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1、武冈展辉国际实验学校2020学年高一上学期期中考试数学试题说明:将选择题、填空题和解答题的答案填入答题卡中!一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知集合,则下列式子表示正确的有( ) A1个B2个C3个D4个2函数的定义域是( )ABC D3下列函数是偶函数的是( )A B C D 4已知奇函数在时的图象如图所示,则不等式的解集为( ) 5已知函数在区间内单调递减,则实数的取值范围是( )A B C D6下表显示出函数值随自变量变化的一组数据,判断它最可能的函数模型是( )x45678910y15171921232527A一次
2、函数模型B二次函数模型C指数函数模型D对数函数模型7根据表格中的数据,可以断定方程的一个根所在的区间是( )101230371272739200912345A(1,2)B(0,1)C(1,0)D(2,3)8函数y = | x +1 | x |的图象是( )二、填空题:本大题共7个小题,每小题5分,共35分,把答案填写在题中的横线上9函数的值域是 10lg25+lg2lg50+(lg2)2= 11若不等式对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为 12已知幂函数的图象过点,则 13,若,则 14若一次函数有一个零点2,那么函数的零点是 15给出下列结论:(1);(2); (3) 函数过定点(1,0
3、); (4)函数的值域为(0,+) 其中正确的命题序号为 三、解答题:本大题共6个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16(12分)已知非空集合,且 写出集合所有的子集; 求的值17(12分)设函数的值18(12分)已知关于x的方程有两个大于1的根,求实数m的取值范围19(13分)某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元(注:维护费均由租赁公司承担)(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?20(13分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:在D内单调递增或单调递减;存在区间,使在上的值域为;那么把()叫闭函数(1)求闭函数符合条件的区间;(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;21(13分)已知函数,对于定义域内任意x、y恒有恒成立 (1)求; (2)证明方程有且仅有一个实根; (3)若时,不等式恒成立,求实数a的取值范围