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1、第 1 页 共 17 页 中考数学一模试卷中考数学一模试卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 10 小题 共 30 0 分 1 2 的绝对值是 A 2B 2C D 2 下列计算正确的是 A m4 m3 m7B m4 3 m7 C 2m5 m3 m2D m m 1 m2 m 3 如图 P 为 O 外一点 PC 切 O 于 C PB 与 O 交于 A B 两点 若 PA 1 PB 5 则 PC A 3 B C 4 D 无法确定 4 为了解某班学生每天使用零花钱的情况 小敏随机调查了 15 名同学 结果如表 每天用零花 钱 单位 元 12345 人数24531 则这 15 名同学每天使用
2、零花钱的众数和中位数分别是 A 3 3B 5 2C 3 2D 3 5 5 某工程甲单独完成要 30 天 乙单独完成要 25 天 若乙先单独干 15 天 剩下的由 甲单独完成 设甲 乙一共用 x 天完成 则可列方程为 A 1B 1C 1D 1 6 如图 已知一组平行线 a b c 被直线 m n 所截 交点分 别为 A B C 和 D E F 且 AB 3 BC 4 EF 4 8 则 DE A 7 2 B 6 4 C 3 6 D 2 4 7 如图 BD 是 ABC 的角平分线 AE BD 垂足为 F 若 ABC 36 C 44 则 EAC 的度数为 A 18 B 28 C 36 D 38 第 2
3、 页 共 17 页 8 直线 l1 y kx b 与直线 l2 y bx k 在同一坐标系中的大致位置是 A B C D 9 关于 x 的二次函数 y x2 2kx k 1 下列说法正确的是 A 对任意实数 k 函数图象与 x 轴都没有交点 B 对任意实数 k 函数图象没有唯一的定点 C 对任意实数 k 函数图象的顶点在抛物线 y x2 x 1 上运动 D 对任意实数 k 当 x k 1 时 函数 y 的值都随 x 的增大而增大 10 如图 在 ABC 中 C 90 D 是 BC 边上一点 ADC 3 BAD BD 4 DC 3 则 AB 的值为 A 5 3 B 2 2 C 7 D 二 填空题
4、 本大题共 6 小题 共 24 0 分 11 分解因式 3x2 6xy 3y2 12 一个袋子中有 1 个红球 2 个黄球 每个球除颜色外都相同 从中摸出 2 个球 2 个球颜色不同的概率为 13 分式方程 的解是 14 已知一个扇形的面积为 12 cm2 圆心角的度数为 108 则它的弧长为 15 已知关于 x 的不等式组 的所有整数解的和为 7 则 a 的取值范围是 16 一张直角三角形纸片 ABC ACB 90 AB 13 AC 5 点 D 为 BC 边上的任一点 沿过点 D 的直线折叠 使直角顶点 C 落在斜边 AB 上的点 E 处 当 BDE 是直角 三角形时 则 CD 的长为 三
5、解答题 本大题共 7 小题 共 66 0 分 17 先化简再求值 其中 a 1 b 2 第 3 页 共 17 页 18 光明中学欲举办 校园吉尼斯挑战赛 为此学校随机抽取男女学生各 50 名进行 一次 你喜欢的挑战项目 的问卷调查 每名学生都选了一项 根据收集到的数据 绘制成统计图 不完整 根据统计图表中的信息 解答下列问题 1 在本次随机调查中 女生最喜欢 踢毽子 项目的有 人 男生最喜欢 乒乓球 项目的有 人 2 请将条形统计图补充完整 3 若该校有男生 450 人 女生 400 人 请估计该校喜欢 羽毛球 项目的学生 总人数 19 如图 D E 是以 AB 为直径的 O 上两点 且 AE
6、D 45 1 过点 D 作 DC AB 求证 直线 CD 与 O 相切 2 若 O 的半径为 12 sin ADE 求 AE 的长 第 4 页 共 17 页 20 如图 在平行四边形 ABCD 中 过点 A 作 AE BC 垂足为 E 连接 DE F 为线段 DE 上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 2 若 AB 8 AD 6 AF 4 求 AE 的长 21 已知 Rt ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上 点 C 2 6 在反比例函数 y1 的图象上 且 sin BAC 1 求 k 的值和边 AC 的长 2 求点 B 的坐标 3 有一直线 y2 kx 10 与 y
