直线 DG 与直线 BE 之间的位置关系是 2 探究 如图 所示 若四边
10、形 ABCD 与四边形 AEFG 都为矩形 且 AD 2AB AG 2AE 时 上述结论是否成立 并说明理由 3 应用 在 2 的情况下 连接 BG DE 若 AE 1 AB 2 求 BG2 DE2的值 直接写出结果 第 7 页 共 18 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 分析 本题考查的是实数与数轴 熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键 先估算出 1 732 所以 1 732 根据点 A B C D 表示的数分别为 3 2 1 2 即可解答 解答 解 1 732 1 732 点 A B C D 表示的数分别为 3 2 1 2 与数 表示的点最接近的是点 B 故选 B
11、 2 答案 A 解析 解 将 130 万用科学记数法表示为 1 3 106 故选 A 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 确定 n 的值时 要 看把原数变成 a 时 小数点移动了多少位 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原 数绝对值 1 时 n 是正数 当原数的绝对值 1 时 n 是负数 此题考查科学记数法的表示方法 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 为整数 表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3 答案 C 解析 解 它的俯视图是 故选 C 根据从上边看得到的图形是俯视图 可得答案 本题考查了简单组合体的三视图
12、 画简单组合体的三视图要循序渐进 通过仔细观察和 想象 再画它的三视图 4 答案 B 解析 解 如图 延长 AB 交 CF 于 E ACB 90 A 30 ABC 60 第 8 页 共 18 页 1 38 AEC ABC 1 22 GH EF 2 AEC 22 故选 B 延长 AB 交 CF 于 E 求出 ABC 根据三角形外角性质求出 AEC 根据平行线性质得 出 2 AEC 代入求出即可 本题考查了三角形的内角和定理 三角形外角性质 平行线性质的运用 主要考查学生 的推理能力 解题的关键是掌握两直线平行 内错角相等 5 答案 B 解析 解 85 95 110 100 110 这组数据的众数
13、是 110 中位数是 100 平均数 为 100 因此选项 B 符合题意 故选 B 分别求出这组数据的中位数 众数 平均数 进行判断即可 考查众数 中位数 平均数的意义和计算方法 正确求出这组数据的众数 中位数 平 均数是正确判断的前提 6 答案 D 解析 解 y x 1 2 3 的顶点坐标为 1 3 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为 1 3 且开口向下 所求抛物线解析式为 y x 1 2 3 故选 D 抛物线 y x 1 2 3 的顶点坐标为 1 3 关于 x 轴对称的抛物线顶点坐标为 1 3 且开口向下 将二次项系数变为原抛物线二次项系数的相反数 用顶点式写出新抛 物线的解析式即可 本题
14、考查了二次函数图象的轴对称与解析式的关系 关键是明确顶点的对称及抛物线开 口方向的变化对解析式的影响 7 答案 x2 4 x 2 x 2 解析 解 x4 16 x2 4 x2 4 x2 4 x 2 x 2 故答案为 x2 4 x 2 x 2 直接利用平方差公式分解因式得出答案 此题主要考查了公式法分解因式 正确运用公式是解题关键 8 答案 12 解析 解 原式 3 9 12 故答案为 12 直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质分别化简得出答案 此题主要考查了实数运算 正确化简各数是解题关键 9 答案 解析 解 是分数 属于有理数 7 是整数 属于有理数 无理数有 故答案为 第 9 页 共 1
15、8 页 无理数就是无限不循环小数 理解无理数的概念 一定要同时理解有理数的概念 有理 数是整数与分数的统称 即有限小数和无限循环小数是有理数 而无限不循环小数是无 理数 由此即可判定选择项 此题主要考查了无理数的定义 其中初中范围内学习的无理数有 2 等 开方开不 尽的数 以及像 0 1010010001 等有这样规律的数 10 答案 1 解析 解 把 x 2 代入方程得 2 2 4 2 m 0 解得 m 1 故答案为 1 把 x 2 代入方程得到关于 m 的方程 然后解关于 m 的方程即可 本题考查了一元二次方程的解 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解 11 答案
16、16 解析 分析 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质有关知识 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE BE 从而得到 BCE 的周 长 AC BC 然后代入数据计算即可求解 解答 解 DE 是 AB 的垂直平分线 AE BE AC 10 BC 6 BCE 的周长 BC BE CE BC AE CE BC AC 10 6 16 故答案为 16 12 答案 150 解析 解 这是一个一次函数模型 设 y kx b 则有 解得 y 5x 115 当 x 7 时 y 150 预测今年 6 月 7 日该商店销售纯净水的数量约为 150 瓶 故答案为 150 这是一个一次函数模型 设 y kx b 利用待定系数法即可解决问题 本题考查一次函数的性质 解题的关键是学会构建一次函数解决问题 属于中考常考题 型 13 答案 解析 解 在 Rt ACB 中 由勾股定理得 BC 4 连接 AE 从作法可知 DE 是 AB 的垂直平分线 根据性质得出 AE BE 在 Rt ACE 中 由勾股定理得 AC2 CE2 AE2 第 10 页 共 18 页 即 32 4
