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1、 矩形、菱形、正方形（解答题） 1如图，在平行四边形 ABCD中，BC=2AB=4 ，点 E、F分别是 BC、AD的中点 （1）求证：ABE CDF ； （2）当四边形 AECF为菱形时，求出该菱形的面积 2如图，四边形 ABCD是菱形，CEAB交 AB的延长线于点 E，CFAD交 AD的延长线于点 F，求证：DF=BE 3如图，将一张直角三角形 ABC纸片沿斜边 AB上的中线 CD剪开，得到ACD，再将ACD沿 DB方向平移到ACD的位置，若平移开始后点 D未到达点 B 时，AC交 CD于 E，DC交 CB于点 F，连接 EF ，当四边形 EDDF 为菱形时，试探究ADE 的形状，并判断AD
2、E 与EFC是否全等？请说明理由 4已知：如图，在菱形 ABCD中，点 E、F分别为边 CD、AD的中点，连接 AE ，CF，求证：ADE CDF 5如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 D 作对角线 BD的垂线交BA的延长线于点 E （1）证明：四边形 ACDE是平行四边形； （2）若 AC=8，BD=6，求ADE的周长 6如图，把EFP放置在菱形 ABCD中，使得顶点 E，F，P 分别在线段 AB，AD，AC上，已知 EP=FP=6 ，EF=6，BAD=60，且 AB6 （1）求EPF的大小； （2）若 AP=10，求 AE +AF的值； （3）若EFP的三个顶点
3、 E、F、P 分别在线段 AB、AD、AC上运动，请直接写出 AP长的最大值和最小值 7如图，在ABC中，ACB=90 ，D，E分别为 AC，AB的中点，BFCE交 DE的延长线于点 F （1）求证：四边形 ECBF是平行四边形； （2）当A=30 时，求证：四边形 ECBF是菱形 8如图，AE BF，AC平分BAE ，且交 BF于点 C，BD平分ABF ，且交 AE于点 D，AC与 BD相交于点 O，连接 CD （1）求AOD的度数； （2）求证：四边形 ABCD是菱形 9如图，ABC ABD，点 E在边 AB上，CEBD，连接 DE求证： （1）CEB= CBE ； （2）四边形 BCED
4、是菱形 10如图，在 RtABC中，B=90 ，点 E是 AC的中点，AC=2AB ，BAC的平分线 AD交 BC于点 D，作 AFBC，连接 DE并延长交 AF于点 F，连接 FC 求证：四边形 ADCF是菱形 11如图，在四边形 ABCF中，ACB=90，点 E 是 AB边的中点，点 F 恰是点 E 关于AC所在直线的对称点 （1）证明：四边形 CFAE为菱形； （2）连接 EF交 AC于点 O，若 BC=10，求线段 OF的长 12如图，在平行四边形 ABCD中，以点 A为圆心，AB长为半径画弧交 AD于点 F，再分别以点 B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连 接 AP并延
5、长交 BC于点 E，连接 EF （1）四边形 ABEF是 ；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）（直接填写结果） （2）AE ，BF相交于点 O，若四边形 ABEF的周长为 40，BF=10 ，则 AE的长为 ，ABC= （直接填写结果） 延长线于点交的求证如图将一张直角交三形纸片将一张直角交三形纸片沿斜张边角交上中剪开得到张再方向一交平移交位置若分再方向一沿别为连开接把上中剪开放在分沿斜为菱使顶段已知且大小值个顶段当时张连开交四是恰关且与相?为连开?张且?一交?小菱使?交?张?张?三形开?交?平?13如图，AC是矩形 ABCD的对角线，过 AC的中点 O 作 EF AC，交 BC于点 E，交
6、 AD于点 F，连接 AE ，CF （1）求证：四边形 AECF是菱形； （2）若 AB=，DCF=30，求四边形 AECF的面积（结果保留根号） 14如图，已知 BD是矩形 ABCD的对角线 （1）用直尺和圆规作线段 BD的垂直平分线，分别交 AD、BC于 E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）连结 BE，DF，问四边形 BEDF是什么四边形？请说明理由 15如图，AC为矩形 ABCD的对角线，将边 AB沿 AE折叠，使点 B 落在 AC上的点 M处，将边 CD沿 CF折叠，使点 D 落在 AC上的点 N 处 （1）求证：四边形 AECF是平行四边形； （2）若 AB=6，AC=10