7、1 交于 M 与 N 点 求出 x 为何值时 y2 y1 22 已知一次函数 y1 2x b 的图象与二次函数 y2 a x2 bx 1 a 0 a b 为常数 的 图象交于 A B 两点 且 A 的坐标为 0 1 1 求出 a b 的值 并写出 y1 y2的表达式 2 验证点 B 的坐标为 1 3 并写出当 y1 y2时 x 的取值范围 3 设 u y1 y2 v y1 y2 若 m x n 时 u 随着 x 的增大而增大 且 v 也随着 x 的 增大而增大 求 m 的最小值和 n 的最大值 23 在 ABC 和 DBE 中 CA CB EB ED 点 D 在 AC 上 1 如图 1 若 A
8、BC DBE 60 求证 ECB A 第 5 页 共 17 页 2 如图 2 设 BC 与 DE 交于点 F 当 ABC DBE 45 时 求证 CE AB 3 在 2 的条件下 若 tan DEC 时 求的值 第 6 页 共 17 页 答案和解析答案和解析 1 答案 B 解析 解 2 2 故选 B 根据绝对值的定义 可直接得出 2 的绝对值 本题考查了绝对值的定义 是中考的常见题型 比较简单 熟记绝对值的定义是本题的 关键 2 答案 D 解析 解 A m4与 m3 无法合并 故此选项错误 B m4 3 m12 故此选项错误 C 2m5 m3 2m2 故此选项错误 D m m 1 m2 m 正
9、确 故选 D 直接利用整式的混合运算法则分别计算判断即可 此题主要考查了整式的混合运算 正确掌握相关运算法则是解题关键 3 答案 B 解析 解 PA 1 PB 5 AB PB PA 4 OC OA OB 2 PO 1 2 3 PC 切 O 于 C PCO 90 在 Rt PCO 中 由勾股定理得 PC 故选 B 求出半径的长 求出 PO 长 根据切线的性质求出 PCO 90 再根据勾股定理求出即 可 本题考查了勾股定理和切线的性质 能熟记切线的性质的内容是解此题的关键 注意 圆的切线垂直于过切点的半径 4 答案 A 解析 解 这 15 名同学每天使用零花钱的众数为 3 元 中位数为 3 元 故
10、选 A 根据众数和中位数的定义分别进行解答即可 此题考查了众数和中位数 众数是一组数据中出现次数最多的数 中位数是将一组数据 从小到大 或从大到小 重新排列后 最中间的那个数 最中间两个数的平均数 叫 做这组数据的中位数 5 答案 D 解析 解 设甲 乙一共用 x 天完成 则可列方程为 1 第 7 页 共 17 页 故选 D 根据题意列出方程求出答案 本题考查由实际问题抽象出一元一次方程 解题的关键是找出等量关系 本题属于基础 题型 6 答案 C 解析 解 a b c 即 解得 DE 3 6 故选 C 根据平行线分线段成比例定理列出比例式 代入计算得到答案 本题考查的是平行线分线段成比例定理
11、灵活运用定理 找准对应关系是解题的关键 7 答案 B 解析 解 ABC 36 C 44 BAC 180 36 44 100 BD 平分 ABC ABD ABC 18 AE BD BFA 90 BAF 90 18 72 EAC BAC BAF 100 72 28 故选 B 根据 EAC BAC BAF 求出 BAC BAF 即可解决问题 本题考查三角形内角和定理 角平分线的定义等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 8 答案 C 解析 分析 本题主要考查了一次函数的图象性质 要掌握它们的性质才能灵活解题 解答本题注意 理解 直线 y kx b 所在的位置与 k b 的符号有直接的
12、关系 根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项 找 k b 取值范围相同的即得答案 解答 解 根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得 A 由图可得 l1 y kx b 中 k 0 b 0 l2 y bx k 中 b0 k 的取值矛盾 故本选项错误 B 由图可得 l1 y kx b 中 k 0 b 0 l2 y bx k 中 b 0 k 0 b 的取值相矛 盾 故本选项错误 C 由图可得 l1 y kx b 中 k 0 b 0 l2 y bx k 中 b 0 k 0 b k 的取值 符号相一致 故本选项正确 D 由图可得 l1 y kx b 中 k 0 b 0 l2 y bx k 中
13、b 0 k 0 k 的取值相矛 盾 故本选项错误 故选 C 9 答案 C 第 8 页 共 17 页 解析 解 A 4k2 4 k 1 2k 1 2 3 0 抛物线与 x 轴有两个交点 所以 A 选项错误 B k 2x 1 y 1 x2 k 为任意实数 则 2x 1 0 y 1 x2 0 所以抛物线经过定点 所以 B 选项错误 C y x k 2 k2 k 1 抛物线的顶点坐标为 k k2 k 1 则抛物线的顶点在抛物 线 y x2 x 1 上运动 所以 C 选项正确 D 抛物线的对称轴为直线 x k 抛物线开口向上 则 x k 时 函数 y 的值都随 x 的增大而增大 所以 D 选项错误 故选
14、 C 利用 2k 1 2 3 0 可对 A 进行判断 利用点 满足抛物线解析式可对 B 进 行判断 先求出抛物线顶点坐标为 k k2 k 1 则根据二次函数图象上点的坐标特 征可对 C 进行判断 先表示出抛物线的对称轴方程 然后利用二次函数的性质可对 D 进行判断 本题考查了抛物线与 x 轴的交点 把求二次函数 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程 也考查了二次函数的性质 10 答案 B 解析 解 如图 延长 CB 到 E 使得 BE BA 设 BE AB a BE BA E BAE ADC ABD BAD 2 E BAD
15、3 BAD BAD E ADB EDA ADB EDA AD2 4 4 a 16 4a AC2 AD2 CD2 AB2 BC2 16 4a 32 a2 72 解得 a 2 2或 2 2 舍弃 AB 2 2 故选 B 延长 CB 到 E 使得 BE BA 设 BE AB a 利用相似三角形的性质 勾股定理构建方 程即可解决问题 本题考查相似三角形的判定和性质 勾股定理等知识 解题的关键是熟练掌握基本知识 属于中考常考题型 11 答案 3 x y 2 第 9 页 共 17 页 解析 解 3x2 6xy 3y2 3 x2 2xy y2 3 x y 2 先利用提取公因式法提取数字 3 再利用完全平方公
16、式继续进行分解 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解 一个多项式有公因式首先提取公因式 然后再用其他方法进行因式分解 同时因式分解要彻底 直到不能分解为止 12 答案 解析 解 画树状图如下 由树状图知 共有 6 种等可能结果 其中 2 个球颜色不同的有 4 种结果 2 个球颜色不同的概率为 故答案为 画树状图列出所有等可能结果 从中找到符合条件的结果数 再根据概率公式计算可得 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的 列出所有可能的结果 列表法适合于两步完成的事件 树状图法适合两步或两步以上完 成的事件 用到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 13 答案 x 1 解析 解 方程的两边同乘 x x 1 得 2x x 1 解得 x 1 检验 把 x 1 代入 x x 1 2 0 原方程的解为 x 1 故答案为 x 1 观察分式方程得最简公分母为 x x 1 方程两边乘最简公分母 可以把分式方程转化 为整式方程求解 本题考查了解分式方程 1 解分式方程的基本思想是 转化思想 把分式方程转 化为整式方程求解 2 解分式方程一定注意要验根 14