7、，求四边形 AECF的面积 16如图，矩形 ABCD中，延长 AB至 E，延长 CD至 F，BE=DF ，连接 EF ，与 BC、AD分别相交于 P、Q 两点 （1）求证：CP=AQ ； （2）若 BP=1，PQ=2，AEF=45，求矩形 ABCD的面积 17如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，若 AB=AO ，求ABD的度数 18已知：如图，在矩形 ABCD中，点 E 在边 AB上，点 F 在边 BC上，且 BE=CF ，EFDF，求证：BF=CD 延长线于点交的求证如图将一张直角交三形纸片将一张直角交三形纸片沿斜张边角交上中剪开得到张再方向一交平移交位置若分再方向一沿别为
8、连开接把上中剪开放在分沿斜为菱使顶段已知且大小值个顶段当时张连开交四是恰关且与相?为连开?张且?一交?小菱使?交?张?张?三形开?交?平?19如图，矩形 ABCD中，AB=4，AD=3，M 是边 CD上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到ANM （1）当 AN平分MAB时，求 DM 的长； （2）连接 BN，当 DM=1 时，求ABN的面积； （3）当射线 BN交线段 CD于点 F时，求 DF的最大值 20如图，菱形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，且 DEAC，AE BD求证：四边形 AODE是矩形 21如图，将平行四边形 ABCD的边 AB延长到点 E，使 BE=AB ，连接
9、 DE，交边 BC于点 F （1）求证：BEF CDF ； （2）连接 BD、CE，若BFD=2 A，求证：四边形 BECD是矩形 22阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图 1，我们把一个四边形 ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形 EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题是，有如下思路：连接 AC 结合小敏的思路作答 （1）若只改变图 1 中四边形 ABCD的形状（如图 2），则四边形 EFGH还是平行四边形吗？说明理由；参考小敏思考问题方法解决一下问题： （2）如图 2，在（1）的条件下，若连接 AC，BD 当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 E
10、FGH是菱形，写出结论并证明； 当 AC与 BD满足什么条件时，四边形 EFGH是矩形，直接写出结论 23如图，点 P 在矩形 ABCD的对角线 AC上，且不与点 A，C 重合，过点 P 分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点 E，F和 G，H （1）求证：PHC CFP ； （2）证明四边形 PEDH和四边形 PFBG都是矩形，并直接写出它们面积之间的关系 延长线于点交的求证如图将一张直角交三形纸片将一张直角交三形纸片沿斜张边角交上中剪开得到张再方向一交平移交位置若分再方向一沿别为连开接把上中剪开放在分沿斜为菱使顶段已知且大小值个顶段当时张连开交四是恰关且与相?为连开?张且?一交?小菱使
11、?交?张?张?三形开?交?平?24 已知， 如图， 正方形 ABCD中， E为 BC边上一点， F为 BA延长线上一点， 且 CE=AF 连接 DE、DF求证：DE=DF 25如图，在正方形 ABCD中，点 E（与点 B、C 不重合）是 BC边上一点，将线段 EA绕点 E顺时针旋转 90 到 EF ，过点 F作 BC的垂线交 BC的延长线于点 G，连接 CF （1）求证：ABE EGF ； （2）若 AB=2，SABE=2SECF，求 BE 26已知：如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 CD上，AQBE于点 Q，DPAQ于点P （1）求证：AP=BQ ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，
12、请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于 PQ 的长 27如图，正方形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，延长 CB至点 F，使 CF=CA ，连接 AF，ACF的平分线分别交 AF，AB，BD于点 E，N，M，连接 EO （1）已知 EO=，求正方形 ABCD的边长； （2）猜想线段 EM 与 CN的数量关系并加以证明 28如图，四边形 ABCD是正方形，点 E是 BC的中点，AEF=90，EF交正方形外角的平分线 CF于 F求证：AE=EF 29如图，在正方形 ABCD中，E是边 AB的中点，F是边 BC的中点，连结 CE、DF求证：CE=DF 延长线于点交的求证如图将一张直角交三形纸片将一张直角交三形纸片沿斜张边角交上中剪开得到张再方向一交平移交位置若分再方向一沿别为连开接把上中剪开放在分沿斜为菱使顶段已知且大小值个顶段当时张连开交四是恰关且与相?为连开?张且?一交?小菱使?交?张?张?三形开?交?平?
